2023_2024学年广东湛江赤坎区湛江第一中学高三下学期月考数学试卷（第二次）

这是一份2023_2024学年广东湛江赤坎区湛江第一中学高三下学期月考数学试卷（第二次），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2023~2024学年广东湛江赤坎区湛江第一中学高三月考数学试卷（第二次）
一、单选题
1.已知集合M={x|
A．（0，4）
}，N={x|
}，则M∩N=（
C．（-1，4）
）
B．（0，2）
D．（-1，2）
2.已知
A．-1
，则
（
）
，
B．
C．
D．1
3.已知向量 ， 满足
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
4.已知椭圆
，其上顶点为 ，左､右焦点分别为
C．
，且三角形
D．
为等边三
角形，则椭圆 的离心率为（
）
A．
B．
5.函数
A．
的一个零点所在的区间是（
B．
）
C．
D．
D.
6.已知
A.
，且
，则
（
）
B.
C.
C.
7.经过直线
与圆
B.
的两个交点，且面积最小的圆的方程是
D.
（
A.
）

8.已知数列
满足
，数列
的前 项和为 ，若 的最
大值仅为 ，则实数 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9.某火锅店做营业额分析，规定连续5天的日营业额小于10万元即为进入淡季，需制订优惠活动，将连续5天的
日营业额的数据记录作为一组样本（记录数据都是自然数），现有4组样本，4组样本中一定符合进入淡季指标
的共有（
A. 平均数
C. 平均数
）
B. 平均数
且极差小于或等于3
且标准差
D. 众数等于5且极差小于或等于4
10.一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案
一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则
选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案
选到3号球的概率分别为
A．
，
，
，则（
）
B．
C．
D．
11.已知函数
（其中
的图象的一条对称轴是
）相邻的两个零点为
B．函数 的图象的一条对称轴是
D． 的值可能是
，则（
）
A．函数
C． 的值可能是
12.如图，正方体
的棱长为2，动点M在侧面
内运动（含边界），且
，则（
）

A．点M的轨迹长度为
B．三棱锥
的体积不为定值
C．
D．
的最小值为
取最小值时三棱锥
的体积为
三、填空题
13.由
这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数
个．
位），这样的七位数有
14.已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的 ，则
＝
．
15.已知函数
在
上存在极值点，则实数 的取值范围是
.
16.已知抛物线
的焦点为 ，过点
且斜率为正的直线 与抛物线 相交于
两点，且
．若过点 的圆与直线 相切于第一象限的点 ，则
的值为
．
四、解答题
17.在△ABC中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足
(1)求 ；
(2)若
，求 的最小值.
18.已知数列
(1)求数列
(2)求数列
的各项均为正数，其前n项和为
的通项公式；
，
，且
．
的前n项和
．

19.如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，F为BC的中点．
(1)证明：
(2)若
平面
；
，求平面
与平面AEF的夹角的余弦值．
20.华为云服务是华为公司在ICT领域通过30多年的技术攻坚和经验积累，将产品解决方案开放给用户，为用户
提供集个人数据同步、云相册、手机找回等多种基础云功能，旨在为消费者提供一站式易用、快捷、智能、安
全的个人数据管理服务．华为云服务采用按需使用、按需付费的一站式IT计算资源租用服务．据调查，在某一
地区自2016年至2022年以来，7年的使用用户数如下表所示：（x表示年度，2016年度记为1，2017年度记为
2，…，依次类推，2022年度记为7；y表示该年度使用的用户数，单位：千户）．
x
y
1
7
2
9
3
4
5
6
7
21
36
66
100
198
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
(1)根据散点图判断，在这7年内，
与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为该地区
华为云用户数 （千户）关于年度 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；并根据表中数据，求
关于 的经验回归方程，估计2023年度用户数（保留到千户位）；
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间，从高到低评为三个等第的星级，其中连续使用华为云5年以上的用户
评为“五星用户”，三年以上五年以下的用户评为“三星用户”，其它用户评为“星级用户”，每位用户年服
务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元．为了拓展用户数量，该地区今年推出一项用户星级升级的抽
奖活动，每位用户可抽奖两次，每次抽奖有 的概率升两级，有 的概率升一级，还有 的概率不升级，最高

升为“五星用户”．现某家庭有2位华为云用户，其中甲是“三星用户”，乙是“星级用户”，求今年该家庭
支付华为云服务费的分布列与数学期望．
参考数据：
62.43
1.54
2548
50.12
3.47
其中
参考公式：经验回归直线方程
．
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
．
21.已知函数
(1)当 时，求过点
．
且和曲线
，不等式
相切的直线方程；
(2)若对任意实数
恒成立，求实数a的取值范围．
22.已知双曲线
的一个焦点到其一条渐近线的距离等于其离心率．
(1)求双曲线 的方程；
(2)若直线 与椭圆
相切，且与双曲线 的左、右支分别交于
为坐标原点，记 的面积分别为
两点，与双曲线 的渐近线分别交
，当 时，
于
两点．
求直线 的方程．