2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试6月联考数学试卷及答案

这是一份2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试6月联考数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了本次考试不允许使用计算器，不等式的解在数轴上表示正确的是等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 题 卷
考生须知：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签宇笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息.
3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效.
4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.
卷 I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应 的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求)
1.对称美是我国古代平衡思想的体现，常用于标识的设计上，使对称美惊艳了千年时光.下列校徽
( )
图标不属于轴对称图形的是
A B C D
2.中国空间站离地球的远地点距离约为347000 m, 其中数字347000用科学记数法可表示为
( )
A.34.7×10⁴ ×10⁴ ×10⁵ ×10⁶
3.一次函数 的图象不经过 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
4.在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为
2:3,则计算甲同学的平均分正确的是 ( )
A
5.不等式的解在数轴上表示正确的是 ( )
B.'
6.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m²-n²)-8y(m²-n²). 已知密码手册的部分信息如下
表所示：
把密文8x(m²-n²)-8y(m²-n²)用因式分解解码后，明文可能是 ( )
A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大
7.如图，两个同心圆的半径分别为15和12,大圆的一条弦有一半在小圆内，则这条弦落在小圆内部
分的弦长等于 ( )
(第7题)
A.4 √2 B.4 √3 C.6√2 D.6√3
密文
…
m—n
m+n
x-y
x+y
8
工
…
明文
我
爱
中
华
大
地
C
8.下表是一个二次函数的自变量x与函数值y的4组对应值：
则下列说法正确的是 ( )
A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象与x 轴无交点
C.函数的最大值为5 D. 当 x>3 时 ，y 的值随x 值的增大而减小
9. 如 图 ，D 是等边三角形 ABC 的边AC 上一点，作 AE⊥BD 于 点E, 若 BC=7,
∠AEC=150°, 则 CD 的长为 ( )
A.3 B 墨
口
( 第 9 题 )
,
10.已知二次函数y=x²-4x+3 的图象经过点P, 点 P 的横坐标为m, 当 m≤x≤4 时，总有一l≤y
≤4m, 则 m 的值为 ( )
A.4+√ 13 B.4-√ 13 C.4±√ 13 口
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷” 的相应位置上.
二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)
11. 计算： -2² - (-2)²=
12.现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1,2,3,4,5,6,把这六张卡片背面朝 上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概率为
13.如图是一个矩形木框ABCD,AB=30 cm,BC=60 cm,若在点 A,C 处钉一根木条用来加固，则
x
…
-1
1
2
4
y
…
-7
3
5
3
木条的长至少是 cm.
(第13题)
( 第 1 6 题 )
14. 已 知 关 于x 的 一 元 二 次 方 程x²-ax+6a=0 有两个不同的解，其中 一 个解是x=3a, 则该方程的
另一个解是
15.毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金∵已知顶 角为36°的等腰三角形的底边上的高线为 H, 腰上的高线为h, 贝
16.如图是直径 AB=10 的半圆，O 为圆心，点C 在半圆弧上，,P 为AB 的中点，AP 与 BC 相交于点Q, 则点 Q 到直线AB 的距离等于
三、解答题(本题共有8小题，共72分)
17.(本题满分6分)
小孙同学化简分,解答过程如下：
.(第三步)
你认为小孙的解答过程是否正确?如果不正确，请指出是从第几步开始出错的，并写出此题正 确的解答过程.
18.(本题满分6分)
某数学学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝.图2是其示意图，已知两条侧翼 AB,AC 的长均为60cm, 夹角∠BAC 为100°,AD 平分∠BAC, 求 B,C 两点间的距离.(参考数据： sin 50⁰≈0.77,cs 50⁰≈0.64,tan 50°≈1.19)
图1
(第18题)
图2
19.(本题满分8分)
若以50千克为基准，超过基准的千克数记为正数，不足基准的千克数记为负数.称量6筐水果的 重量，甲组为实际称量数据，乙组为记录数据，如下表所示(单位：千克):
序号
组别
1
2
3
4
5
6
甲
48
52
47
49
53
54
乙
-2
2
-3
-1
3
4
甲组数据折线图
乙组数据折线图
(第19题)
(1)将乙组数据画成折线图.
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为甲，乙，写出Z甲与工z 之间的关系式. ②甲，乙两组数据的方差分别为S吊，S乙，比较S吊，S乙的大小关系，并说明理由.
20.(本题满分8分) ·
在中国古代数学著作《周髀算经》中就对勾股定理和勾股数有过一定的描述，所谓勾股数一般是 指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，观察下面的表格中的勾股数，
(1)当a=11时，b= ,c=
(2)按上面的规律归纳出一不一般的结论(用含n 的等式表示，n 为正整数).
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
数学 第 3 页 ( 共 4 页 )
a
b
c
3=1+2
4=2×1×2
5=2×1×2+1
5=2+3
12=2×2×3
13=2×2×3+1
7=3+4
24=2×3×4
25=2×3×4+1
9=4+5
40=2×4×5
41=2×4×5+1
…
…
…
21.(本题满分10分)
在项目化学习中，甲、乙两小组分别利用函数知识研究在不同条件下某物质的质量随时间的变 化情况.设实验时间为x 分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为y₁ 克、y₂ 克 ，yi,y₂ 与 x 的几组对应值如下表：
(1)根据上表中各组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数yi,y₂ 的图象
(2)在你所学的一次函数、二次函数及反比例函数中，请选择合适的函数来反映yi,y₂ 与x 的变 化规律，说明你选择的理由，并分别求出y₁,y₂ 的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围). (3)在上述实验中，当实验时间为多少分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量之差达到最 大?最大为多少克?
(第21题)
22.(本题满分10分)
如图，在□ABCD 中 ，DA=DB, 点 E,F 分别在BA,CB 的延长线上，连结 DF,EF, 若∠DFE=
∠C.
(1)求证：∠BDF=∠BEF.
(2)若∠DFE=60°,CF=5, 求 BE 的长.
( 第 2 2 题 )
23.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中，设二次函数 y=ax²-(a+1)x(a≠0).
(1)若a 为整数，二次函数图象过点(n,O) (其中 n是正整数),求抛物线的对称轴. (2)若 M(x₁ ,y),N(x₂,y₂) 为抛物线上两个不同的点
①当x₁+x₂=4 时，y₁=y₂, 求 a 的值.
②若对于x₁>x₂≥2, 都有y₁>yz, 求 a 的取值范围.
24.(本题满分12分)
如图1 ,AB 是半径为5的OO 的直径，C 是ABD的中点，连结 CD 交 AB 于点 E, 连结 AC,AD,
OC.
(1)求证：OC⊥AD.
(2)若 BE=1, 求 AD 的长.
(3)如图2,作CF⊥AB 于点H, 交 AD 于 点F, 射线CB 交 AD 的延长线于点G, 若 OH=1, 求 AG 的长.
x
0
5
10
15
20
y₁
25
23.5
20
14.5
7
y:
25
20
15
10
5
图1
c
[图2
(第24题)
2024年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试. 参 考 答 案
一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)
16.
11.-8 12. 13.30√514.x=215.
三、解答题(本题共有8小题，共72分)
17.(本题满分6分)
解：小孙的解答过程不正确，他是从第一步开始出错的. …
……………………………………………………………2分
正确解答过程如下：
………………………………………………4分
18. (本题满分6分)
解：如答图，设AD与 BC 相交于点 E.
(第18题答图)
∵AB=AC=60 cm,AD平分∠BAC,∠BAC=100°,
∴AE⊥BC,BC=2BE, … 3 分
,
∴BE=AB·sin∠BAE=AB·sin 50°≈60×0.77=46.2(cm),
…………………………………………………………2分
∴BC=2BE=2×46.2=92.4(cm). …………………1分
答：B.C 两点间的距离约为92.4 cm.
19.(本题满分8分)
解：(1)如答图所示. ……………………………………2分
(第19题答图)
(2)DTp=FZ+50. …………………………………… 2 分
②S吊=S乙.理由如下： ………………………………… 1分
xp)²+(53-7φ)²+(54-xp)²],
代人p=Fz+50, 得到
-50)²+(47-Fz-50)²+(49-=z-50)²+(53-xz-50)²
+(54-7z-50)²]
(3-xz)²+(4-Fz)²]=S 乙，
∴S命=S乙. ……………………………………………3分
20.(本题满分8分)
(1)60 61 ……………………………… 每空1分，共2分
解：(2)(2n+1)²+[2n×(n+1)]²=[2n×(n+1)+1]².
……………………………………………………………3分
(3)[2n×(n÷1)+1]²-[2n×(n+1)]²=[2n×(n+1)+1+2n
×(n+1)][2n×(n+1)+1-2n×(n+1)]=2n²+2n+1+2n²
+2n=An²+4n+1=(2n+1)², 结论成立. ……………3分
21.(本题满分10分)
解：(1)函数 yi,y₂ 的图象如答图所示. ………………2分
(第21题答图)
(2)由图可知，函数 yi 的图象是抛物线的一部分，所以yi 是关
于x 的二次函数， ……………………………………… 1 分
函数yz 的图象是直线的一部分，所以yz 是关于 x 的一次函数.
…………………………………………………………1分
由题意可设yi=ax²+bx+25(a≠0). 把点(10.20)和点(20.7)
分别代人，得
解得
∴yi=-0.04x²-0.lx+25; ………………………… 1 分
设 yz=kx+m(k≠0), 把点(0,25)和点(5.20)分别代人，得
解得，
∴y₂=-x+25. ………………………………………1分
(3)yi-y₂=-0.04x²-0.lx+25-(-x+25)=-0.04x²+
EQ \* jc3 \* hps17 \\al(\s\up 7(·),:) 时，yn-y,取最大值，最大值为 · … … 4分
答：当实验时间为 · 钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质
量之差达到最大，最大为 · 克
22 . (本题满分10分)
解：(1)∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C.
∵DA=DB,∴∠BAD=∠ABD.
∵∠DFE=∠C,∴∠DFE=∠ABD.
又∵∠DFE+∠BEF=∠ABD+∠BDF,
∴∠BDF=∠BEF. ……………………………………4分
(2)如答图，在 DB延长线上裁取BG=BF, 连结 FG.
(第22题答图)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
D
D
D
D
C
D
: ·
由(1)可知、∠BAD=∠ABD=∠C=∠DFE=60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=DA=DB,∴△BCD 是等边三角形、
∴∠FBG=∠DBC=60°.∴△FBG 是等边三角形、
∴BG=BF=FG、∠BFG=60°=∠DFE,
∴∠GFD=∠BFE,
又∵∠BDF=∠BEF.∴△GFD2△BFE(AAS),
∴BE=DG,
∵BG=BF 、DB=BC. ∴DG=CF.
∵CF=5,
∴BE=CF=5. ………………………………………… 6 分
∴my=0 (舍去), ,则 a=1. ……… 1 分
二对称轴为直线， ……………… 2分
.
(2)①∵x₁+xz=4 时，y₁=yz ·
两点关于抛物线的对称轴对称，
∴M(x₁,y₁),N(xz,y₂)
……
.
则对称轴为直线
,
…………………………………………………………… 2分
………………………………………………2分
②由题意可知，对于任意的x≥2.y 随x 的增大而增大.可得
………………………………………2分
解得 …………………………………………… 2分
24.(本题满分12分)
解：(1)如答图1,连结OD.
(第24题答图1)
∵C是ABD的中点∴C=CD,
∴CA=CD. …………………………………………… 2 分
∵OA=OD.∴CO 垂直平分AD,
∴OC⊥AD. …………………………………………… 2 分
(2)如答图2.延长 CO交AD 于点P. 连结 BD.
(第24题答图2)
∵OC⊥AD.∴∠CPA=90° .
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°, ……………………………………… 1分
∴∠ADB=∠CPA.
∴OC//BD,
∴△DBE∽△COE, …………………………………… 1分
∵OB=0C=OA=5.BE=1.
… 1 分
… … 1 分
∴0E=OB-BE=4.AB=10…1
∴在 Rt△ABD 中…
(3)解法一：如答图3.延长 CO交AD 于点 P.
(第24题答图3)
∵CF⊥AB,
∴∠CHA=∠CHB=90°.
∵OH=1,0C=OA=OB=5.
∴AH=6.BH=4,
∴CH=√0C-OHF=2√6.AC=√AH²+CHF=2 √15.BC
=√BH²+CH²=2 √10. ……………………………1分
∴DC=AC=2 √15.
∵∠CHA=∠CPA=90°,∠COH=∠AOP,OC=OA,
∴△COH≌△AOP(AAS). ……………………………1 分
∴AP=CH=2√6.
∵OC⊥AD.∴AD=2AP=4√6.
∵BD=BD,∴∠BAD=∠BCD.
∵∠G=∠G,
∴△GBA△GDC, …………………………………… 1分
∵GD=AG-AD.GB=CG-BC,
解得AG=5√6. ……………………………………… 1 分
解法二：∵CF⊥AB,∴∠CHA=∠CHB=90°.
∵OH=1,0C=OA=OB=5,∴AH=6.BH=4.
∴CH=√OC²-OH=2√6. …………………………1分
∵AB 是OO 的直径，∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠ACH.
∵CA=CD,
∴∠CAD=∠CDA.
∵∠CDA=∠ABC,
∴∠CAD=∠ACH.
∴FA=FC,
∴FA=FG, 即 AG=2AF. ………………………………2分
设HF=x,在R△AHF中，6+=²=(x+2(),解得
∴AC=5√6. …………………………… 1分
注：如果选择两种解法分别作答，按第一个解法计分。
23.(本题满分12分)
解：(1)代人(n、O),
得 an²-(a+1)n=0,
∵n 是正整数，a 为整数，
………………………………
1 分