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初中物理沪科版九年级全册第四节 电阻的串联和并联巩固练习
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这是一份初中物理沪科版九年级全册第四节 电阻的串联和并联巩固练习，共27页。试卷主要包含了4 电阻的串联和并联，2V，8V+7等内容，欢迎下载使用。
15.4 电阻的串联和并联
【知识梳理】
1.串联电阻相当于增大了导体的长度，因而串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。
2.并联电阻相当于增大了导体的横截面积，因而并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的倒数之和。
【易错点】
并联的用电器越多，干路电流越大，电路中的总电阻越小。
【规律总结】
串联和并联电路规律的比较
【典例分析】
（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
【思路小结】根据开关的开闭情况画出等效电路图，然后结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律解题。
【夺冠训练】
一、单选题
1．（2022·四川成都·九年级期末）如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（ ）
A．甲的电阻小于乙的电阻B．甲的电阻等于乙的电阻
C．总电阻大于甲的电阻D．总电阻小于乙的电阻
2．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图表示阻值不同的两个电阻的电流强度随电压变化的I-U曲线，从图中可知错误的是（ ）
A．电阻不变时，电流与电压成正比
B．R1>R2
C．R1、R2串联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅲ
D．R1、R2并联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅰ
3．（2022·山东菏泽·九年级期末）有两个定值电阻，甲标有“16Ω，1.5A”，乙标有“20Ω，0.5A”，两电阻串联时，两端能加的最大电压是（ ）
A．18VB．57VC．34VD．40V
4．（2022·福建福州·九年级期中）现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，下图中电路总电阻最小的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·甘肃·金昌市龙门学校九年级期末）以下几组电阻并联后总电阻最小的是（ ）
A．1Ω和10ΩB．2Ω和10ΩC．0.1和100ΩD．1Ω和100Ω
6．（2022·河北保定·九年级期末）如图所示电路，R1=R2=R3，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S1断开S2闭合时，AB间的总电阻为（ ）
A．6ΩB．9ΩC．12ΩD．18Ω
7．（2022·湖南岳阳·九年级期末）如图所示，电源电压保持不变，为使电流表的示数略有增加，则给R0（ ）
A．串联一个比R0小得多的电阻
B．串联一个比R0大得多的电阻
C．并联一个比R0小得多的电阻
D．并联一个比R0大得多的电阻
8．（2022·山东济宁·九年级期末）如图所示，电源电压不变，R1，R2为定值电阻且R1＞R2．开关S闭合后，电流表示数最大的是
A．B．
C．D．
9．（2022·山东淄博·二模）如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由a端向b端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器的电阻R2变化的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A．电源电压是6VB．R2的最大阻值是20Ω
C．R1的电阻是10ΩD．当滑片P移到中点时，电压表的示数是2V
10．（2022·四川巴中·中考真题）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，把滑动变阻器滑片P向左移动时，电路中电流表示数的变化情况（ ）
A．电流表A1示数变小，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变大，电流表A2示数变小
C．电流表A1示数变大，电流表A2示数变大
D．电流表A1示数变小，电流表A2示数变小
11．（2022·甘肃金昌·中考真题）如图所示，电源电压不变，电阻，闭合开关，小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数，分别为1、4、5，但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻R1的阻值，下列判断正确的是（ ）
A．4V 2ΩB．5V 1ΩC．4V 1ΩD．2V 2Ω
二、填空题
12．（2022·河北·原竞秀学校九年级期末）有一个电铃，正常工作时的电流是0.5A，电压为6V，把它接在10V的电源上，使它正常工作，应给它 ___________联一个阻值为 ___________的电阻。
13．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
14．（2022·安徽·马鞍山九年级期末）一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的电流为0.4A时，小灯泡L的阻值为 _____Ω；当把这个工具接在电压为2V的电路两端，L、R并联的总电流是 _____A。
15．（2022·湖南·衡阳市蒸湘区雅宸学校一模）如图甲是电阻A、B的I-U图像，B的阻值是_____Ω，按图乙将电阻A、B并联接入电源电压为2V的电路中，电流表A1的示数是_____A。
16．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1∶I2=5∶8，则电源电压为 _____V。
17．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为 ___________A，R2的阻值为 ___________Ω。
18．（2022·湖南·安仁县思源实验学校九年级期末）如图所示，电路中R1=6Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为1.2A，电流表A2的示数为0.3A。则R2的阻值是 ___________Ω，电源电压是 ___________V。
三、实验题
19．（2022·广东·佛山市高明区高明实验中学九年级期末）如图甲所示是“探究电流与电压、电阻关系”实验的实物连接图；
（1）在探究电流与电压的关系时，闭合开关，保持a、b间的电阻不变，移动滑动变阻器滑片的位置，测出对应的电流和电压，请根据表中的实验数据在图乙中画出电流随电压变化的图像___________。分析图像可以得出结论：导体的电阻一定时，导体的电流和两端的电压成___________；
（2）在探究电流与电阻的关系时，实验操作过程中如果只是把a、b间电阻由10Ω换成15Ω后，为保持___________表的示数不变，应将滑动变阻器的滑片向___________（选填“左”或“右”）移动；
（3）已知定值电阻的阻值为R，在电流表损坏的情况下，聪明的小聪设计如图丙的方法去测量未知电阻Rx的阻值：
①只闭合S1，读出电压表示数U1；
②只闭合S2，读出电压表示数U2，表达式Rx=___________。（用已知量和测量的量表示）
20．（2022·山东滨州·中考真题）如图甲所示，是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是：电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，电阻R有4个阻值（5、10、20、30）供选用，滑动变阻器（20；1A）、开关、导线若干。
（1）请用笔画线代替导线将图甲中的实物图连接完整_______；
（2）连接电路时，开关应保持_______；开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑到_______（选填“A”或“B”）端；
（3）检查电路连接无误后闭合开关后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电流表几乎无示数，电压表有示数且不变，原因可能是_______；
A．R短路 B．R断路 C．滑动变阻器断路
（4）排除故障后继续实验，实验过程中，当把10电阻换成20电阻后，为保持_______（选填“电流表”或“电压表”）示数不变，滑片P应向_______（选填“A”或“B”）端移动。
（5）根据实验数据绘制了如图乙所示的图像，得出电流与电阻的关系是：_____________________；
（6）该小组用电流表和一个定值电阻，测量未知电阻的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：
①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为；
②闭合S和S1，此时电流表的示数为；
③则=_________（用、、表示）。
四、计算题
21．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻丝R1的阻值为10Ω，R2的阻值为20Ω。当开关S闭合后，电压表的示数为4V。求：
（1）电流表的示数I；
（2）电源两端的电压U。
22．（2022·浙江杭州·八年级期末）在如图所示的电路中，L1和L2为两只灯泡，当开关闭合后电流表A1的示数为1A，A2的示数为0.4A，电压表的示数为6V，求：
（1）电源电压；
（2）通过灯泡L1的电流；
（3）L2的电阻。
串联电路
并联电路
电流
特点
串联电路中各处电流相等
并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压
特点
串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和
并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻
特点
串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和；
若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为；
把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。
并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为；
把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配
特点
串联电路中，电压的分配与电阻成正比
并联电路中，电流的分配与电阻成反比
电路
作用
分压
分流
实验次数
1
2
3
4
电压/V
0.5
1.0
1.5
2.0
电流/A
0.10
0.20
0.30
0.40
沪科版九年级
第十五章《探究电路》
15.4 电阻的串联和并联
【知识梳理】
1.串联电阻相当于增大了导体的长度，因而串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。
2.并联电阻相当于增大了导体的横截面积，因而并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的倒数之和。
【易错点】
并联的用电器越多，干路电流越大，电路中的总电阻越小。
【规律总结】
串联和并联电路规律的比较
【典例分析】
（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
【答案】 10 变大 0
【解析】[1]只闭合开关S2时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，由可得，R2的阻值
[2]再断开开关S2，闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，R串˃R并，由可知，电路的总电流变大，即电流表的示数变大。
[3]当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，此时R2和电压表被短路，则电压表的示数为0。
【思路小结】
根据开关的开闭情况画出等效电路图，然后结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律解题。
【夺冠训练】
一、单选题
1．（2022·四川成都·九年级期末）如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（ ）
A．甲的电阻小于乙的电阻B．甲的电阻等于乙的电阻
C．总电阻大于甲的电阻D．总电阻小于乙的电阻
【答案】D
【解析】AB．因为甲、乙两铜棒材料相同、长度相同、横截面积不同，乙的横截面积大，所以甲的电阻大于乙的电阻，故AB错误；
CD．甲乙并联在电路中，根据并联电路中电阻的特点可知，电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，总电阻会减小，则总电阻小于甲和乙的电阻，故C错误，D正确。
故选D。
2．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图表示阻值不同的两个电阻的电流强度随电压变化的I-U曲线，从图中可知错误的是（ ）
A．电阻不变时，电流与电压成正比
B．R1>R2
C．R1、R2串联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅲ
D．R1、R2并联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅰ
【答案】B
【解析】A．两条图线都是过原点的直线，说明在电阻一定时，电流与电压成正比，故A正确，不符合题意；
B．从图像中可以看出，相同的电压下，通过R2的电流小，根据可得，R1＜R2，故B错误，符合题意；
C．两电阻串联后，总电阻等于两电阻之和，总电阻比任一分电阻的阻值都大，由选项B分析可知，R1＜R2时，R2对应的I-U曲线在R1对应的I-U曲线的下方，所以R1、R2串联后的总电阻的I-U曲线应在R2对应的I-U曲线的下方，因此其图像在区域Ⅲ中，故C正确，不符合题意；
D．两电阻并联后，总电阻小于任一分电阻，因此，R1、R2并联后的总电阻的I-U曲线应在R1对应的I-U曲线的上方，因此其图像在区域Ⅰ中，故D正确，不符合题意。
故选B。
3．（2022·山东菏泽·九年级期末）有两个定值电阻，甲标有“16Ω，1.5A”，乙标有“20Ω，0.5A”，两电阻串联时，两端能加的最大电压是（ ）
A．18VB．57VC．34VD．40V
【答案】A
【解析】串联电路中电流处处相等，所以若将两个电阻串联起来，为保证电阻工作安全，电路中的最大电流为0.5A，若取1.5A，则乙电阻会被烧坏。电路的总电阻
由欧姆定律可得，该串联电路两端允许加的最大电压
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．（2022·福建福州·九年级期中）现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，下图中电路总电阻最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据串并联电路电阻的特征，当R1和R2串联时，电路总电阻为R1和R2之和，即串联电路总电阻大于任何一个分电阻，当R1和R2并联时，电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以并联时电路中电阻最小。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
5．（2022·甘肃·金昌市龙门学校九年级期末）以下几组电阻并联后总电阻最小的是（ ）
A．1Ω和10ΩB．2Ω和10ΩC．0.1和100ΩD．1Ω和100Ω
【答案】C
【解析】根据并联电阻的规律，并联的电阻为
A．两电阻并联的电阻为
B．两电阻并联的电阻为
C．两电阻并联的电阻为
D．两电阻并联的电阻为
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
6．（2022·河北保定·九年级期末）如图所示电路，R1=R2=R3，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S1断开S2闭合时，AB间的总电阻为（ ）
A．6ΩB．9ΩC．12ΩD．18Ω
【答案】D
【解析】开关都闭合时，三个电阻并联
根据并联电路的电阻关系可知，A、B两点间的电阻
则
当S1断开S2闭合时，只有一个电阻R1连入电路，因此A、B两点间的电阻
故选D。
7．（2022·湖南岳阳·九年级期末）如图所示，电源电压保持不变，为使电流表的示数略有增加，则给R0（ ）
A．串联一个比R0小得多的电阻
B．串联一个比R0大得多的电阻
C．并联一个比R0小得多的电阻
D．并联一个比R0大得多的电阻
【答案】D
【解析】AB．由可知，要使电流表的示数增加，应减小电路中的总电阻，串联一个比R0小得多的电阻或串联一个比R0大得多的电阻，由电阻的串联可知总电阻增大，故AB不符合题意；
CD．并联电路中总电阻越并越小、小于任何一个分电阻，为使电流表的示数略有增加，应并联一个比R0大得多的电阻，故D符合题意，C不符合题意。
故选D。
8．（2022·山东济宁·九年级期末）如图所示，电源电压不变，R1，R2为定值电阻且R1＞R2．开关S闭合后，电流表示数最大的是
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，串联电路的电阻大于任何一个分电阻；
根据欧姆定律知，电压一定时，电阻越小，电流越大．
【解析】A闭合开关后，电阻R1被短路，只有R2工作，此时电流表的示数为； B闭合开关后，电阻R1和电流表被短路，只有R2工作，则电流表的示数为0； C开关S闭合前，只有电阻R2工作，闭合开关后，两电阻并联，电流表测量干路的总电流，由并联电路的电流特点可得，电流表的示数为；D图，开关S闭合前，只有电阻R1工作，电流表测量R1的电流，闭合开关后，两电阻并联，电流表仍测量R1的电流，其示数为；综合分析可知C图中电流表的示数最大．故选C．
9．（2022·山东淄博·二模）如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由a端向b端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器的电阻R2变化的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A．电源电压是6VB．R2的最大阻值是20Ω
C．R1的电阻是10ΩD．当滑片P移到中点时，电压表的示数是2V
【答案】D
【解析】由图甲所示电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测定值电阻R1两端电压。
A．由图甲所示电路可知，当滑片在b端时，滑动变阻器R2的电阻为零，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端电压，由图乙所示图象可知，电源电压U=6V，故A正确，不符合题意；
BC．当滑片位于a端时，R1与R2的最大阻值串联，由电阻的串联可知电路的总电阻最大，由可知电路中的电流最小，由U1=IR1可知R1两端的电压最小，即电压表的示数最小，由图乙所示图象可知，变阻器的最大阻值R2=20Ω，电压表的最小示数U1最小=2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以此时滑动变阻器两端的电压
U2=U-U1最小=6V-2V=4V
串联电路中各处的电流相等，即
I1=I2
R1=10Ω
故BC正确，不符合题意；
D．根据图乙可知，滑动变阻器的滑片在中点时电压表示数为
故D错误，符合题意。
故选D。
10．（2022·四川巴中·中考真题）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，把滑动变阻器滑片P向左移动时，电路中电流表示数的变化情况（ ）
A．电流表A1示数变小，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变大，电流表A2示数变小
C．电流表A1示数变大，电流表A2示数变大
D．电流表A1示数变小，电流表A2示数变小
【答案】C
【解析】开关S闭合后，电阻R与滑动变阻器并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过滑动变阻器的电流，把滑动变阻器滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，由可知，通过滑动变阻器的电流变大，即电流表A2示数变大，由于并联电路中各用电器独立工作，互不影响，所以流过电阻R的电流不变，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电流表A1示数变大。故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
11．（2022·甘肃金昌·中考真题）如图所示，电源电压不变，电阻，闭合开关，小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数，分别为1、4、5，但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻R1的阻值，下列判断正确的是（ ）
A．4V 2ΩB．5V 1ΩC．4V 1ΩD．2V 2Ω
【答案】C
【解析】由电路图可知，两电阻并联，电压表测电源的电压，A2测干路电流，A1测R2支路的电流，并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得
在1、4、5三个数中找到两个是四倍关系的数，即U=4V，I2=1A，则余下的一个数即为I=5A，所以，电源电压U=4V；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流
则R1的电阻值为
故ABD错误，C正确。
故选C。
二、填空题
12．（2022·河北·原竞秀学校九年级期末）有一个电铃，正常工作时的电流是0.5A，电压为6V，把它接在10V的电源上，使它正常工作，应给它 ___________联一个阻值为 ___________的电阻。
【答案】 串 8Ω
【解析】[1]串联电路具有分压的特点，已知电铃正常工作时两端的电压U0=6V，小于电源电压10V，因此需要串联一个电阻。
[2]由串联电路的电压特点可知，所需串联的电阻两端的电压
UR=U-U0=10V-6V=4V
串联电路中电流处处相等，由可知串联的电阻的阻值
13．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
【答案】 10 变大 0
【解析】[1]只闭合开关S2时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，由可得，R2的阻值
[2]再断开开关S2，闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，R串˃R并，由可知，电路的总电流变大，即电流表的示数变大。
[3]当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，此时R2和电压表被短路，则电压表的示数为0。
14．（2022·安徽·马鞍山九年级期末）一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的电流为0.4A时，小灯泡L的阻值为 _____Ω；当把这个工具接在电压为2V的电路两端，L、R并联的总电流是 _____A。
【答案】 5 0.8
【解析】[1]由图像可知，定值电阻R的电流为0.4A时，定值电阻两端的电压为4V，由于小灯泡L和定值电阻R并联，根据并联电路各支路电压相等可知小灯泡两端的电压也为4V，由图知此时通过小灯泡的电流为0.8A，根据欧姆定律知小灯泡L的阻值为
[2]由图像可知，当灯泡与R两端的电压为2V时，通过R的电流为0.2A，通过L的电流为0.6A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路中的电流
15．（2022·湖南·衡阳市蒸湘区雅宸学校一模）如图甲是电阻A、B的I-U图像，B的阻值是_____Ω，按图乙将电阻A、B并联接入电源电压为2V的电路中，电流表A1的示数是_____A。
【答案】 10 0.6
【解析】[1]由图甲可知，当B两端的电压为3V时，流过B的电流为0.3A，根据欧姆定律可知，B的阻值是
[2]由图乙可知，两个电阻并联，并联电路中各用电器两端电压相等，当电源电压为2V时，流过A的电流为0.4A，流过B的电流为0.2A，电流表A1测的是干路电流，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流为
即电流表A1的示数是0.6A。
16．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1∶I2=5∶8，则电源电压为 _____V。
【答案】12
【解析】由图可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压；当滑片P位于最右端时，R2全部接入电路，此时电路中的总电阻
R=R1+R2
根据欧姆定律可知，电流表的示数
当滑片P位于中点时，R2一半接入电路，此时电路中的总电阻
R′=R1+R2
根据欧姆定律可知，电流表的示数
则电流表示数之比
解得
R2=3R1
此时R2两端的电压U2=7.2V，根据串联分压的特点可得
则R1两端的电压
根据串联电路的电压可知，电源电压
U=U1+U2=4.8V+7.2V=12V
17．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为 ___________A，R2的阻值为 ___________Ω。
【答案】 0.3 15
【解析】[1]由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电源的电压为
U=I1R1=0.3A×10Ω=3V
[2]S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电源电压不变，所以，此时通过R1的电流仍为0.3A不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流为
I2=I﹣I1=0.5A﹣0.3A=0.2A
所以，R2的阻值为
18．（2022·湖南·安仁县思源实验学校九年级期末）如图所示，电路中R1=6Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为1.2A，电流表A2的示数为0.3A。则R2的阻值是 ___________Ω，电源电压是 ___________V。
【答案】 18 5.4
【解析】[1][2]由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，R1支路的电流为
I1=I-I2=1.2A-0.3A=0.9A
根据并联电路中各支路两端的电压相等和可得电源电压
U=U2=U1=I1R1=0.9A×6Ω=5.4V
R2的阻值为
三、实验题
19．（2022·广东·佛山市高明区高明实验中学九年级期末）如图甲所示是“探究电流与电压、电阻关系”实验的实物连接图；
（1）在探究电流与电压的关系时，闭合开关，保持a、b间的电阻不变，移动滑动变阻器滑片的位置，测出对应的电流和电压，请根据表中的实验数据在图乙中画出电流随电压变化的图像___________。分析图像可以得出结论：导体的电阻一定时，导体的电流和两端的电压成___________；
（2）在探究电流与电阻的关系时，实验操作过程中如果只是把a、b间电阻由10Ω换成15Ω后，为保持___________表的示数不变，应将滑动变阻器的滑片向___________（选填“左”或“右”）移动；
（3）已知定值电阻的阻值为R，在电流表损坏的情况下，聪明的小聪设计如图丙的方法去测量未知电阻Rx的阻值：
①只闭合S1，读出电压表示数U1；
②只闭合S2，读出电压表示数U2，表达式Rx=___________。（用已知量和测量的量表示）
【答案】 正比 电压 右
【解析】（1）[1][2]根据表格数据描点画出图像，如下图所示
据图像可知，为定值，所以，在电阻一定时，通过导体的电流和导体两端的电压成正比。
（2）[3][4]在探究电流与电阻的关系时，应该控制电阻两端的电压不变，当把定值电阻10Ω换成15Ω，闭合开关后，根据串联分压的知识，电阻两端的电压变大，则需增大滑动变阻器的阻值，降低定值电阻15Ω两端电压，由图甲知，滑动变阻器的下面接的是左边的接线柱，所以下一步的操作是：将滑动变阻器的滑片向右移动，使得电压表的示数保持不变。
（3）[5]如图丙知，①只闭合S1，两电阻串联，电压表测量Rx两端的电压，读出电压表示数U1；②只闭合S2，两电阻串联，电压表测量电源电压，读出电压表示数U2，根据串联电路中电压的规律可得定值电阻R两端的电压为
电路中的电流为
待测电阻的阻值为
20．（2022·山东滨州·中考真题）如图甲所示，是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是：电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，电阻R有4个阻值（5、10、20、30）供选用，滑动变阻器（20；1A）、开关、导线若干。
（1）请用笔画线代替导线将图甲中的实物图连接完整_______；
（2）连接电路时，开关应保持_______；开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑到_______（选填“A”或“B”）端；
（3）检查电路连接无误后闭合开关后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电流表几乎无示数，电压表有示数且不变，原因可能是_______；
A．R短路 B．R断路 C．滑动变阻器断路
（4）排除故障后继续实验，实验过程中，当把10电阻换成20电阻后，为保持_______（选填“电流表”或“电压表”）示数不变，滑片P应向_______（选填“A”或“B”）端移动。
（5）根据实验数据绘制了如图乙所示的图像，得出电流与电阻的关系是：_____________________；
（6）该小组用电流表和一个定值电阻，测量未知电阻的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：
①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为；
②闭合S和S1，此时电流表的示数为；
③则=_________（用、、表示）。
【答案】 断开 A B 电压表 A 电压一定时，电流与电阻成反比
【解析】（1）[1]电源电压为3V，那么定值电阻两端的电压必然小于3V，故电压表选择小量程，电压表并联在定值电阻两端，正接线柱接入，负接线柱接出，故如图所示：
（2）[2][3]连接电路时，为了保护电路，开关需要断开；滑动变阻器的滑片位于阻值最大处，故滑片需要位于A端。
（3）[4] A．若R短路，则电流表有示数，电压表没有示数，故A不符合题意；
B．若R断路，电压表测量电源电压有示数，电流表没有示数，故B符合题意；
C．若滑动变阻器断路，则电流表、电压表均没有示数，故C不符合题意。
故选B。
（4）[5][6]探究电流与电阻的关系，需要控制定值电阻两端的电压不变，故需要控制电压表的示数不变；当把10电阻换成20电阻后，根据串联分压，电阻变大，电阻两端的电压变大，大于控制的电压值，为了保证电压表的示数不变，定值电阻的两端的电压需要变小，则需要将滑动变阻器的两端的电压变大，需要将滑动变阻器往A端滑动。
（5）[7]根据图乙可知，是反比例函数，电流与电阻的乘积是一个定值，故结论为当电压一定时，电流与电阻成反比。
（6）[8] ①闭合S、断开S1，只有R0接入，此时电流表的示数为，故电源电压为
②闭合S和S1，此时两个电阻并联，电流表测量干路电流，电流表的示数为，通过导体的电阻的电流为
则待测电阻的阻值为
四、计算题
21．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻丝R1的阻值为10Ω，R2的阻值为20Ω。当开关S闭合后，电压表的示数为4V。求：
（1）电流表的示数I；
（2）电源两端的电压U。
【答案】（1）0.2A；（2）6V
【解析】解：（1）由图可知，电阻R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中的电流，因为串联电路中，电流处处相等，所以电流表的示数等于通过电阻R2的电流，为
（2）因为电路中的电流为0.2A，且在串联电路中，电流处处相等，所以通过电阻R1的电流为
I1=I=0.2A
根据可得，电阻R1两端的电压为
U1=I1R1=0.2A×10Ω=2V
又因为在串联电路中，电源电压等于各用电器两端电压之和，所以电源两端的电压为
U=U1+U2=2V+4V=6V
答：（1）电流表的示数为0.2A；
（2）电源两端的电压为6V。
22．（2022·浙江杭州·八年级期末）在如图所示的电路中，L1和L2为两只灯泡，当开关闭合后电流表A1的示数为1A，A2的示数为0.4A，电压表的示数为6V，求：
（1）电源电压；
（2）通过灯泡L1的电流；
（3）L2的电阻。
【答案】（1）6V；（2）0.6A；（3）15Ω
【解析】解：由电路图可知，两灯泡并联，电压表测L1两端的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路的电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电源的电压
（2）因并联电路中干路电路等于各支路电流之和，所以通过灯L1的电流
（3）根据欧姆定律可得L2的电阻
答：（1）电源电压为6V；
（2）通过灯L1的电流是0.6A；
（3）L2的电阻为15Ω。
串联电路
并联电路
电流
特点
串联电路中各处电流相等
并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压
特点
串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和
并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻
特点
串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和；
若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为；
把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。
并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为；
把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配
特点
串联电路中，电压的分配与电阻成正比
并联电路中，电流的分配与电阻成反比
电路
作用
分压
分流
实验次数
1
2
3
4
电压/V
0.5
1.0
1.5
2.0
电流/A
0.10
0.20
0.30
0.40
15.4 电阻的串联和并联
【知识梳理】
1.串联电阻相当于增大了导体的长度，因而串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。
2.并联电阻相当于增大了导体的横截面积，因而并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的倒数之和。
【易错点】
并联的用电器越多，干路电流越大，电路中的总电阻越小。
【规律总结】
串联和并联电路规律的比较
【典例分析】
（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
【思路小结】根据开关的开闭情况画出等效电路图，然后结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律解题。
【夺冠训练】
一、单选题
1．（2022·四川成都·九年级期末）如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（ ）
A．甲的电阻小于乙的电阻B．甲的电阻等于乙的电阻
C．总电阻大于甲的电阻D．总电阻小于乙的电阻
2．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图表示阻值不同的两个电阻的电流强度随电压变化的I-U曲线，从图中可知错误的是（ ）
A．电阻不变时，电流与电压成正比
B．R1>R2
C．R1、R2串联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅲ
D．R1、R2并联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅰ
3．（2022·山东菏泽·九年级期末）有两个定值电阻，甲标有“16Ω，1.5A”，乙标有“20Ω，0.5A”，两电阻串联时，两端能加的最大电压是（ ）
A．18VB．57VC．34VD．40V
4．（2022·福建福州·九年级期中）现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，下图中电路总电阻最小的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·甘肃·金昌市龙门学校九年级期末）以下几组电阻并联后总电阻最小的是（ ）
A．1Ω和10ΩB．2Ω和10ΩC．0.1和100ΩD．1Ω和100Ω
6．（2022·河北保定·九年级期末）如图所示电路，R1=R2=R3，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S1断开S2闭合时，AB间的总电阻为（ ）
A．6ΩB．9ΩC．12ΩD．18Ω
7．（2022·湖南岳阳·九年级期末）如图所示，电源电压保持不变，为使电流表的示数略有增加，则给R0（ ）
A．串联一个比R0小得多的电阻
B．串联一个比R0大得多的电阻
C．并联一个比R0小得多的电阻
D．并联一个比R0大得多的电阻
8．（2022·山东济宁·九年级期末）如图所示，电源电压不变，R1，R2为定值电阻且R1＞R2．开关S闭合后，电流表示数最大的是
A．B．
C．D．
9．（2022·山东淄博·二模）如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由a端向b端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器的电阻R2变化的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A．电源电压是6VB．R2的最大阻值是20Ω
C．R1的电阻是10ΩD．当滑片P移到中点时，电压表的示数是2V
10．（2022·四川巴中·中考真题）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，把滑动变阻器滑片P向左移动时，电路中电流表示数的变化情况（ ）
A．电流表A1示数变小，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变大，电流表A2示数变小
C．电流表A1示数变大，电流表A2示数变大
D．电流表A1示数变小，电流表A2示数变小
11．（2022·甘肃金昌·中考真题）如图所示，电源电压不变，电阻，闭合开关，小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数，分别为1、4、5，但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻R1的阻值，下列判断正确的是（ ）
A．4V 2ΩB．5V 1ΩC．4V 1ΩD．2V 2Ω
二、填空题
12．（2022·河北·原竞秀学校九年级期末）有一个电铃，正常工作时的电流是0.5A，电压为6V，把它接在10V的电源上，使它正常工作，应给它 ___________联一个阻值为 ___________的电阻。
13．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
14．（2022·安徽·马鞍山九年级期末）一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的电流为0.4A时，小灯泡L的阻值为 _____Ω；当把这个工具接在电压为2V的电路两端，L、R并联的总电流是 _____A。
15．（2022·湖南·衡阳市蒸湘区雅宸学校一模）如图甲是电阻A、B的I-U图像，B的阻值是_____Ω，按图乙将电阻A、B并联接入电源电压为2V的电路中，电流表A1的示数是_____A。
16．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1∶I2=5∶8，则电源电压为 _____V。
17．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为 ___________A，R2的阻值为 ___________Ω。
18．（2022·湖南·安仁县思源实验学校九年级期末）如图所示，电路中R1=6Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为1.2A，电流表A2的示数为0.3A。则R2的阻值是 ___________Ω，电源电压是 ___________V。
三、实验题
19．（2022·广东·佛山市高明区高明实验中学九年级期末）如图甲所示是“探究电流与电压、电阻关系”实验的实物连接图；
（1）在探究电流与电压的关系时，闭合开关，保持a、b间的电阻不变，移动滑动变阻器滑片的位置，测出对应的电流和电压，请根据表中的实验数据在图乙中画出电流随电压变化的图像___________。分析图像可以得出结论：导体的电阻一定时，导体的电流和两端的电压成___________；
（2）在探究电流与电阻的关系时，实验操作过程中如果只是把a、b间电阻由10Ω换成15Ω后，为保持___________表的示数不变，应将滑动变阻器的滑片向___________（选填“左”或“右”）移动；
（3）已知定值电阻的阻值为R，在电流表损坏的情况下，聪明的小聪设计如图丙的方法去测量未知电阻Rx的阻值：
①只闭合S1，读出电压表示数U1；
②只闭合S2，读出电压表示数U2，表达式Rx=___________。（用已知量和测量的量表示）
20．（2022·山东滨州·中考真题）如图甲所示，是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是：电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，电阻R有4个阻值（5、10、20、30）供选用，滑动变阻器（20；1A）、开关、导线若干。
（1）请用笔画线代替导线将图甲中的实物图连接完整_______；
（2）连接电路时，开关应保持_______；开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑到_______（选填“A”或“B”）端；
（3）检查电路连接无误后闭合开关后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电流表几乎无示数，电压表有示数且不变，原因可能是_______；
A．R短路 B．R断路 C．滑动变阻器断路
（4）排除故障后继续实验，实验过程中，当把10电阻换成20电阻后，为保持_______（选填“电流表”或“电压表”）示数不变，滑片P应向_______（选填“A”或“B”）端移动。
（5）根据实验数据绘制了如图乙所示的图像，得出电流与电阻的关系是：_____________________；
（6）该小组用电流表和一个定值电阻，测量未知电阻的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：
①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为；
②闭合S和S1，此时电流表的示数为；
③则=_________（用、、表示）。
四、计算题
21．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻丝R1的阻值为10Ω，R2的阻值为20Ω。当开关S闭合后，电压表的示数为4V。求：
（1）电流表的示数I；
（2）电源两端的电压U。
22．（2022·浙江杭州·八年级期末）在如图所示的电路中，L1和L2为两只灯泡，当开关闭合后电流表A1的示数为1A，A2的示数为0.4A，电压表的示数为6V，求：
（1）电源电压；
（2）通过灯泡L1的电流；
（3）L2的电阻。
串联电路
并联电路
电流
特点
串联电路中各处电流相等
并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压
特点
串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和
并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻
特点
串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和；
若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为；
把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。
并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为；
把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配
特点
串联电路中，电压的分配与电阻成正比
并联电路中，电流的分配与电阻成反比
电路
作用
分压
分流
实验次数
1
2
3
4
电压/V
0.5
1.0
1.5
2.0
电流/A
0.10
0.20
0.30
0.40
沪科版九年级
第十五章《探究电路》
15.4 电阻的串联和并联
【知识梳理】
1.串联电阻相当于增大了导体的长度，因而串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。
2.并联电阻相当于增大了导体的横截面积，因而并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的倒数之和。
【易错点】
并联的用电器越多，干路电流越大，电路中的总电阻越小。
【规律总结】
串联和并联电路规律的比较
【典例分析】
（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
【答案】 10 变大 0
【解析】[1]只闭合开关S2时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，由可得，R2的阻值
[2]再断开开关S2，闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，R串˃R并，由可知，电路的总电流变大，即电流表的示数变大。
[3]当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，此时R2和电压表被短路，则电压表的示数为0。
【思路小结】
根据开关的开闭情况画出等效电路图，然后结合串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律解题。
【夺冠训练】
一、单选题
1．（2022·四川成都·九年级期末）如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（ ）
A．甲的电阻小于乙的电阻B．甲的电阻等于乙的电阻
C．总电阻大于甲的电阻D．总电阻小于乙的电阻
【答案】D
【解析】AB．因为甲、乙两铜棒材料相同、长度相同、横截面积不同，乙的横截面积大，所以甲的电阻大于乙的电阻，故AB错误；
CD．甲乙并联在电路中，根据并联电路中电阻的特点可知，电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，总电阻会减小，则总电阻小于甲和乙的电阻，故C错误，D正确。
故选D。
2．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图表示阻值不同的两个电阻的电流强度随电压变化的I-U曲线，从图中可知错误的是（ ）
A．电阻不变时，电流与电压成正比
B．R1>R2
C．R1、R2串联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅲ
D．R1、R2并联后的总电阻的I-U曲线在区域Ⅰ
【答案】B
【解析】A．两条图线都是过原点的直线，说明在电阻一定时，电流与电压成正比，故A正确，不符合题意；
B．从图像中可以看出，相同的电压下，通过R2的电流小，根据可得，R1＜R2，故B错误，符合题意；
C．两电阻串联后，总电阻等于两电阻之和，总电阻比任一分电阻的阻值都大，由选项B分析可知，R1＜R2时，R2对应的I-U曲线在R1对应的I-U曲线的下方，所以R1、R2串联后的总电阻的I-U曲线应在R2对应的I-U曲线的下方，因此其图像在区域Ⅲ中，故C正确，不符合题意；
D．两电阻并联后，总电阻小于任一分电阻，因此，R1、R2并联后的总电阻的I-U曲线应在R1对应的I-U曲线的上方，因此其图像在区域Ⅰ中，故D正确，不符合题意。
故选B。
3．（2022·山东菏泽·九年级期末）有两个定值电阻，甲标有“16Ω，1.5A”，乙标有“20Ω，0.5A”，两电阻串联时，两端能加的最大电压是（ ）
A．18VB．57VC．34VD．40V
【答案】A
【解析】串联电路中电流处处相等，所以若将两个电阻串联起来，为保证电阻工作安全，电路中的最大电流为0.5A，若取1.5A，则乙电阻会被烧坏。电路的总电阻
由欧姆定律可得，该串联电路两端允许加的最大电压
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．（2022·福建福州·九年级期中）现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，下图中电路总电阻最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据串并联电路电阻的特征，当R1和R2串联时，电路总电阻为R1和R2之和，即串联电路总电阻大于任何一个分电阻，当R1和R2并联时，电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以并联时电路中电阻最小。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
5．（2022·甘肃·金昌市龙门学校九年级期末）以下几组电阻并联后总电阻最小的是（ ）
A．1Ω和10ΩB．2Ω和10ΩC．0.1和100ΩD．1Ω和100Ω
【答案】C
【解析】根据并联电阻的规律，并联的电阻为
A．两电阻并联的电阻为
B．两电阻并联的电阻为
C．两电阻并联的电阻为
D．两电阻并联的电阻为
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
6．（2022·河北保定·九年级期末）如图所示电路，R1=R2=R3，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S1断开S2闭合时，AB间的总电阻为（ ）
A．6ΩB．9ΩC．12ΩD．18Ω
【答案】D
【解析】开关都闭合时，三个电阻并联
根据并联电路的电阻关系可知，A、B两点间的电阻
则
当S1断开S2闭合时，只有一个电阻R1连入电路，因此A、B两点间的电阻
故选D。
7．（2022·湖南岳阳·九年级期末）如图所示，电源电压保持不变，为使电流表的示数略有增加，则给R0（ ）
A．串联一个比R0小得多的电阻
B．串联一个比R0大得多的电阻
C．并联一个比R0小得多的电阻
D．并联一个比R0大得多的电阻
【答案】D
【解析】AB．由可知，要使电流表的示数增加，应减小电路中的总电阻，串联一个比R0小得多的电阻或串联一个比R0大得多的电阻，由电阻的串联可知总电阻增大，故AB不符合题意；
CD．并联电路中总电阻越并越小、小于任何一个分电阻，为使电流表的示数略有增加，应并联一个比R0大得多的电阻，故D符合题意，C不符合题意。
故选D。
8．（2022·山东济宁·九年级期末）如图所示，电源电压不变，R1，R2为定值电阻且R1＞R2．开关S闭合后，电流表示数最大的是
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，串联电路的电阻大于任何一个分电阻；
根据欧姆定律知，电压一定时，电阻越小，电流越大．
【解析】A闭合开关后，电阻R1被短路，只有R2工作，此时电流表的示数为； B闭合开关后，电阻R1和电流表被短路，只有R2工作，则电流表的示数为0； C开关S闭合前，只有电阻R2工作，闭合开关后，两电阻并联，电流表测量干路的总电流，由并联电路的电流特点可得，电流表的示数为；D图，开关S闭合前，只有电阻R1工作，电流表测量R1的电流，闭合开关后，两电阻并联，电流表仍测量R1的电流，其示数为；综合分析可知C图中电流表的示数最大．故选C．
9．（2022·山东淄博·二模）如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由a端向b端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器的电阻R2变化的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（ ）
A．电源电压是6VB．R2的最大阻值是20Ω
C．R1的电阻是10ΩD．当滑片P移到中点时，电压表的示数是2V
【答案】D
【解析】由图甲所示电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测定值电阻R1两端电压。
A．由图甲所示电路可知，当滑片在b端时，滑动变阻器R2的电阻为零，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端电压，由图乙所示图象可知，电源电压U=6V，故A正确，不符合题意；
BC．当滑片位于a端时，R1与R2的最大阻值串联，由电阻的串联可知电路的总电阻最大，由可知电路中的电流最小，由U1=IR1可知R1两端的电压最小，即电压表的示数最小，由图乙所示图象可知，变阻器的最大阻值R2=20Ω，电压表的最小示数U1最小=2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以此时滑动变阻器两端的电压
U2=U-U1最小=6V-2V=4V
串联电路中各处的电流相等，即
I1=I2
R1=10Ω
故BC正确，不符合题意；
D．根据图乙可知，滑动变阻器的滑片在中点时电压表示数为
故D错误，符合题意。
故选D。
10．（2022·四川巴中·中考真题）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，把滑动变阻器滑片P向左移动时，电路中电流表示数的变化情况（ ）
A．电流表A1示数变小，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变大，电流表A2示数变小
C．电流表A1示数变大，电流表A2示数变大
D．电流表A1示数变小，电流表A2示数变小
【答案】C
【解析】开关S闭合后，电阻R与滑动变阻器并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过滑动变阻器的电流，把滑动变阻器滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，由可知，通过滑动变阻器的电流变大，即电流表A2示数变大，由于并联电路中各用电器独立工作，互不影响，所以流过电阻R的电流不变，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电流表A1示数变大。故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
11．（2022·甘肃金昌·中考真题）如图所示，电源电压不变，电阻，闭合开关，小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数，分别为1、4、5，但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻R1的阻值，下列判断正确的是（ ）
A．4V 2ΩB．5V 1ΩC．4V 1ΩD．2V 2Ω
【答案】C
【解析】由电路图可知，两电阻并联，电压表测电源的电压，A2测干路电流，A1测R2支路的电流，并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得
在1、4、5三个数中找到两个是四倍关系的数，即U=4V，I2=1A，则余下的一个数即为I=5A，所以，电源电压U=4V；并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流
则R1的电阻值为
故ABD错误，C正确。
故选C。
二、填空题
12．（2022·河北·原竞秀学校九年级期末）有一个电铃，正常工作时的电流是0.5A，电压为6V，把它接在10V的电源上，使它正常工作，应给它 ___________联一个阻值为 ___________的电阻。
【答案】 串 8Ω
【解析】[1]串联电路具有分压的特点，已知电铃正常工作时两端的电压U0=6V，小于电源电压10V，因此需要串联一个电阻。
[2]由串联电路的电压特点可知，所需串联的电阻两端的电压
UR=U-U0=10V-6V=4V
串联电路中电流处处相等，由可知串联的电阻的阻值
13．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。
【答案】 10 变大 0
【解析】[1]只闭合开关S2时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，由可得，R2的阻值
[2]再断开开关S2，闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，R串˃R并，由可知，电路的总电流变大，即电流表的示数变大。
[3]当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，此时R2和电压表被短路，则电压表的示数为0。
14．（2022·安徽·马鞍山九年级期末）一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的电流为0.4A时，小灯泡L的阻值为 _____Ω；当把这个工具接在电压为2V的电路两端，L、R并联的总电流是 _____A。
【答案】 5 0.8
【解析】[1]由图像可知，定值电阻R的电流为0.4A时，定值电阻两端的电压为4V，由于小灯泡L和定值电阻R并联，根据并联电路各支路电压相等可知小灯泡两端的电压也为4V，由图知此时通过小灯泡的电流为0.8A，根据欧姆定律知小灯泡L的阻值为
[2]由图像可知，当灯泡与R两端的电压为2V时，通过R的电流为0.2A，通过L的电流为0.6A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路中的电流
15．（2022·湖南·衡阳市蒸湘区雅宸学校一模）如图甲是电阻A、B的I-U图像，B的阻值是_____Ω，按图乙将电阻A、B并联接入电源电压为2V的电路中，电流表A1的示数是_____A。
【答案】 10 0.6
【解析】[1]由图甲可知，当B两端的电压为3V时，流过B的电流为0.3A，根据欧姆定律可知，B的阻值是
[2]由图乙可知，两个电阻并联，并联电路中各用电器两端电压相等，当电源电压为2V时，流过A的电流为0.4A，流过B的电流为0.2A，电流表A1测的是干路电流，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流为
即电流表A1的示数是0.6A。
16．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1∶I2=5∶8，则电源电压为 _____V。
【答案】12
【解析】由图可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压；当滑片P位于最右端时，R2全部接入电路，此时电路中的总电阻
R=R1+R2
根据欧姆定律可知，电流表的示数
当滑片P位于中点时，R2一半接入电路，此时电路中的总电阻
R′=R1+R2
根据欧姆定律可知，电流表的示数
则电流表示数之比
解得
R2=3R1
此时R2两端的电压U2=7.2V，根据串联分压的特点可得
则R1两端的电压
根据串联电路的电压可知，电源电压
U=U1+U2=4.8V+7.2V=12V
17．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为 ___________A，R2的阻值为 ___________Ω。
【答案】 0.3 15
【解析】[1]由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电源的电压为
U=I1R1=0.3A×10Ω=3V
[2]S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电源电压不变，所以，此时通过R1的电流仍为0.3A不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流为
I2=I﹣I1=0.5A﹣0.3A=0.2A
所以，R2的阻值为
18．（2022·湖南·安仁县思源实验学校九年级期末）如图所示，电路中R1=6Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为1.2A，电流表A2的示数为0.3A。则R2的阻值是 ___________Ω，电源电压是 ___________V。
【答案】 18 5.4
【解析】[1][2]由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，R1支路的电流为
I1=I-I2=1.2A-0.3A=0.9A
根据并联电路中各支路两端的电压相等和可得电源电压
U=U2=U1=I1R1=0.9A×6Ω=5.4V
R2的阻值为
三、实验题
19．（2022·广东·佛山市高明区高明实验中学九年级期末）如图甲所示是“探究电流与电压、电阻关系”实验的实物连接图；
（1）在探究电流与电压的关系时，闭合开关，保持a、b间的电阻不变，移动滑动变阻器滑片的位置，测出对应的电流和电压，请根据表中的实验数据在图乙中画出电流随电压变化的图像___________。分析图像可以得出结论：导体的电阻一定时，导体的电流和两端的电压成___________；
（2）在探究电流与电阻的关系时，实验操作过程中如果只是把a、b间电阻由10Ω换成15Ω后，为保持___________表的示数不变，应将滑动变阻器的滑片向___________（选填“左”或“右”）移动；
（3）已知定值电阻的阻值为R，在电流表损坏的情况下，聪明的小聪设计如图丙的方法去测量未知电阻Rx的阻值：
①只闭合S1，读出电压表示数U1；
②只闭合S2，读出电压表示数U2，表达式Rx=___________。（用已知量和测量的量表示）
【答案】 正比 电压 右
【解析】（1）[1][2]根据表格数据描点画出图像，如下图所示
据图像可知，为定值，所以，在电阻一定时，通过导体的电流和导体两端的电压成正比。
（2）[3][4]在探究电流与电阻的关系时，应该控制电阻两端的电压不变，当把定值电阻10Ω换成15Ω，闭合开关后，根据串联分压的知识，电阻两端的电压变大，则需增大滑动变阻器的阻值，降低定值电阻15Ω两端电压，由图甲知，滑动变阻器的下面接的是左边的接线柱，所以下一步的操作是：将滑动变阻器的滑片向右移动，使得电压表的示数保持不变。
（3）[5]如图丙知，①只闭合S1，两电阻串联，电压表测量Rx两端的电压，读出电压表示数U1；②只闭合S2，两电阻串联，电压表测量电源电压，读出电压表示数U2，根据串联电路中电压的规律可得定值电阻R两端的电压为
电路中的电流为
待测电阻的阻值为
20．（2022·山东滨州·中考真题）如图甲所示，是某实验小组“探究电流与电阻的关系”的实物图。选用的实验器材是：电源（电压恒为3V）、电流表、电压表，电阻R有4个阻值（5、10、20、30）供选用，滑动变阻器（20；1A）、开关、导线若干。
（1）请用笔画线代替导线将图甲中的实物图连接完整_______；
（2）连接电路时，开关应保持_______；开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑到_______（选填“A”或“B”）端；
（3）检查电路连接无误后闭合开关后，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电流表几乎无示数，电压表有示数且不变，原因可能是_______；
A．R短路 B．R断路 C．滑动变阻器断路
（4）排除故障后继续实验，实验过程中，当把10电阻换成20电阻后，为保持_______（选填“电流表”或“电压表”）示数不变，滑片P应向_______（选填“A”或“B”）端移动。
（5）根据实验数据绘制了如图乙所示的图像，得出电流与电阻的关系是：_____________________；
（6）该小组用电流表和一个定值电阻，测量未知电阻的阻值。他们设计了如图丙所示的电路图，并进行如下实验操作：
①闭合S、断开S1，此时电流表的示数为；
②闭合S和S1，此时电流表的示数为；
③则=_________（用、、表示）。
【答案】 断开 A B 电压表 A 电压一定时，电流与电阻成反比
【解析】（1）[1]电源电压为3V，那么定值电阻两端的电压必然小于3V，故电压表选择小量程，电压表并联在定值电阻两端，正接线柱接入，负接线柱接出，故如图所示：
（2）[2][3]连接电路时，为了保护电路，开关需要断开；滑动变阻器的滑片位于阻值最大处，故滑片需要位于A端。
（3）[4] A．若R短路，则电流表有示数，电压表没有示数，故A不符合题意；
B．若R断路，电压表测量电源电压有示数，电流表没有示数，故B符合题意；
C．若滑动变阻器断路，则电流表、电压表均没有示数，故C不符合题意。
故选B。
（4）[5][6]探究电流与电阻的关系，需要控制定值电阻两端的电压不变，故需要控制电压表的示数不变；当把10电阻换成20电阻后，根据串联分压，电阻变大，电阻两端的电压变大，大于控制的电压值，为了保证电压表的示数不变，定值电阻的两端的电压需要变小，则需要将滑动变阻器的两端的电压变大，需要将滑动变阻器往A端滑动。
（5）[7]根据图乙可知，是反比例函数，电流与电阻的乘积是一个定值，故结论为当电压一定时，电流与电阻成反比。
（6）[8] ①闭合S、断开S1，只有R0接入，此时电流表的示数为，故电源电压为
②闭合S和S1，此时两个电阻并联，电流表测量干路电流，电流表的示数为，通过导体的电阻的电流为
则待测电阻的阻值为
四、计算题
21．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，电阻丝R1的阻值为10Ω，R2的阻值为20Ω。当开关S闭合后，电压表的示数为4V。求：
（1）电流表的示数I；
（2）电源两端的电压U。
【答案】（1）0.2A；（2）6V
【解析】解：（1）由图可知，电阻R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中的电流，因为串联电路中，电流处处相等，所以电流表的示数等于通过电阻R2的电流，为
（2）因为电路中的电流为0.2A，且在串联电路中，电流处处相等，所以通过电阻R1的电流为
I1=I=0.2A
根据可得，电阻R1两端的电压为
U1=I1R1=0.2A×10Ω=2V
又因为在串联电路中，电源电压等于各用电器两端电压之和，所以电源两端的电压为
U=U1+U2=2V+4V=6V
答：（1）电流表的示数为0.2A；
（2）电源两端的电压为6V。
22．（2022·浙江杭州·八年级期末）在如图所示的电路中，L1和L2为两只灯泡，当开关闭合后电流表A1的示数为1A，A2的示数为0.4A，电压表的示数为6V，求：
（1）电源电压；
（2）通过灯泡L1的电流；
（3）L2的电阻。
【答案】（1）6V；（2）0.6A；（3）15Ω
【解析】解：由电路图可知，两灯泡并联，电压表测L1两端的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路的电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电源的电压
（2）因并联电路中干路电路等于各支路电流之和，所以通过灯L1的电流
（3）根据欧姆定律可得L2的电阻
答：（1）电源电压为6V；
（2）通过灯L1的电流是0.6A；
（3）L2的电阻为15Ω。
串联电路
并联电路
电流
特点
串联电路中各处电流相等
并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压
特点
串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和
并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻
特点
串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和；
若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为；
把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。
并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为；
把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配
特点
串联电路中，电压的分配与电阻成正比
并联电路中，电流的分配与电阻成反比
电路
作用
分压
分流
实验次数
1
2
3
4
电压/V
0.5
1.0
1.5
2.0
电流/A
0.10
0.20
0.30
0.40
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