辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．的值为( )
A.B.C.D.
3．“”是“为第一象限角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．不等式的解集为( )
A.B.C.或D.
5．若向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是( )
A.B.C.D.
6．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则( )
A.B.
C.D.
7．已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数( )
A.B.
C.D.
8．已知内有一点O满足，则向量与的夹角为( )
A.锐角B.直角C.钝角D.平角
二、多项选择题
9．下列函数中，表示同一个函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
10．下列选项中，结果为正数的有( )
A.B.C.D.
11．下列命题正确的是( )
A.任意两个向量和，有
B.
C.任意两个向量和，有
D.若向量，满足，且与同向，则
12．已知函数，则下列说法错误的是( )
A.的最小正周期为πB.的图象关于点对称
C.为偶函数D.是周期函数
三、填空题
13．终边在直线上的角的集合是_______.（用弧度制表示）
14．数据，，…，的方差为1，则数据，，…，的方差为_________.
15．已知，，，则______.
16．在中，已知向量与满足，且，则角__________.
四、解答题
17．已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．（1）已知，求实数x的值；
（2）解关于x的不等式.
19．已知函数.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的单调区间.
20．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率.
（1）恰有两名同学拿对了书包；
（2）至少有两名同学拿对了书包；
（3）书包都拿错了.
21．如图，点D是中边的中点，，.
（1）若点O是的重心，试用，表示；
（2）若点O是的重心，，，求.
22．已知，t是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意，，所以.
故选：D.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：B
解析：若，则，，为第一象限或第三象限角，
反过来，若为第一象限角，则，
所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：B
解析：原不等式即为，解得，
故原不等式的解集为.
故选：B.
5．答案：A
解析：设向量与的夹角是，则，
又因为，所以.
故选：A.
6．答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位，
可得的图象；
再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得.
故选：B.
7．答案：D
解析：由图知，，则.
由图知，在取得最大值，且图象经过，故，
所以，，故，，
又因，所以，
函数又经过，故，得.
所以函数的表达式为.
故选：D.
8．答案：B
解析：由条件得，则，
所以，
所以，
则，即，
所以，则，
所以向量与的夹角为.
故选：B.
9．答案：CD
解析：对于A，的定义域为R，的定义域为，两函数的定义域不相同，
所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，的定义域为R，的定义域为R，两函数的定义域相同，
因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以是同一个函数，故C正确；
对于D，的定义域为R，的定义域为R，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，
所以两函数是同一个函数，故D正确.
故选：CD.
10．答案：AC
解析：因为，所以，，，.
故选：AC.
11．答案：AB
解析：对于A，向量加法的三角形法则知，，A正确；
对于B，由向量的数量积公式知，，B正确；
对于C，由向量减法的运算性质得，C错误；
对于D，向量不能比大小，D错误.
故选：AB.
12．答案：BCD
解析：对于A，的最小正周期为，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，
，则，
故不为偶函数，故C错误；
对于D，显然的图象关于y轴对称，如下图，结合正弦型函数的周期性，
可知在y轴的一侧是周期函数，而在R上不是周期函数，故D错误.
故选：BCD.
13．答案：
解析：当角的终边落到上，
则①，
当角的终边落到上，
则②，
①与②的并集得：.
故答案为：.
14．答案：4
解析：设，，…，的平均数为，
则，，…，的平均数为，
所以，，…，的方差为：
.
故答案为：4.
15．答案：
解析：因为，，
所以，，
由，得，得.
故答案为：.
16．答案：/
解析：设角A的平分线交于D，因为，故，即，
又表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，
设，（如图所示），，因为，
故四边形为正方形，所以为角A的平分线，故G在上.
因为，故，故.
综上，为等腰直角三角形且，所以.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据三角函数的定义，得，
所以.
（2）原式，
又，
故原式.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，.
（2）令，原不等式转化为，解得或（舍），
即，解得，
所以不等式的解集为.
19．答案：（1），
（2）答案见解析
解析：（1）函数，令，，
得，，
所以图象的对称轴方程为，.
（2）当，，
当，得，即在区间上函数单调递增，
当，得，即在区间上函数单调递减，
当，得，即在区间上函数单调递增，
当，得，即在区间上函数单调递减，
当，得，即区间上函数单调递增，
所以函数在区间上的单调增区间是和和，
单调递减区间是和.
20．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设4名同学的书包分别为A，B，C，D，4名同学拿书包的所有可能可表示为
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
共有24种情况.
恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，分别为
，，，，，，
故其概率为.
（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，分别为
，，，，，，，
故其概率为.
（3）书包都拿错了包含9个样本点，分别为
，，，，，，
，，，
故其概率为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为点O是的重心，
所以.
（2）
.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）设的最小正周期为T，
因为，t是函数的两个零点，的最小值为，
所以，.
由得，
因为，所以，，
由，可得，
解得，
所以.
（2）当时，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
所以，
即在上的值域为.