四川省蓬安县第二中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省蓬安县第二中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.B.
C.D.
2．9的算术平方根是( )
A.B.C.3D.9
3．下列四个点中,在第二象限的点是( ).
A.B.C.D.
4．下列说法中不正确的是( )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果,则点B是线段AC的中点
A.①B.②C.③D.④
5．在下列各数、0、、、、0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)中,无理数的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
6．在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称,则在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7．设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5
8．请你从下列选项中的四个图形中,选一个小人放到图中问号的位置,最合适的是( )
A.B.C.D.
9．一只跳蚤每秒跳一格,起点A处用有序数对表示为,按如图所示的规律一直跳下去,第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为( )
A.B.C.D.
10．在一个位的正整数中,若从左到右第n位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k,则称这样的数为“对称等和数”.例如：5173是“对称等和数”,其中.已知一个四位“对称等和数”能被11整除,且,这样的四位数共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题
11．如果,那么_____.
12．如果在y轴上,那么点P的坐标是______.
13．如图,直线,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则的度数为_____.
14．已知,则_____.
15．把点向左平移3个单位,所得的点与点A关于y轴对称,则a等于____.
16．如图,,平分,,则______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．解方程：
(1)；
(2)；
(3).
19．如图,在直角坐标系中,三个顶点A、B、C的坐标分别为、、.
(1)若把向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到,则、、的坐标分别是(______、______、(______、______、(______、______；并在图中画出平移后图形.
(2)求出三角形ABC的面积(本小题必须写出解答过程).
20．如图,,,若,求的度数.
21．(1)已知点在y轴上,求点P的坐标；
(2)已知点在一三象限角平分线上,求点A的坐标.
22．把下面的推理过程补充完整,并在括号内填上理由.已知：B,C,E三点在一条直线上,,.试说明：
解：(已知)
_____( )
(已知)
_____( ),
_____( )
( )
_____( )
(已知)
( )
23．(1)已知,求的平方根.
(2)已知和是某正数的两个平方根,b的立方根是,c算术平方根是其本身,求的值.
24．如图,,,.
(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由；
(2)若比大20°,求的度数.
25．已知：直线.
(1)如图,点E在直线BD的左侧,则,和之间的数量关系是.
(2)如图,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分、,试探究和的数量关系,并说明理由.
(3)如图,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分、,请直接写出和的数量关系.
参考答案
1．答案：B
解析：A、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意.
故选：B.
2．答案：C
解析：∵,
∴9的算术平方根是3.
故选：C.
3．答案：C
解析：A、横坐标是正数,不是第二象限的点,不符合题意；
B、横坐标是正数,纵坐标是正数,不是第二象限的点,不符合题意；
C、横坐标是负数,纵坐标是正数,是第二象限的点,符合题意；
D、横坐标是负数,纵坐标是负数,不是第二象限的点,不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：①过两点有且只有一条直线,正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误
③两点之间线段最短,正确；
④点B在线段AC上,如果,则点B是线段的中点,正确；
故选B.
5．答案：B
解析：无理数有3π,、0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1),共3个,所以答案选B.
6．答案：D
解析：由题意,得,,
故再第四象限,故选D.
7．答案：C
解析：
因为,所以.选C.
8．答案：D
解析：如图所示,小人的移动规律是三个小人依次向左移动,最前面的移到最后面,移动的同时,每个小人手上的动作,以上中下的顺序循环变化,
故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是：
故选：D.
9．答案：C
解析：由图可得：从起点开始,坐标依次为,,,,,,,,,……,
∴纵坐标的循环周期为8,
,
纵坐标为0,
横坐标每个周期增加4,
∴横坐标为：,
即第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为,
故选：C.
10．答案：D
解析：设这个四位数是abcd,则,,
又是11的倍数,则,则,,
∴满足条件的四位数有6600、1155、5511、4422、2244、3333共6个.
故选：D.
11．答案：-3
解析：∵,而,
∴,
故答案为：-3.
12．答案：
解析：∵在y轴上,
∴,得,
即.即点P的坐标为,
故答案为：.
13．答案：45°
解析：过点B作,
∵直线,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴.
故答案为：45°.
14．答案：3
解析：∵,
∴,,
∴,
∴
故答案是：3.
15．答案：1.5
解析：由题意,得,解得.
16．答案：145°
解析：由平行线的性质得到；然后利用邻补角的定义可得,利用角平分线的定义可得,最后可求.
故答案为145°.
17．答案：(1)1
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：(1)或
(2)
(3)或
解析：(1)由,可得
,
解得：或；
(2)由,可得
,
解得：；
(3)由,可得
,
,
解得：或.
19．答案：(1),1,2,4,,5；画图见解析
(2)7
解析：(1)把向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到,,,,
,,.
画出图形,如图所示.
.
20．答案：110°
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为在y轴上,
那么横坐标,
所以
(2)由题意知,
解得：,
∴,
∴.
22．答案：(内错角相等,两直线平行),(两直线平行,内错角相等),(平行于同一条直线的两条直线互相平行),(两直线平行,内错角相等),(两直线平行,同位角角相等),(等量代换)
解析：(已知),
(内错角相等,两直线平行),
(已知),
(两直线平行,内错角相等),
(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
(两直线平行,内错角相等),
(两直线平行,同位角角相等),
(已知),
(等量代换).
23．答案：(1)
(2)0或
解析：(1)由题意得,,,解得,,
则,
7的平方根是,
所以的平方根是；
(2)某正数的两个平方根是和,
解得,
b的立方根是,c算术平方根是其本身,
,或,
当,,,
；
当,,,
；
的值0或.
24．答案：(1),理由见解析
(2)40°
解析：(1),理由如下：
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,,
∵,,
∴,
即,
∵比大20°,
∴,
∴.
25．答案：(1)
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)过点E作直线l平行于AB,如图,
∵,
∴
∴,
∴
即.
(2)如图2,
∵BF,DF分别平分,,
∴,,
∴
由(1),可得
,
∴.
(3).
解析：如图3,
过点E作
∵,,
∴,
∴,,
∴,
由(1)知,,
又∵BF,DF分别平分,,
∴,,
∴,
∴.