2023_2024学年山东青岛高二下学期期中数学试卷（第十五中学第三学质量检测）

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这是一份2023_2024学年山东青岛高二下学期期中数学试卷（第十五中学第三学质量检测），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年山东青岛高二下学期期中数学试卷（第十五中学第三学质量检
测）
一、单选题
1.在
的展开式中，
的系数为（
）
A. 8
B. 28
C. 56
D. 70
2.已知随机变量服从正态分布
，若
，则
（
）
A.
B.
C. 2
D. 1
3.设曲线
A. 1
在点
处的切线与直线
B.
垂直，则的值为（
）
D.
C.
4.在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、
普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法
有（
）
A. 240种
B. 280种
C. 340种
D. 480种
5.与直线
A.
关于轴对称的直线的方程为（
）
B.
C.
D.
D.
6.设事件A，B满足
A.
，且
B.
，则
C.
（
）
7.将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线
旋转后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，如图所示，常见的“对
勾函数” 也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为
的图象绕原点逆时针
和

轴）．设
，
，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（
）
A.
B. 4
C.
D.
8.已知为数列
大整数为，则
的前项和，数列
的值为（
B. 3
满足：
）
，
，记不超过的最
A. 4
C. 2
D. 1
二、多选题
9.已知随机变量
A.
，则（
）
B.
C.
D.
10.下列说法正确的有（
）
A. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
B. 独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯
错误的概率不超过这个小概率
C. 已知一组样本数据
，根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关
关系，若求得其线性回归方程为
，则在样本点
处的残差为
D. 以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是和0. 3
11.已知抛物线C：
与圆O：
交于A，B两点，且
，直线过C的焦点F，且
与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（
）

A.
若直线的斜率为
，则
B.
C.
的最小值为
若以MF为直径的圆与y轴的公共点为
，则点M的横坐标为
，
D. 若点
，则
周长的最小值为
，
三、填空题
12.已知
答）
，则
.（用数字作
．则点M
13.点
为圆C：
上一点，点B在圆C上运动，点M满足
的轨迹方程为
．
14.已知函数
存在两个极值点
，则
的取值范围
为
.
四、解答题
15.人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意
图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类
更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如
下表所示：
ChatGPT应
用的广泛性
服务业就业人数的
合计
减少
60
增加
10
广泛应用
没广泛应用
合计
70
60
40
20
100
30
130
(1)根据小概率值
增减有关？
的独立性检验，是否有
的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的

(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记
抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.
附：
，其中
0.05
.
0.1
0.01
2.706
3.841
6.635
16.已知函数
(1)求函数
.
的单调区间和极值;
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
17.已知数列
(1)求数列
(2)若
，数列
是等差数列.且满足
.
和
的通项公式；
，求数列的前项和
的前项和为，若
;
(3)设数列
且
，求集合A中所有元素的和S.
18.盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件
；
“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求
(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢
弃.
①记事件
②已知
“第一次比赛中使用的是白色球”， =“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率
，记事件 “在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率
；
.
19.己知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为，点在椭圆上，
，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
，且
，求直线的方程.
(3)点为直线
上一点，且不在轴上，
是椭圆长轴的两个端点，直线
的面积分别为，求的最大值.
与椭圆C的另
外一个交点分别为M，N，设