2023_2024学年黑龙江齐齐哈尔建华区齐齐哈尔市实验中学高二下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年黑龙江齐齐哈尔建华区齐齐哈尔市实验中学高二下学期期中数学试卷（5月），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年黑龙江齐齐哈尔建华区齐齐哈尔市实验中学高二下学期期中数
学试卷（5月）
一、单选题
1.在各项为正的等比数列
A. 1
中， 与 的等比中项为 ，则
B. 2 C. 3
（
）
D. 4
2.若双曲线
的右焦点为
，且点
到双曲线 的一条渐近线的距离为
D.
，则双曲线 的离心率为（
）
A.
B.
C.
3.已知
A.
，且满足
B.
，则 在 上的投影向量为（
C.
）
D.
4.数列
A.
满足
，则数列
的前 项和（
）
B.
C.
D.
5.2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈煮了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙
馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为
（
A.
）
B.
C.
D.
6.已知两个等差数列
与
的前 项和分别为
和
，且
，则使得
D. 6
为整数的正整数
的个数是（
A. 3
）
B. 4
C. 5

7.已知函数
（
，
）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是
（
）
①函数
②
最小正周期为
；
为函数
；
的一个对称中心；
③
④函数
A. 1
向右平移 个单位后所得函数为偶函数．
B. 2
C. 3
D. 4
8.已知椭圆
A.
上一点 关于原点的对称点为点 ， 为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率 的取值范围为（
C.
）
B.
D.
二、多选题
9.2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运
动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万
件）的数据如下表所示：
广告支出费用x
2
4
3
5
4
7
5
6
销售量y
10.6
13.4
根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（
）
的残差 为0.16
经过点
A.
B. 相应于点
D. 回归直线
C. 当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万
件
10.已知等差数列
的公差为 ，前 项和为 ，且
，则（
）

A.
B.
C.
D.
11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为
三角形的“欧拉线”.若 满足 ，顶点 ，且其“欧拉线”与圆
相切，则下列结论正确的是（
A. 圆 上的点到原点的最大距离为
）
B. 圆 上存在三个点到直线
的距离为
C. 若点
在圆 上，则
的最小值是
D. 若圆 与圆
有公共点，则
三、填空题
12.抛物线C：
经过点
，则
，则点P到C的焦点的距离为
．
13.数列
的前 项和为
.
14.在三棱锥
中，已知
平面
.
，
，
，
，
，
则该三棱锥外接球的表面积为
四、解答题
15.已知 ， ， 分别为
三个内角 ， ， 的对边，
，
，
且
.
(1)求 ；
(2)若
，
的面积为
，求 ， .
16.2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国
冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动，某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了
100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：

竞赛得分
频率
0.1
0.1
0.3
0.3
0.2
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”，竞赛得分在
为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”
的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？
(2)在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.
现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.
17.如图，四棱锥
中，
，
底面
的中点.
，
，
，
，
且
， ， 分别为
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若四棱锥
的体积为2，求二面角
的余弦值.
18.已知数列
(1)求证：
中 ，
是等比数列；
，
.
(2)若数列
满足
，求数列
经过点
的前 项和
.
19.已知椭圆
，下顶点 为抛物线
的焦点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若点
均在椭圆 上，且满足直线
与
的斜率之积为 ，
（ⅰ）求证：直线
过定点；
时，求直线
（ⅱ）当
的方程．