2023_2024学年贵州贵阳观山湖区贵阳市第一中学高二下学期月考数学试卷（教学质量监测（四））

这是一份2023_2024学年贵州贵阳观山湖区贵阳市第一中学高二下学期月考数学试卷（教学质量监测（四）），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年贵州贵阳观山湖区贵阳市第一中学高二下学期月考数学试卷
（教学质量监测（四））
一、单选题
1.已知命题
A.
，则命题 的否定是（
C.
）
B.
B.
D.
D.
2.曲线
A. 0
在
处切线的倾斜角为（
）
C.
3.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊
食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，
禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马所
吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（
）
A.
斗
B.
斗
C.
斗
D.
斗
4.
的展开式中
的系数是（
）
A. 48
B. -48
C. 72
D. -72
5.小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑3个，骑兵俑3个，跪射俑2个，
将这8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（
）种.
A. 48
B. 72
C. 216
D. 432
6.已知在
中，角
所对的边分别为
.内角
为等差数列，若
边上的中线长为 ，且
的面积为 ，则 的值为（
B. 3
）
A. 2
C. 4
D. 5

7.已知点 在函数
的图象上，点 在直线
上，记
，则
（
）
A. 当 取最小值时，点 的横坐标为
C. 当 取最小值时，点 的横坐标为
B. 当 取最小时，点 的横坐标为1
D. 当 取最小时，点 的横坐标为
8.已知
，则（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.下列说法正确的是（
A. 设已知随机变量
B. 若
）
满足
，则
，则
，设
C. 若
，则
，则
D. 若事件
相互独立且
10.已知函数
A. 对于任意
函数
，下列说法中正确的是（
）
，函数
在定义域上是单调递减 B. 对于任意
，函数
存在最小值
C. 存在
，使得对于任意
恒成立
都有
D. 存在
，使得
在定义域上有两个零点
11.已知
A. 若
为两个随机事件，
分别为其对立事件，则下列说法正确的是（
B. 若
）
，则
，则
C. 若
则
，
D. 若
则
，
三、填空题

12.某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，用 表示选到男生的人数，则
的概
率是
.
13.若
，则
.（用
数字作答）
14.已知定义在 上的函数
满足：
，则不等式
的解集为
.
四、解答题
15.在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次
抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.
(1)求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(2)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(3)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.
16.如图，在三棱柱
中，底面
是边长为6的正三角形， 是
的重心，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
17.中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了
解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调

查的成绩 近似服从正态分布
，且
.
(1)估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数；
(2)若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，
记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.
18.已知圆：
的圆心为椭圆
的右焦点 ，且椭圆 的离心率
为
.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 且不与 轴重合的直线 交椭圆 于
的切线，两切线相交于点
（i）求证： 三点共线；
两点，
为
的中点， 为坐标原点，分别过
作椭圆
.
（ii）当 不与 轴垂直时，求
的最小值.
19.设
是函数
的导函数，若
，则称点
可导，则称函数
为曲线
的导函数为
的“拐点”.
，曲线
的二阶导函数，记为
.若
有变号零点
(1)研究发现，任意三次函数
也是函数 的图象的对称中心.已知函数
的解析式，并讨论 的单调性；
都有“拐点”，且该“拐点”
的图象的对称中心为 ，求函数
(2)已知函数
（i）求曲线
（ii）若
.
的“拐点”；
，求证：
.