2023-2024学年第二学期广东省广州市七年级数学期末自测卷解析

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1．4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
2 .如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A．B．C．D．
3．下列调查活动中适宜全面调查的是（ ）
A．长江泸州段水质情况B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C．某节能灯的使用寿命情况D．我国中学生的视力情况
4．如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点分别在和上，，则的度数（ ）

A．55°B．95°C．115°D．25°
6．估计在哪两个整数之间（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间
我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：
今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．
问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，
若，则是（ ）

A．B．C．D．
9 . 解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到解，
则的值（ ）
A．B．C．D．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，
每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．已知点在y轴上，则点P坐标为 .
12 .计算： ．
13 .如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，
棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为 ．

14 .如图，将向右平移得到，如果的周长是，
那么四边形的周长是 ．

15．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝ ．
如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，
则图③中的度数是 ．

解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，已知三角形中，于点，点，，分别在，，上，
且，．求证：．

18．解下列方程组．
（1）；
（2）．
19．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．
20．如图，已知，

试判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．
在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，
设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：
A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．
并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，
请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，
喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，
已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．
求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，
要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
23．如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．

(1)求三角形的面积；
(2)图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，
将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．
画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；
y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，
若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为．

点B的坐标为____________；
点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，
设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为β，为．
① 如图2，点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：；
② 若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，
当时，求t的值，并直接写出相应的，β，之间的关系．