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沪科版第一节 科学探究：杠杆的平衡条件课堂检测
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这是一份沪科版第一节 科学探究：杠杆的平衡条件课堂检测，共28页。试卷主要包含了1 科学探究，杠杆，杠杆的五要素，等臂杠杆等内容，欢迎下载使用。
10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
【知识梳理】
知识点1 杠杆
1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点O转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
杠杆形成的条件：（1）要有力的作用。
（2）能绕着固定点转动。
（3）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的五要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2”表示。
知识点2 杠杆平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
实验步骤：（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。用细线在左右两端悬挂数量不同的钩码，左为动力，右为阻力。固定动力臂和动力不变，选取适当的阻力（钩码个数），移动阻力位置，直至杠杆平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，分别记录动力、动力臂和阻力、阻力臂，并计入表格。
（2）调节钩码个数并改变钩码在杠杆上的位置，重复上述步骤两次（要求每次必须改变动力和动力臂），并计入表格。
实验表格：
实验结论：
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
【重点点拨】（1）实验前，调节杠杆使其在水平位置平衡时，杠杆左端低，平衡螺母往右调，杠杆右端低，平衡螺母往左调,简记为“左低右调，右低左调”。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂，使杠杆在倾斜位置平衡也可得出杠杆的平衡条件，只是在测量时力臂不在杠杆上，实验操作比较麻烦。
（3）在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（4）杠杆的支点在中间位置的目的是为了消除杠杆自重对实验结果的影响。
知识点3 杠杆的应用
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【易错点】
（1）关于动力、阻力的理解：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，当动力和阻力的方向不一定相反。当支点在中间时，动力和阻力的方向大致相同；当支点在一侧时，动力和阻力的方向大致相反。
（2）力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
（3）不论动力和阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。
（4）支点是相对于杠杆不动的点，但支点一定在杠杆上，支点不一定与动力作用点和阻力作用点在同一直线上，也不一定在动力作用点和阻力作用点之间。若让力的作用线恰好过支点，则力臂是零，这个力不能使杠杆转动。
【规律总结】
1.杠杆示意图的画法：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
以下图为例：
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
甲 乙 丙
【易错点拨】（1）有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，不要误认为杠杆就是力臂。（2）作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在支点的异侧。（3）表示力的线段的长短不是任意的，它要与力的大小成正比，同一个图里面表示力的大小的线段长短的比要与力的大小的比相等。
2.杠杆最小力的画法
解决杠杆平衡时，动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【典例分析】
（2022·江苏常州·统考中考真题）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
A．B．
C．
D．
【思路小结】解决杠杆平衡时，要明确杠杆平衡条件中，哪些量发生了变化，哪些量是保持不变的。一般情况下，此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。
【夺冠训练】
一、单选题
（2022·山东烟台·统考中考真题）如图所示的杠杆在使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
A． 用羊角锤起钉子B． 用钳子夹导线
C． 用起子起瓶盖D． 用镊子夹取砝码
2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）
A．增加钩码的个数B．向左调节平衡螺母
C．向右移动钩码的位置D．减小弹簧测力计的拉力
4．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力D．前臂是一根省力杠杆
5．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（ ）
A．选用越粗的蜡烛效果越好
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
6．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1，F2，F3，它们的大小关系是（ ）
A．F1＜F2＜F3＜GB．F1＞F2＞F3＞G
C．F1=F2=F3=GD．F1＞F2=F3=G
7．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是我国空间站的机械臂，它类似于人的手臂，可以省距离，下列工具使用时与机械臂属同类型杠杆的是（ ）
A．用镊子夹砝码B．用羊角锤起钉子
C．用钳子夹导线D．用瓶盖起子起瓶盖
9．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）如图所示，在轻质杠杆的中点处吊一重物G，左端能绕固定点O转动，右端施加一个始终竖直向上的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中（ ）
A．F与它的力臂乘积不变
B．F的力臂不变，F的大小变大
C．F的力臂变大，F的大小变大
D．F的力臂变大，F的大小不变
二、填空题
10．（2022春·广东江门·八年级统考期末）如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。
11．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，杠杆在 ___________位置平衡最便于测力臂。如图所示，杠杆已经平衡，如果在右侧钩码下增加一个钩码，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的 ___________有关。
12．（2022春·吉林·八年级统考期末）《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂（chōng），如图，O为支点，F2为阻力（由锤头重力产生），阻力方向是___________的，此时舂属于___________杠杆。
13．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
14．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的___________，妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴___________（选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当___________转轴（选填“远离”或“靠近”）。
15．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G=1000N，独轮车的有关尺寸如图所示，独轮车相当于一个______杠杆，推车时，人手向上的力F为______N，手向上抬起独轮车时，手离车箱的距离越远，越______（选填“省力”或“费力”）。
16．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”是唐代著名诗人柳宗元的诗句，诗中的钓鱼竿是 ___________杠杆。图甲是一个汽车引擎盖，被抬起的过程可近似看成一个能绕B点转动的均匀直杠杆AB（如图乙）；若引擎盖重G=200N，其重心在中点C处，不计摩擦，刚刚抬起时，作用在A点竖直向上的力F=___________N。
三、作图题
17．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂l。
四、实验题
18．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示，杠杆处于静止状态。为方便测量___________，应向___________（选填“左”或“右”）调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；把、、、的数据填入表格中。改变动力和动力臂的大小，相应调节阻力和阻力臂，再做几次实验，实验数据如下表所示；
分析表中的数据得到杠杆的平衡条件：___________用、、、表示；
（3）如图乙所示，在___________（选填“A”、“B”或“C”）点竖直___________（选填“向上”或“向下”）拉时，可使杠杆保持水平位置平衡，此时杠杆属于省力杠杆；
（4）在完成实验后，小辉利用杠杆平衡条件完成了老师提出的问题。如图丙所示，轻质杠杆可绕点转动，它的中点挂有的重物，在杠杆右端用竖直向上的力___________N，可使杠杆在水平位置平衡。
19．（2022·四川巴中·中考真题）小明在超市买了一个哈密瓜，回到家用弹簧测力计测量其重力时，发现哈密瓜的重力超出了弹簧测力计的量程，身边又找不到其它合适的测量工具，于是他找来了一些细绳（不计重力）、一把米尺等物品按如下示意图进行了改进：
步骤一：将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。
步骤二：将弹簧测力计在竖直方向调零（如图甲左）。
步骤三：在米尺45cm刻度线处挂上哈密瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡，如图甲所示。
（1）小明是利用___________（选填“二力”或“杠杆”）平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。
（2）在步骤一中使米尺在水平位置平衡是为了避免___________对测量结果的影响。
（3）当小明在操作步骤三时，他父亲指出弹簧测力计的使用存在问题，你认为小明这样使用弹簧测力计会使测量结果___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（4）小明分析后改用如图乙所示的正确方法操作：他将弹簧测力计倒置使挂钩朝上后，重新调零（如图乙左），并重新测出拉力为3N，最后计算出哈密瓜的重力为___________N。
（5）小明发现：如图乙和图丙所示，先后竖直向下和斜向下拉弹簧测力计，均使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计两次的示数分别为F和F′，你认为F___________F′（选填“>”“<”或“=”）。
（6）如图丁所示，小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，当杠杆再次在水平位置平衡时，弹簧测力计示数为4N。若将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳对米尺的拉力分别用F1、F2、F3表示，它们的力臂分别为L1、L2、L3，于是小明猜想F1L1=___________也能使杠杆平衡。
五、计算题
20．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）如图所示，轻质杠杆AB的支点为O，在A端悬挂物体甲，质量为10kg；在B端用细线连接物体乙，此时杠杆在水平位置平衡，且AO:OB=1:2，g取10N/kg。求：
（1）物体甲所受重力G甲；
（2）杠杆B段端受到细线的拉力FB；
（3）物体乙的质量m乙。
21．（2022春·安徽马鞍山·八年级校考期末）如图所示，灯重40 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长3 m，杆重不计，BC长1 m。
（1）画出动力臂l1与阻力臂l2
（2）求绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（∠DBO= 30°）
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
动力×动力臂/N×cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
阻力×阻力臂/N×cm
1
2
3
次数
动力
动力臂
阻力
阻力臂
沪科版八年级
第十章《机械与人》
10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
【知识梳理】
知识点1 杠杆
1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点O转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
杠杆形成的条件：（1）要有力的作用。
（2）能绕着固定点转动。
（3）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的五要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2”表示。
知识点2 杠杆平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
实验步骤：（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。用细线在左右两端悬挂数量不同的钩码，左为动力，右为阻力。固定动力臂和动力不变，选取适当的阻力（钩码个数），移动阻力位置，直至杠杆平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，分别记录动力、动力臂和阻力、阻力臂，并计入表格。
（2）调节钩码个数并改变钩码在杠杆上的位置，重复上述步骤两次（要求每次必须改变动力和动力臂），并计入表格。
实验表格：
实验结论：
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
【重点点拨】（1）实验前，调节杠杆使其在水平位置平衡时，杠杆左端低，平衡螺母往右调，杠杆右端低，平衡螺母往左调,简记为“左低右调，右低左调”。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂，使杠杆在倾斜位置平衡也可得出杠杆的平衡条件，只是在测量时力臂不在杠杆上，实验操作比较麻烦。
（3）在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（4）杠杆的支点在中间位置的目的是为了消除杠杆自重对实验结果的影响。
知识点3 杠杆的应用
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【易错点】
（1）关于动力、阻力的理解：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，当动力和阻力的方向不一定相反。当支点在中间时，动力和阻力的方向大致相同；当支点在一侧时，动力和阻力的方向大致相反。
（2）力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
（3）不论动力和阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。
（4）支点是相对于杠杆不动的点，但支点一定在杠杆上，支点不一定与动力作用点和阻力作用点在同一直线上，也不一定在动力作用点和阻力作用点之间。若让力的作用线恰好过支点，则力臂是零，这个力不能使杠杆转动。
【规律总结】
1.杠杆示意图的画法：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
以下图为例：
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
甲 乙 丙
【易错点拨】（1）有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，不要误认为杠杆就是力臂。（2）作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在支点的异侧。（3）表示力的线段的长短不是任意的，它要与力的大小成正比，同一个图里面表示力的大小的线段长短的比要与力的大小的比相等。
2.杠杆最小力的画法
解决杠杆平衡时，动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【典例分析】
（2022·江苏常州·统考中考真题）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】杠杆平衡条件。根据题意可知阻力大小是不变的，要让动力最小，应该使尽量小，尽量大。根据图示最小，垂直于杠杆，的长度最大的，C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【思路小结】
解决杠杆平衡时，要明确杠杆平衡条件中，哪些量发生了变化，哪些量是保持不变的。一般情况下，此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。
【夺冠训练】
一、单选题
（2022·山东烟台·统考中考真题）如图所示的杠杆在使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
A． 用羊角锤起钉子B． 用钳子夹导线
C． 用起子起瓶盖D． 用镊子夹取砝码
【答案】D
【解析】A．用羊角锤起钉子时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意；
B．用钳子夹导线时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意；
C．用起子起瓶盖时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．用镊子夹取砝码时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D符合题意。
故选D。
2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用点，动力的方向向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向向下，故A符合题意。
故选A。
3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）
A．增加钩码的个数B．向左调节平衡螺母
C．向右移动钩码的位置D．减小弹簧测力计的拉力
【答案】C
【解析】如图，杠杆向左倾斜，说明左侧钩码对杠杆的拉力与力臂的乘积，大于右侧拉力与力臂的乘积；
A．增加左侧钩码个数，左侧的力臂不变，力变大，力与力臂的乘积变大，根据可知，杠杆不会平衡，故A不符合题意；
B．在实验的过程中，不能通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，故B不符合题意；
C．将左侧钩码向右移动，左侧的力不变，力臂变小，则左侧力与力臂的乘积变小，会使杠杆平衡，故C符合题意；
D．减小弹簧测力计的拉力，右侧的力臂不变，力变小，力与力臂的乘积变小，杠杆不会平衡，故D不符合题意。
故选C。
4．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【解析】A．前臂将物体拿起时，肘关节处保持不动，肘关节处为前臂杠杆的支点O，故A符合题意；
B．肱二头肌给桡骨的力F1是将物体拿起的动力，故B不符合题意；
C．重物给前臂的力F2是阻碍前臂上升的阻力，故C不符合题意；
D．如图所示，动力F1是力臂是肘关节到肱二头肌拉力作用线的距离，距离较小，阻力F2的力臂是肘关节到重物对手压力作用线的距离，距离较大，根据杠杆平衡条件
则
是费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
5．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（ ）
A．选用越粗的蜡烛效果越好
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
【答案】C
【解析】A．蜡烛越粗，燃烧越慢，蜡烛摆动效果越不明显。故A错误；
B．转轴位置离蜡烛重心不是越远越好，太远蜡烛可能不摆动。故B错误；
CD．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方或者可将蜡烛两端的上侧面削去一些。故C正确，D错误。
故选C。
6．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1，F2，F3，它们的大小关系是（ ）
A．F1＜F2＜F3＜GB．F1＞F2＞F3＞G
C．F1=F2=F3=GD．F1＞F2=F3=G
【答案】C
【分析】利用杠杆平衡条件分析，当阻力和阻力臂不变时，如果动力臂不变，只改动用力方向，其动力不变，据此分析解答．
【解析】设拉力的力臂为L，则由题意可知，当杠杆在水平位置平衡时
G×OD=F×L
由此可得
F=
因为G，OD不变
OD=L=r
故
F=G
由于F1、F2、F3的力臂都为圆的半径，相等，故
F1=F2=F3=G
故选C。
7．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】试题分析：支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力，分析可知O是支点，动力F1作用N点，阻力F2作用在M点；N点向下施力，M点受力方向向上，故应选A．
8．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是我国空间站的机械臂，它类似于人的手臂，可以省距离，下列工具使用时与机械臂属同类型杠杆的是（ ）
A．用镊子夹砝码B．用羊角锤起钉子
C．用钳子夹导线D．用瓶盖起子起瓶盖
【答案】A
【解析】人的手臂和机械臂使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，与镊子属于同一类杠杆；羊角锤、钳子、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选A。
9．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）如图所示，在轻质杠杆的中点处吊一重物G，左端能绕固定点O转动，右端施加一个始终竖直向上的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中（ ）
A．F与它的力臂乘积不变
B．F的力臂不变，F的大小变大
C．F的力臂变大，F的大小变大
D．F的力臂变大，F的大小不变
【答案】D
【解析】由题意可知，拉力F的方向始终是竖直向上的，阻力也就是下面物体的重力是始终不变的，杠杆的长度也始终没变，由几何知识可知拉力F在拉动杠杆从A到B的过程中，动力臂的长度在变大，同时阻力臂的长度也在变大，并且它们之比是一个定值，该值在杠杆运动过程中大小不变，再由杠杆平衡的条件可知
F是一个定值，前后大小不变。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
二、填空题
10．（2022春·广东江门·八年级统考期末）如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。
【答案】 A C 力
【解析】[1][2][3]由图可知，A剪刀的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，但可以省距离；B剪刀的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费力；C剪刀的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，理发店里用的剪刀最好是省距离，所以可选择A剪刀，而由于剪铁皮需要的力较大，所以应选择C剪刀，因为C剪刀是省力杠杆，在剪铁皮时可以省力。
11．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，杠杆在 ___________位置平衡最便于测力臂。如图所示，杠杆已经平衡，如果在右侧钩码下增加一个钩码，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的 ___________有关。
【答案】 水平 大小
【解析】[1]因为重力的方向竖直向下，所以钩码对杠杆的拉力也是竖直向下的，当杠杆在水平位置平衡时，由力臂的定义，此时力的作用点与支点的距离大小等于力臂大小，即可在杠杆直接读出力臂大小，故为了方便测量力臂大小，应使杠杆在水平位置平衡。
[2]如果在右侧钩码下增加一个钩码，改变了右侧杠杆所受力的大小，使杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的大小有关。
12．（2022春·吉林·八年级统考期末）《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂（chōng），如图，O为支点，F2为阻力（由锤头重力产生），阻力方向是___________的，此时舂属于___________杠杆。
【答案】 竖直向下 费力
【解析】[1][2]由图可知，阻力是F2，阻力的方向竖直向下；从支点O向动力和阻力作用线分别做垂线段l1和l2，得到动力臂和阻力臂，如图所示
图中动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
13．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
【答案】 0.4 偏大
【解析】[1]如图所示：
由杠杆平衡条件得到
m1g×OA=m2g×OB
[2]若秤砣有缺损，m2减小，而G1×OA不变，所以OB要变大，杆秤所示的质量值要偏大。
14．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的___________，妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴___________（选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当___________转轴（选填“远离”或“靠近”）。
【答案】 支点 远 靠近
【解析】[1]支点是杠杆绕着转动的点，图中跷跷板绕转轴转动，转轴相当于杠杆的支点。
[2]跷跷板水平平衡时，设妹妹的总重力为G1，力臂为l1，小涛的重力为G2，力臂为l2，由杠杆平衡条件得到
G1l1=G2l2
已知
G1>G2
所以
l1小涛比妈妈离转轴远一些。
[3]若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），G1减小，l1不变，G2不变，为了保持跷跷板水平平衡，由杠杆平衡条件可知，减小l2，小涛应适当靠近转轴。
15．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G=1000N，独轮车的有关尺寸如图所示，独轮车相当于一个______杠杆，推车时，人手向上的力F为______N，手向上抬起独轮车时，手离车箱的距离越远，越______（选填“省力”或“费力”）。
【答案】 省力 300 省力
【解析】[1]由图可知，车轮转轴为支点，动力臂为支点到力F的作用线的距离，长度为1m，阻力臂为支点到重力G的作用线的距离，长度为0.3m，因为动力臂的长度大于阻力臂的长度，所以独轮车相当于一个省力杠杆。
[2]由杠杆的平衡条件
F1l1=F2l2
可得
[3]手向上抬起独轮车时，由公式可知，在阻力和阻力臂大小不变的情况下，动力臂越大越省力，所以手离车厢的距离越远，动力臂越大，越省力。
16．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”是唐代著名诗人柳宗元的诗句，诗中的钓鱼竿是 ___________杠杆。图甲是一个汽车引擎盖，被抬起的过程可近似看成一个能绕B点转动的均匀直杠杆AB（如图乙）；若引擎盖重G=200N，其重心在中点C处，不计摩擦，刚刚抬起时，作用在A点竖直向上的力F=___________N。
【答案】 费力 100 不能
【解析】[1]钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
[2]重心在中点C处，则BA=2BC；杠杆在水平位置保持平衡，由可得，拉力的大小
三、作图题
17．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂l。
【答案】
【解析】根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，找到杠杆上离支点最远的一点作为动力作用点，支点到该点的距离即为最长的动力臂l，画出最长动力臂后，最小力F应与力臂l垂直且向上。如图所示：
四、实验题
18．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示，杠杆处于静止状态。为方便测量___________，应向___________（选填“左”或“右”）调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；把、、、的数据填入表格中。改变动力和动力臂的大小，相应调节阻力和阻力臂，再做几次实验，实验数据如下表所示；
分析表中的数据得到杠杆的平衡条件：___________用、、、表示；
（3）如图乙所示，在___________（选填“A”、“B”或“C”）点竖直___________（选填“向上”或“向下”）拉时，可使杠杆保持水平位置平衡，此时杠杆属于省力杠杆；
（4）在完成实验后，小辉利用杠杆平衡条件完成了老师提出的问题。如图丙所示，轻质杠杆可绕点转动，它的中点挂有的重物，在杠杆右端用竖直向上的力___________N，可使杠杆在水平位置平衡。
【答案】 力臂 右 A 向上
【解析】（1）[1][2]实验前为方便测量力臂，应将杠杆调节到水平位置平衡，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，右端偏高，这时应将平衡螺母向右端调节。
（2）[3]分析表中的实验数据，发现：动力动力臂阻力阻力臂，用、、和分别表示动力、阻力、动力臂和阻力臂，杠杆平衡条件可表示为
（3）[4][5]要使杠杆属于省力杠杆，则动力臂应大于阻力臂，所以应该选择在A点施加向上的力。
（4）[6]根据
可得
19．（2022·四川巴中·中考真题）小明在超市买了一个哈密瓜，回到家用弹簧测力计测量其重力时，发现哈密瓜的重力超出了弹簧测力计的量程，身边又找不到其它合适的测量工具，于是他找来了一些细绳（不计重力）、一把米尺等物品按如下示意图进行了改进：
步骤一：将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。
步骤二：将弹簧测力计在竖直方向调零（如图甲左）。
步骤三：在米尺45cm刻度线处挂上哈密瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡，如图甲所示。
（1）小明是利用___________（选填“二力”或“杠杆”）平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。
（2）在步骤一中使米尺在水平位置平衡是为了避免___________对测量结果的影响。
（3）当小明在操作步骤三时，他父亲指出弹簧测力计的使用存在问题，你认为小明这样使用弹簧测力计会使测量结果___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（4）小明分析后改用如图乙所示的正确方法操作：他将弹簧测力计倒置使挂钩朝上后，重新调零（如图乙左），并重新测出拉力为3N，最后计算出哈密瓜的重力为___________N。
（5）小明发现：如图乙和图丙所示，先后竖直向下和斜向下拉弹簧测力计，均使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计两次的示数分别为F和F′，你认为F___________F′（选填“>”“<”或“=”）。
（6）如图丁所示，小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，当杠杆再次在水平位置平衡时，弹簧测力计示数为4N。若将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳对米尺的拉力分别用F1、F2、F3表示，它们的力臂分别为L1、L2、L3，于是小明猜想F1L1=___________也能使杠杆平衡。
【答案】 杠杆 米尺（杠杆）自身重力 偏小 15 <
【解析】（1）[1]小明将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡，将哈密瓜挂在米尺的左侧，用弹簧测力计拉着米尺的右侧，此时的米尺相当于一根杠杆，哈密瓜对杠杆施加的力为阻力，弹簧测力计对杠杆施加的力为动力，使米尺在水平位置平衡，这是利用杠杆平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。
（2）[2]在步骤一中使米尺在水平位置平衡，使米尺的重心落在支点上，可以避免米尺（杠杆）自身重力对测量结果的影响。
（3）[3]当小明在操作步骤三时，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，这样会使弹簧测力计自身的重量加重杠杆右侧的重量，使弹簧测力计所需要施加的拉力变小，导致测量结果偏小。
（4）[4]哈密瓜施加的阻力的阻力臂长度为
弹簧测力计施加的动力的动力臂长度为
根据杠杆的平衡条件可得
代入数据得
解得哈密瓜的重力为G瓜=15N。
（5）[5]当先沿竖直向下拉弹簧测力计，再斜向下拉弹簧测力计时，弹簧测力计施加的拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可得，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越短，则所需要的动力就越大，所以弹簧测力计两次的示数F（6）[6]小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，则苹果对杠杆施加的力的力臂为
苹果对杠杆施加的力和力臂的乘积为
弹簧测力计对杠杆施加的力和力臂的乘积为
哈密瓜对杠杆施加的力和力臂的乘积为
由①②③三式可得
因此小明猜想
也能使杠杆平衡。
五、计算题
20．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）如图所示，轻质杠杆AB的支点为O，在A端悬挂物体甲，质量为10kg；在B端用细线连接物体乙，此时杠杆在水平位置平衡，且AO:OB=1:2，g取10N/kg。求：
（1）物体甲所受重力G甲；
（2）杠杆B段端受到细线的拉力FB；
（3）物体乙的质量m乙。
【答案】（1）100N；（2）50N；（3）5kg
【解析】解：（1）物体甲所受重力为
G甲=m甲g=10kg×10N/kg=100N
（2）物体甲对杠杆的拉力为
FA=G甲=100N
由杠杆的平衡条件得
FA×OA=FB×OB
解得
（3）物体乙的重力等于物体乙对杠杆的拉力，即
G乙=FB=50N
根据G=mg知物体乙的质量为
21．（2022春·安徽马鞍山·八年级校考期末）如图所示，灯重40 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长3 m，杆重不计，BC长1 m。
（1）画出动力臂l1与阻力臂l2
（2）求绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（∠DBO= 30°）
【答案】（1） ；（2）120N
【解析】解：（1）拉力的作用点在横杆B上，从作用点开始，沿力的方向画一条带箭头的线段，标出F，即为F的示意图；从支点O向F所在的直线作垂线，即动力臂l1，灯在C点竖直向下的拉力是杠杆的阻力，大小是G，阻力臂是l2，如下图
（2）由图看出，阻力臂为BC=1m，过O点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力臂，已知∠DBO=30°，由几何关系知道，
由杠杆平衡条件知道
解得
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
动力×动力臂/N×cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
阻力×阻力臂/N×cm
1
2
3
次数
动力
动力臂
阻力
阻力臂
10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
【知识梳理】
知识点1 杠杆
1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点O转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
杠杆形成的条件：（1）要有力的作用。
（2）能绕着固定点转动。
（3）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的五要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2”表示。
知识点2 杠杆平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
实验步骤：（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。用细线在左右两端悬挂数量不同的钩码，左为动力，右为阻力。固定动力臂和动力不变，选取适当的阻力（钩码个数），移动阻力位置，直至杠杆平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，分别记录动力、动力臂和阻力、阻力臂，并计入表格。
（2）调节钩码个数并改变钩码在杠杆上的位置，重复上述步骤两次（要求每次必须改变动力和动力臂），并计入表格。
实验表格：
实验结论：
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
【重点点拨】（1）实验前，调节杠杆使其在水平位置平衡时，杠杆左端低，平衡螺母往右调，杠杆右端低，平衡螺母往左调,简记为“左低右调，右低左调”。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂，使杠杆在倾斜位置平衡也可得出杠杆的平衡条件，只是在测量时力臂不在杠杆上，实验操作比较麻烦。
（3）在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（4）杠杆的支点在中间位置的目的是为了消除杠杆自重对实验结果的影响。
知识点3 杠杆的应用
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【易错点】
（1）关于动力、阻力的理解：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，当动力和阻力的方向不一定相反。当支点在中间时，动力和阻力的方向大致相同；当支点在一侧时，动力和阻力的方向大致相反。
（2）力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
（3）不论动力和阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。
（4）支点是相对于杠杆不动的点，但支点一定在杠杆上，支点不一定与动力作用点和阻力作用点在同一直线上，也不一定在动力作用点和阻力作用点之间。若让力的作用线恰好过支点，则力臂是零，这个力不能使杠杆转动。
【规律总结】
1.杠杆示意图的画法：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
以下图为例：
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
甲 乙 丙
【易错点拨】（1）有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，不要误认为杠杆就是力臂。（2）作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在支点的异侧。（3）表示力的线段的长短不是任意的，它要与力的大小成正比，同一个图里面表示力的大小的线段长短的比要与力的大小的比相等。
2.杠杆最小力的画法
解决杠杆平衡时，动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【典例分析】
（2022·江苏常州·统考中考真题）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
A．B．
C．
D．
【思路小结】解决杠杆平衡时，要明确杠杆平衡条件中，哪些量发生了变化，哪些量是保持不变的。一般情况下，此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。
【夺冠训练】
一、单选题
（2022·山东烟台·统考中考真题）如图所示的杠杆在使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
A． 用羊角锤起钉子B． 用钳子夹导线
C． 用起子起瓶盖D． 用镊子夹取砝码
2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）
A．增加钩码的个数B．向左调节平衡螺母
C．向右移动钩码的位置D．减小弹簧测力计的拉力
4．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力D．前臂是一根省力杠杆
5．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（ ）
A．选用越粗的蜡烛效果越好
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
6．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1，F2，F3，它们的大小关系是（ ）
A．F1＜F2＜F3＜GB．F1＞F2＞F3＞G
C．F1=F2=F3=GD．F1＞F2=F3=G
7．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是我国空间站的机械臂，它类似于人的手臂，可以省距离，下列工具使用时与机械臂属同类型杠杆的是（ ）
A．用镊子夹砝码B．用羊角锤起钉子
C．用钳子夹导线D．用瓶盖起子起瓶盖
9．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）如图所示，在轻质杠杆的中点处吊一重物G，左端能绕固定点O转动，右端施加一个始终竖直向上的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中（ ）
A．F与它的力臂乘积不变
B．F的力臂不变，F的大小变大
C．F的力臂变大，F的大小变大
D．F的力臂变大，F的大小不变
二、填空题
10．（2022春·广东江门·八年级统考期末）如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。
11．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，杠杆在 ___________位置平衡最便于测力臂。如图所示，杠杆已经平衡，如果在右侧钩码下增加一个钩码，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的 ___________有关。
12．（2022春·吉林·八年级统考期末）《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂（chōng），如图，O为支点，F2为阻力（由锤头重力产生），阻力方向是___________的，此时舂属于___________杠杆。
13．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
14．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的___________，妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴___________（选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当___________转轴（选填“远离”或“靠近”）。
15．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G=1000N，独轮车的有关尺寸如图所示，独轮车相当于一个______杠杆，推车时，人手向上的力F为______N，手向上抬起独轮车时，手离车箱的距离越远，越______（选填“省力”或“费力”）。
16．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”是唐代著名诗人柳宗元的诗句，诗中的钓鱼竿是 ___________杠杆。图甲是一个汽车引擎盖，被抬起的过程可近似看成一个能绕B点转动的均匀直杠杆AB（如图乙）；若引擎盖重G=200N，其重心在中点C处，不计摩擦，刚刚抬起时，作用在A点竖直向上的力F=___________N。
三、作图题
17．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂l。
四、实验题
18．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示，杠杆处于静止状态。为方便测量___________，应向___________（选填“左”或“右”）调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；把、、、的数据填入表格中。改变动力和动力臂的大小，相应调节阻力和阻力臂，再做几次实验，实验数据如下表所示；
分析表中的数据得到杠杆的平衡条件：___________用、、、表示；
（3）如图乙所示，在___________（选填“A”、“B”或“C”）点竖直___________（选填“向上”或“向下”）拉时，可使杠杆保持水平位置平衡，此时杠杆属于省力杠杆；
（4）在完成实验后，小辉利用杠杆平衡条件完成了老师提出的问题。如图丙所示，轻质杠杆可绕点转动，它的中点挂有的重物，在杠杆右端用竖直向上的力___________N，可使杠杆在水平位置平衡。
19．（2022·四川巴中·中考真题）小明在超市买了一个哈密瓜，回到家用弹簧测力计测量其重力时，发现哈密瓜的重力超出了弹簧测力计的量程，身边又找不到其它合适的测量工具，于是他找来了一些细绳（不计重力）、一把米尺等物品按如下示意图进行了改进：
步骤一：将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。
步骤二：将弹簧测力计在竖直方向调零（如图甲左）。
步骤三：在米尺45cm刻度线处挂上哈密瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡，如图甲所示。
（1）小明是利用___________（选填“二力”或“杠杆”）平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。
（2）在步骤一中使米尺在水平位置平衡是为了避免___________对测量结果的影响。
（3）当小明在操作步骤三时，他父亲指出弹簧测力计的使用存在问题，你认为小明这样使用弹簧测力计会使测量结果___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（4）小明分析后改用如图乙所示的正确方法操作：他将弹簧测力计倒置使挂钩朝上后，重新调零（如图乙左），并重新测出拉力为3N，最后计算出哈密瓜的重力为___________N。
（5）小明发现：如图乙和图丙所示，先后竖直向下和斜向下拉弹簧测力计，均使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计两次的示数分别为F和F′，你认为F___________F′（选填“>”“<”或“=”）。
（6）如图丁所示，小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，当杠杆再次在水平位置平衡时，弹簧测力计示数为4N。若将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳对米尺的拉力分别用F1、F2、F3表示，它们的力臂分别为L1、L2、L3，于是小明猜想F1L1=___________也能使杠杆平衡。
五、计算题
20．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）如图所示，轻质杠杆AB的支点为O，在A端悬挂物体甲，质量为10kg；在B端用细线连接物体乙，此时杠杆在水平位置平衡，且AO:OB=1:2，g取10N/kg。求：
（1）物体甲所受重力G甲；
（2）杠杆B段端受到细线的拉力FB；
（3）物体乙的质量m乙。
21．（2022春·安徽马鞍山·八年级校考期末）如图所示，灯重40 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长3 m，杆重不计，BC长1 m。
（1）画出动力臂l1与阻力臂l2
（2）求绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（∠DBO= 30°）
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
动力×动力臂/N×cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
阻力×阻力臂/N×cm
1
2
3
次数
动力
动力臂
阻力
阻力臂
沪科版八年级
第十章《机械与人》
10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
【知识梳理】
知识点1 杠杆
1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点O转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
杠杆形成的条件：（1）要有力的作用。
（2）能绕着固定点转动。
（3）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的五要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2”表示。
知识点2 杠杆平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
实验步骤：（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。用细线在左右两端悬挂数量不同的钩码，左为动力，右为阻力。固定动力臂和动力不变，选取适当的阻力（钩码个数），移动阻力位置，直至杠杆平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，分别记录动力、动力臂和阻力、阻力臂，并计入表格。
（2）调节钩码个数并改变钩码在杠杆上的位置，重复上述步骤两次（要求每次必须改变动力和动力臂），并计入表格。
实验表格：
实验结论：
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
【重点点拨】（1）实验前，调节杠杆使其在水平位置平衡时，杠杆左端低，平衡螺母往右调，杠杆右端低，平衡螺母往左调,简记为“左低右调，右低左调”。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂，使杠杆在倾斜位置平衡也可得出杠杆的平衡条件，只是在测量时力臂不在杠杆上，实验操作比较麻烦。
（3）在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（4）杠杆的支点在中间位置的目的是为了消除杠杆自重对实验结果的影响。
知识点3 杠杆的应用
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【易错点】
（1）关于动力、阻力的理解：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，当动力和阻力的方向不一定相反。当支点在中间时，动力和阻力的方向大致相同；当支点在一侧时，动力和阻力的方向大致相反。
（2）力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
（3）不论动力和阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。
（4）支点是相对于杠杆不动的点，但支点一定在杠杆上，支点不一定与动力作用点和阻力作用点在同一直线上，也不一定在动力作用点和阻力作用点之间。若让力的作用线恰好过支点，则力臂是零，这个力不能使杠杆转动。
【规律总结】
1.杠杆示意图的画法：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
以下图为例：
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
甲 乙 丙
【易错点拨】（1）有的力臂在杠杆上，有的不在杠杆上，不要误认为杠杆就是力臂。（2）作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也可以在支点的异侧。（3）表示力的线段的长短不是任意的，它要与力的大小成正比，同一个图里面表示力的大小的线段长短的比要与力的大小的比相等。
2.杠杆最小力的画法
解决杠杆平衡时，动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
【典例分析】
（2022·江苏常州·统考中考真题）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】杠杆平衡条件。根据题意可知阻力大小是不变的，要让动力最小，应该使尽量小，尽量大。根据图示最小，垂直于杠杆，的长度最大的，C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【思路小结】
解决杠杆平衡时，要明确杠杆平衡条件中，哪些量发生了变化，哪些量是保持不变的。一般情况下，此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。
【夺冠训练】
一、单选题
（2022·山东烟台·统考中考真题）如图所示的杠杆在使用过程中，属于费力杠杆的是（ ）
A． 用羊角锤起钉子B． 用钳子夹导线
C． 用起子起瓶盖D． 用镊子夹取砝码
【答案】D
【解析】A．用羊角锤起钉子时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意；
B．用钳子夹导线时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意；
C．用起子起瓶盖时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．用镊子夹取砝码时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D符合题意。
故选D。
2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用点，动力的方向向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向向下，故A符合题意。
故选A。
3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）
A．增加钩码的个数B．向左调节平衡螺母
C．向右移动钩码的位置D．减小弹簧测力计的拉力
【答案】C
【解析】如图，杠杆向左倾斜，说明左侧钩码对杠杆的拉力与力臂的乘积，大于右侧拉力与力臂的乘积；
A．增加左侧钩码个数，左侧的力臂不变，力变大，力与力臂的乘积变大，根据可知，杠杆不会平衡，故A不符合题意；
B．在实验的过程中，不能通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，故B不符合题意；
C．将左侧钩码向右移动，左侧的力不变，力臂变小，则左侧力与力臂的乘积变小，会使杠杆平衡，故C符合题意；
D．减小弹簧测力计的拉力，右侧的力臂不变，力变小，力与力臂的乘积变小，杠杆不会平衡，故D不符合题意。
故选C。
4．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【解析】A．前臂将物体拿起时，肘关节处保持不动，肘关节处为前臂杠杆的支点O，故A符合题意；
B．肱二头肌给桡骨的力F1是将物体拿起的动力，故B不符合题意；
C．重物给前臂的力F2是阻碍前臂上升的阻力，故C不符合题意；
D．如图所示，动力F1是力臂是肘关节到肱二头肌拉力作用线的距离，距离较小，阻力F2的力臂是肘关节到重物对手压力作用线的距离，距离较大，根据杠杆平衡条件
则
是费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
5．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（ ）
A．选用越粗的蜡烛效果越好
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
【答案】C
【解析】A．蜡烛越粗，燃烧越慢，蜡烛摆动效果越不明显。故A错误；
B．转轴位置离蜡烛重心不是越远越好，太远蜡烛可能不摆动。故B错误；
CD．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方或者可将蜡烛两端的上侧面削去一些。故C正确，D错误。
故选C。
6．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1，F2，F3，它们的大小关系是（ ）
A．F1＜F2＜F3＜GB．F1＞F2＞F3＞G
C．F1=F2=F3=GD．F1＞F2=F3=G
【答案】C
【分析】利用杠杆平衡条件分析，当阻力和阻力臂不变时，如果动力臂不变，只改动用力方向，其动力不变，据此分析解答．
【解析】设拉力的力臂为L，则由题意可知，当杠杆在水平位置平衡时
G×OD=F×L
由此可得
F=
因为G，OD不变
OD=L=r
故
F=G
由于F1、F2、F3的力臂都为圆的半径，相等，故
F1=F2=F3=G
故选C。
7．（2023秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期末）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】试题分析：支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力，分析可知O是支点，动力F1作用N点，阻力F2作用在M点；N点向下施力，M点受力方向向上，故应选A．
8．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是我国空间站的机械臂，它类似于人的手臂，可以省距离，下列工具使用时与机械臂属同类型杠杆的是（ ）
A．用镊子夹砝码B．用羊角锤起钉子
C．用钳子夹导线D．用瓶盖起子起瓶盖
【答案】A
【解析】人的手臂和机械臂使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，与镊子属于同一类杠杆；羊角锤、钳子、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选A。
9．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）如图所示，在轻质杠杆的中点处吊一重物G，左端能绕固定点O转动，右端施加一个始终竖直向上的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中（ ）
A．F与它的力臂乘积不变
B．F的力臂不变，F的大小变大
C．F的力臂变大，F的大小变大
D．F的力臂变大，F的大小不变
【答案】D
【解析】由题意可知，拉力F的方向始终是竖直向上的，阻力也就是下面物体的重力是始终不变的，杠杆的长度也始终没变，由几何知识可知拉力F在拉动杠杆从A到B的过程中，动力臂的长度在变大，同时阻力臂的长度也在变大，并且它们之比是一个定值，该值在杠杆运动过程中大小不变，再由杠杆平衡的条件可知
F是一个定值，前后大小不变。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
二、填空题
10．（2022春·广东江门·八年级统考期末）如图，是三种类型剪刀的示意图，如果为理发师选择一把理发用的剪刀，你会选择___________剪刀。如果为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择___________剪刀，用这把剪刀剪铁皮是因为它能省___________。
【答案】 A C 力
【解析】[1][2][3]由图可知，A剪刀的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，但可以省距离；B剪刀的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费力；C剪刀的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，理发店里用的剪刀最好是省距离，所以可选择A剪刀，而由于剪铁皮需要的力较大，所以应选择C剪刀，因为C剪刀是省力杠杆，在剪铁皮时可以省力。
11．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在探究“杠杆平衡条件”的实验中，杠杆在 ___________位置平衡最便于测力臂。如图所示，杠杆已经平衡，如果在右侧钩码下增加一个钩码，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的 ___________有关。
【答案】 水平 大小
【解析】[1]因为重力的方向竖直向下，所以钩码对杠杆的拉力也是竖直向下的，当杠杆在水平位置平衡时，由力臂的定义，此时力的作用点与支点的距离大小等于力臂大小，即可在杠杆直接读出力臂大小，故为了方便测量力臂大小，应使杠杆在水平位置平衡。
[2]如果在右侧钩码下增加一个钩码，改变了右侧杠杆所受力的大小，使杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的大小有关。
12．（2022春·吉林·八年级统考期末）《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂（chōng），如图，O为支点，F2为阻力（由锤头重力产生），阻力方向是___________的，此时舂属于___________杠杆。
【答案】 竖直向下 费力
【解析】[1][2]由图可知，阻力是F2，阻力的方向竖直向下；从支点O向动力和阻力作用线分别做垂线段l1和l2，得到动力臂和阻力臂，如图所示
图中动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
13．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.1kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会______（选“偏大”或“偏小”）。
【答案】 0.4 偏大
【解析】[1]如图所示：
由杠杆平衡条件得到
m1g×OA=m2g×OB
[2]若秤砣有缺损，m2减小，而G1×OA不变，所以OB要变大，杆秤所示的质量值要偏大。
14．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的___________，妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴___________（选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当___________转轴（选填“远离”或“靠近”）。
【答案】 支点 远 靠近
【解析】[1]支点是杠杆绕着转动的点，图中跷跷板绕转轴转动，转轴相当于杠杆的支点。
[2]跷跷板水平平衡时，设妹妹的总重力为G1，力臂为l1，小涛的重力为G2，力臂为l2，由杠杆平衡条件得到
G1l1=G2l2
已知
G1>G2
所以
l1
[3]若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），G1减小，l1不变，G2不变，为了保持跷跷板水平平衡，由杠杆平衡条件可知，减小l2，小涛应适当靠近转轴。
15．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G=1000N，独轮车的有关尺寸如图所示，独轮车相当于一个______杠杆，推车时，人手向上的力F为______N，手向上抬起独轮车时，手离车箱的距离越远，越______（选填“省力”或“费力”）。
【答案】 省力 300 省力
【解析】[1]由图可知，车轮转轴为支点，动力臂为支点到力F的作用线的距离，长度为1m，阻力臂为支点到重力G的作用线的距离，长度为0.3m，因为动力臂的长度大于阻力臂的长度，所以独轮车相当于一个省力杠杆。
[2]由杠杆的平衡条件
F1l1=F2l2
可得
[3]手向上抬起独轮车时，由公式可知，在阻力和阻力臂大小不变的情况下，动力臂越大越省力，所以手离车厢的距离越远，动力臂越大，越省力。
16．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”是唐代著名诗人柳宗元的诗句，诗中的钓鱼竿是 ___________杠杆。图甲是一个汽车引擎盖，被抬起的过程可近似看成一个能绕B点转动的均匀直杠杆AB（如图乙）；若引擎盖重G=200N，其重心在中点C处，不计摩擦，刚刚抬起时，作用在A点竖直向上的力F=___________N。
【答案】 费力 100 不能
【解析】[1]钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
[2]重心在中点C处，则BA=2BC；杠杆在水平位置保持平衡，由可得，拉力的大小
三、作图题
17．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂l。
【答案】
【解析】根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，找到杠杆上离支点最远的一点作为动力作用点，支点到该点的距离即为最长的动力臂l，画出最长动力臂后，最小力F应与力臂l垂直且向上。如图所示：
四、实验题
18．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示，杠杆处于静止状态。为方便测量___________，应向___________（选填“左”或“右”）调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；把、、、的数据填入表格中。改变动力和动力臂的大小，相应调节阻力和阻力臂，再做几次实验，实验数据如下表所示；
分析表中的数据得到杠杆的平衡条件：___________用、、、表示；
（3）如图乙所示，在___________（选填“A”、“B”或“C”）点竖直___________（选填“向上”或“向下”）拉时，可使杠杆保持水平位置平衡，此时杠杆属于省力杠杆；
（4）在完成实验后，小辉利用杠杆平衡条件完成了老师提出的问题。如图丙所示，轻质杠杆可绕点转动，它的中点挂有的重物，在杠杆右端用竖直向上的力___________N，可使杠杆在水平位置平衡。
【答案】 力臂 右 A 向上
【解析】（1）[1][2]实验前为方便测量力臂，应将杠杆调节到水平位置平衡，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，右端偏高，这时应将平衡螺母向右端调节。
（2）[3]分析表中的实验数据，发现：动力动力臂阻力阻力臂，用、、和分别表示动力、阻力、动力臂和阻力臂，杠杆平衡条件可表示为
（3）[4][5]要使杠杆属于省力杠杆，则动力臂应大于阻力臂，所以应该选择在A点施加向上的力。
（4）[6]根据
可得
19．（2022·四川巴中·中考真题）小明在超市买了一个哈密瓜，回到家用弹簧测力计测量其重力时，发现哈密瓜的重力超出了弹簧测力计的量程，身边又找不到其它合适的测量工具，于是他找来了一些细绳（不计重力）、一把米尺等物品按如下示意图进行了改进：
步骤一：将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。
步骤二：将弹簧测力计在竖直方向调零（如图甲左）。
步骤三：在米尺45cm刻度线处挂上哈密瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡，如图甲所示。
（1）小明是利用___________（选填“二力”或“杠杆”）平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。
（2）在步骤一中使米尺在水平位置平衡是为了避免___________对测量结果的影响。
（3）当小明在操作步骤三时，他父亲指出弹簧测力计的使用存在问题，你认为小明这样使用弹簧测力计会使测量结果___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（4）小明分析后改用如图乙所示的正确方法操作：他将弹簧测力计倒置使挂钩朝上后，重新调零（如图乙左），并重新测出拉力为3N，最后计算出哈密瓜的重力为___________N。
（5）小明发现：如图乙和图丙所示，先后竖直向下和斜向下拉弹簧测力计，均使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计两次的示数分别为F和F′，你认为F___________F′（选填“>”“<”或“=”）。
（6）如图丁所示，小明又在米尺40cm刻度线处挂了一个重力为2.5N的苹果，当杠杆再次在水平位置平衡时，弹簧测力计示数为4N。若将弹簧测力计、系哈密瓜的细绳、系苹果的细绳对米尺的拉力分别用F1、F2、F3表示，它们的力臂分别为L1、L2、L3，于是小明猜想F1L1=___________也能使杠杆平衡。
【答案】 杠杆 米尺（杠杆）自身重力 偏小 15 <
【解析】（1）[1]小明将细绳系在米尺的50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡，将哈密瓜挂在米尺的左侧，用弹簧测力计拉着米尺的右侧，此时的米尺相当于一根杠杆，哈密瓜对杠杆施加的力为阻力，弹簧测力计对杠杆施加的力为动力，使米尺在水平位置平衡，这是利用杠杆平衡的条件相关知识来计算哈密瓜的重力。
（2）[2]在步骤一中使米尺在水平位置平衡，使米尺的重心落在支点上，可以避免米尺（杠杆）自身重力对测量结果的影响。
（3）[3]当小明在操作步骤三时，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，这样会使弹簧测力计自身的重量加重杠杆右侧的重量，使弹簧测力计所需要施加的拉力变小，导致测量结果偏小。
（4）[4]哈密瓜施加的阻力的阻力臂长度为
弹簧测力计施加的动力的动力臂长度为
根据杠杆的平衡条件可得
代入数据得
解得哈密瓜的重力为G瓜=15N。
（5）[5]当先沿竖直向下拉弹簧测力计，再斜向下拉弹簧测力计时，弹簧测力计施加的拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可得，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越短，则所需要的动力就越大，所以弹簧测力计两次的示数F
苹果对杠杆施加的力和力臂的乘积为
弹簧测力计对杠杆施加的力和力臂的乘积为
哈密瓜对杠杆施加的力和力臂的乘积为
由①②③三式可得
因此小明猜想
也能使杠杆平衡。
五、计算题
20．（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）如图所示，轻质杠杆AB的支点为O，在A端悬挂物体甲，质量为10kg；在B端用细线连接物体乙，此时杠杆在水平位置平衡，且AO:OB=1:2，g取10N/kg。求：
（1）物体甲所受重力G甲；
（2）杠杆B段端受到细线的拉力FB；
（3）物体乙的质量m乙。
【答案】（1）100N；（2）50N；（3）5kg
【解析】解：（1）物体甲所受重力为
G甲=m甲g=10kg×10N/kg=100N
（2）物体甲对杠杆的拉力为
FA=G甲=100N
由杠杆的平衡条件得
FA×OA=FB×OB
解得
（3）物体乙的重力等于物体乙对杠杆的拉力，即
G乙=FB=50N
根据G=mg知物体乙的质量为
21．（2022春·安徽马鞍山·八年级校考期末）如图所示，灯重40 N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长3 m，杆重不计，BC长1 m。
（1）画出动力臂l1与阻力臂l2
（2）求绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（∠DBO= 30°）
【答案】（1） ；（2）120N
【解析】解：（1）拉力的作用点在横杆B上，从作用点开始，沿力的方向画一条带箭头的线段，标出F，即为F的示意图；从支点O向F所在的直线作垂线，即动力臂l1，灯在C点竖直向下的拉力是杠杆的阻力，大小是G，阻力臂是l2，如下图
（2）由图看出，阻力臂为BC=1m，过O点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力臂，已知∠DBO=30°，由几何关系知道，
由杠杆平衡条件知道
解得
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
动力×动力臂/N×cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
阻力×阻力臂/N×cm
1
2
3
次数
动力
动力臂
阻力
阻力臂
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