2023_2024学年5月上海徐汇区上海市南洋模范中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月上海徐汇区上海市南洋模范中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月上海徐汇区上海市南洋模范中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.直线
A.
的倾斜角的取值范围是（ ）
B. C.
D.
，
，
，
2.已知函数
的导函数的图像如下图，那么
的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点
确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
A. 48
B. 18
C. 24
D. 36
4.已知函数
，
的定义域是R，
的导函数为
，且
，
，若
A.
为偶函数，则下列说法中错误的是（
）
B.
C. 若存在 使
在
上严格增，在
唯一，
上严格减，则2024是
不唯一
的极小值点
D. 若 为偶函数，则满足题意的
二、填空题

5.已知抛物线 的顶点为原点，准线为
，则抛物线 的方程为
．
6.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数
是
.（用数字作答）
7.曲线
8.已知
在点(0，1)处的切线方程为
．
是椭圆
的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且
，若
的面积为9，则 的值为
．
9.在平面直角坐标系
中，若双曲线
的右焦点
到一条渐近线的距离为
，则其离心率的值是
．
10.函数
的最小值为
.
11.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成
的四位数.(用数字作答)
个没有重复数字
x
x
12.设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (e )＝x＋e ，则
＝
．
13.过原点的一条直线与圆 ：
相切，交曲线
于点 ，若
，则 的
值为
．
14.若函数
（
是自然对数的底数）在
的定义域上单调递增，则称函数
具有
M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

①
（
）
②
（
）
③
④
（
）
（
）
15.设
，若函数
在
上单调递增，则a的取值范围是
.
16.设 为双曲线
，
的一个实轴顶点，
．
为 的渐近线上的两点，满足
，则 的渐近线方程是
三、解答题
17.已知抛物线
的焦点为 ，点
在抛物线 上，且
．
(1)求抛物线 的方程；
(2)已知直线 交抛物线 于
两点，且点
为线段
的中点，求直线 的方程．
18.现有4名男生和3名女生.
(1)若安排这7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(2)若邀请这7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数；
(3)若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工厂参加暑期社会实践活动，要求3名女生必须安排在同一
个工厂，求这样安排的方法共有多少种？
19.已知函数
（1）讨论
（2）若
．
的单调性；
有三个零点，求 的取值范围．
20.在平面直角坐标系
为曲线C．
中，动点M到直线
的距离等于点M到点
的距离的2倍，记动点M的轨迹
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为 的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点
，设直线
的斜率分
、
、
别为 ，求 的值；

(3)设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以
为直径的圆恰过Q点，试判断直线
是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
21.对于定义在 上的函数
，若存在距离为 的两条平行直线
，则称函数
和
，使得对任
意的
数
都有
的通道下界与通道上界．
，请写出满足题意的一组
有一个宽度为 的通道， 与 分别叫做函
(1)若
(2)若
通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
，证明：
存在宽度为2的通道；
是否存在宽度为 的通道？并说明理由．
(3)探究