2023_2024学年内蒙古赤峰红山区赤峰第四中学高二下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年内蒙古赤峰红山区赤峰第四中学高二下学期期中数学试卷（5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年内蒙古赤峰红山区赤峰第四中学高二下学期期中数学试卷（5
月）
一、单选题
1.若曲线
A. 3
在点
B. 2
处的切线方程是
，则
（
）．
D. 0
C. 1
2.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算
下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（ ）
，参考
A. 0.1%
B. 1%
C. 99%
D. 99.9%
3.已知随机变量 服从正态分布
，则
（
）
A. 0.21
B. 0.58
C. 0.42
D. 0.29
4.若
A.
，
，
，则
（
）
B.
C.
C.
D.
D.
5.
的展开式中 的系数为（
B.
）
A.
6.某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时
间的生产，统计得该款新产品的生产线条数 与月产量 （件）之间的统计数据如下表：
4
6
8
10
70
30
40
60

由数据可知 ， 线性相关，且满足回归直线方程
，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产
量为（
）
A. 73件
B. 79件
C. 85件
D. 90件
7.下列说法中正确的是（
）
①设随机变量 服从二项分布
②已知随机变量 服从正态分布
，则
且
，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事
件
④
“小赵独自去一个景点”，则
；
；
.
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③
D. ①②
8.若函数
A.
在
上恰有2个极值点，则实数a的取值范围是（
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知由样本数据
组成的一个样本，得到回归直线方程为
，且
，剔
除一个偏离直线较大的异常点
后，得到新的回归直线经过点
.则下列说法正确的是（
）
A. 相关变量 x，y具有正相关关系
C. 剔除该异常点后的回归直线方程经过点
B. 剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大
D. 剔除该异常点后，回归直线的斜率是
10.用数字
组成无重复数字的四位数，则（
）
A. 可组成360 个四位数
C. 可组成108个是5的倍数的四位数
B. 可组成120 个四位偶数
D. 可组成270个比 1325 大的四位数
11.已知函数
，则下列结论正确的是（
）
A. 函数
存在两个不同的零点 B. 函数
既存在极大值又存在极小值

C. 当
根
时，方程
有且只有两个实 D. 若
为
时，
，则 的最小值
三、填空题
12.若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有
．
13.随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方
式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的
概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到
的概率是
.
14.已知不等式
对任意
恒成立，则实数 的取值范围是
四、解答题
15.已知
.
(1)求展开式第3项的二项式系数；
(2)求
(3)求
的值；
的值；
16.从A，B，C等7人中选5人排成一排．
(1)若A必须在内，有多少种排法?
(2)若A，B都在内，且A，B之间只有一人，有多少种排法?
(3)若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法?
17.我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲、乙两家
建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取

3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可
能性更大?
18.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称"礼让行人”.下表
是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
125
105
100
90
80
附：
，
，
（其中
）
0.15
2.072
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
，并
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次 与月份 之间的关系，求 关于 的回归方程
预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到
下表：
不礼让行人
礼让行人
16
驾龄不超过2年
驾龄2年以上
24
26
24
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?
19.已知函数
.
(1)当
(2)若
时，求
的单调区间与极值；
在
上有解，求实数a的取值范围.