2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算|−2−3|的结果是( )
A. 5B. −5C. 1D. −1
2.若 a=4，则a的值为( )
A. −16B. 16C. −2D. 2
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a2+a3=a5D. a3÷a2=a
4.若圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积是( )
A. 12πB. 15πC. 24πD. 30π
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=6，点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则AE长为( )
A. 83
B. 103
C. 72
D. 134
6.如图，有一块三角形铁皮余料，AB=6，BC=5，CA=4.若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在( )
A. AB边上
B. BC边上
C. CA边上
D. △ABC内
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若分式xx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
8.计算( 18− 8)× 2的结果是______．
9.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间.用科学记数法表示20nm是______m(其中1nm=10−9m)．
10.已知x1，x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个实数根，若x1=2，则x2= ______．
11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．
12.《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组______．
13.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸.为了安全，气球内气体体积V应满足______．
14.如图，AE，DF是正八边形ABCDEFGH的两条对角线，则AEDF= ______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,3)绕点P逆时针旋转90°得到点B(3,1)，则点P的坐标为______．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D是BC边上一点，且BD=2CD，AD=2，则△ABC面积的最大值为______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，再求值：a2−b2ab÷(1−ba)，其中a=−2，b=1．
18.(本小题7分)
解不等式组2(x−2)+3≤3xx−23+2>x，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.(本小题7分)
(1)解方程x2−4x−5=0．
(2)方程(x−2024)2−4(x−2024)−5=0的解为______．
20.(本小题8分)
人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战.阅读以下统计图并回答问题．

(1)2020年，全国老年人口约为______亿(精确到0.1)；
(2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是______(填序号)；
①1990～2000；②2000～2010；③2010～2020．
(3)请结合图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论．
21.(本小题8分)
如图，某商场制作了一个抽奖转盘，分设一、二等奖，其中一等奖的扇形圆心角为120°.小丽在商场先后消费两次，获得两次转动转盘机会(指针指向分界处时重转一次)．
(1)小丽第一次转到一等奖的概率是______；
(2)求小丽两次都转到一等奖的概率．
22.(本小题8分)
如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，D，与边BC，CD分别相交于点E，F．
(1)若AB与⊙O相切，求证：AD与⊙O相切；
(2)求证：BE=DF．
23.(本小题8分)
如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架斜靠在墙上的梯子，为了能够安全使用，该梯子前后移动的最大距离AD为1.9m.使用这架梯子最高可以攀上多高的墙？
(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73)
24.(本小题8分)
甲，乙两人沿同一直道从A地去B地.甲出发1km后乙出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(km)与时间x(h)之间的函数图象；
(2)当乙到达B地时，甲离B地还有3km.求A，B两地之间的距离．
25.(本小题8分)
如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB+AC=b，且分别满足下列条件.(要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
(1)AB=AC；
(2)∠A=90°．
26.(本小题9分)
已知函数y=ax2+(1−a)x−1(a为常数，且a≠0)．
(1)求证：该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当a<−2时，该函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围；
(3)当0≤x≤1时，y≤0.直接写出a的取值范围．
27.(本小题10分)
如何拍出大长腿的效果？
【数学眼光】
如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．
【数学思维】
(1)针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在A′，B′处，线段AB的像是线段A′B′，AB上点C的像是点C′.若A′B′/​/AB，求证：A′C′B′C′=ACBC．
【数学语言】
(2)如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍.小美的身高AB的像为A′B′，腿部AC的像为A′C′．
①试说明能拍出大长腿效果的理由；
②若OA=a，OB=b，OA′=c，OB′=d，ACBC=mn，则A′C′B′C′= ______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−2−3|=|−2+(−3)|=|−5|=5，
故选：A．
先根据有理数的减法法则计算，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵ a=4，
∴a=16，
故选：B．
利用算术平方根定义判断即可求出a的值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，合并同类项，以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项，以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】
解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；
B、(a2)3=a6，故此选项错误；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故此选项错误；
D、a3÷a2=a，故此选项正确．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：∵圆锥的底面直径为6，
∴圆锥的底面半径为3，底面周长为6π，
∵圆锥的高为4，
∴圆锥的母线长为： 32+42=5，
∴圆锥的侧面积为：12×6π×5=15π，
故选：B．
根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，熟记扇形弧长公式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵△EFB是由△EAB沿直线BE翻折得到，
∴△EFB≌△EAB，
则AE=EF，BF=AB=10．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，CD=AB=10，∠C=∠D=90°．
在Rt△BCF中，
CF= BF2−BC2= 102−62=8，
∴DF=DC−CF=10−8=2．
设AE=x，则EF=AE=x，DE=6−x，
在Rt△DEF中，
∵DE2+DF2=EF2，
∴(6−x)2+22=x2，
解得：x=103．
则AE=103．
故选：B．
由轴对称的性质可得：△EFB≌△EAB，则AE=EF，BF=AB=10；在Rt△BCF中，由勾股定理可得FC=8，则DF=2；设AE=x，则DE=6−x，在Rt△DEF中，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，解一元一次方程．弄清题目中各线段间的关系是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：当圆心在三角形的边上，圆与另外两边相切时，半圆最大，
圆心在AB上时，连接OD，OE，
∴OD=OE，且OD⊥BC，OE⊥AC．
设半径是r1，
则S△ABC=12AC⋅r1+12BC⋅r1=92r1，
同理设半径为r2，r3，
则S△ABC=12AC⋅r2+12AB⋅r2=5r2，
S△ABC=12AB⋅r3+12BC⋅r3=112r3，
∴92r1=5r2=112r3
r1>r2>r3
∴面积最大的半圆的圆心在边AB上．
故选：A．
当圆心在边上，与另外两边相切时，半圆最大，再依次分析面积的值，可得答案．
本题主要考查了切线的性质，求三角形的面积，正确作出辅助线即可解答．
7.【答案】x≠−1
【解析】解：由题意可知：x+1≠0
∴x≠−1
故答案为：x≠−1
根据分式有意义的条件即可求出x的范围．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
8.【答案】2
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握．根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式( 18− 8)× 2的结果是多少即可．
【解答】
解：( 18− 8)× 2
=(3 2−2 2)× 2
= 2× 2
=2
即( 18− 8)× 2的结果是2．
故答案为2．
9.【答案】2×10−8
【解析】解：20nm=20×10−9m=2×10−8m.
故答案为：2×10−8．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】−5
【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个实数根，
∴x1+x2=−3，
∵x1=2，
∴x2=−5，
故答案为：−5．
利用根与系数的关系即可求出x2的值．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：员工人数为：1+1+2+3+11+9+3=30(人)，
则中位数为：(8+8)÷2=8(万元)，
故答案为：8．
根据表格中的数据，可以先计算出总的员工数，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义．
12.【答案】x+y=352x+4y=94
【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94，
故答案是：x+y=352x+4y=94．
根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
13.【答案】V≥35m3
【解析】解：设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为p=kv，
∵图象过点(1.2,60)，
∴60=k1.2，
∴k=72，
由已知得p=72v图象在第一象限内，
∴p随V的增大而减小，
∴当p≤120时，V≥72120，
∴V≥35，即不小于35m3，
故答案为：V≥35m3．
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，且过点(1.2,60)故p⋅V=72；故当p≤120，可判断V应满足的条件．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
14.【答案】 2
【解析】解：设正八边形ABCDEFGH中心为O，连接OF、OD，如图，
∵多边形为正八边形，
∴中心角∠DOF=360°×28=90°，
设OD=OF=a，
∴AE=2a，DF= 2a，
∴AE：DF=2a： 2a= 2．
故答案为： 2．
设正八边形ABCDEFGH中心为O，连接OF、OD，设OD=OF=a，表示出DF和AE，再计算即可解答．
本题考查了正多边形与园，正多边形的性质及园的性质的综合应用是本题的解题关键．
15.【答案】(32,92)
【解析】解：如图所示，
由旋转可知，
PA=PB，∠APB=90°，
∴∠APM+∠BPN=∠APM+∠PAM=90°，
∴∠BPN=∠PAM．
在△APM和△PBN中，
∠AMP=∠PNB∠BPN=∠PAMPA=PB，
∴△APM≌△PBN(AAS)，
∴PM=BN，AM=PN．
令点P的坐标为(m,n)，
∴n−3=3−mm+2=n−1，
解得m=32n=92，
∴点P的坐标为(32,92).
故答案为：(32,92)．
根据题意画出示意图，再结合全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−旋转，能根据题意画出示意图并熟知图形旋转的性质是解题的关键．
16.【答案】3 32
【解析】解：延长AD到E，使DE=2AD=4，
∵BD=2CD，
∴CDBD=ADDE=12
又∠ADC=∠EDB，
∴△ADC∽△EDB，
∴∠CAD=∠BED，S△BDE=4S△ADC
设S△ADC=x，
∵BD=2CD，
∴S△ABD=2S△ADC=2x，
又S△BDE=4S△ADC=4x，
∴S△ABC=12S△ABE，
∵∠BED+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠ABE=180°−(∠BED+∠BAD)=120°，又AE=AD+DE=6，
∴作△ABE的外接圆，设圆心为O，当△ABE是等腰三角形时，BE边上的高最大，则S△ABE最大，此时点B在点B处，∠B′ED=∠B′AD=30°，
连接OB交AE于F，则OB′⊥AE，EF=12AE=3，
∴B′F=EF⋅tan∠B′EF=3× 33=5 3，
则S△AB′E=12AE⋅B′F=12×6× 3=3 3，
∴△ABC面积的最大值为12S△AB′E=3 32，
故答案为：3 32．
延长AD到E，使DE=2AD=4，证明△ADC∽△EDB得到∠CAD=∠BED，S△BDE=4S△ADC，进而推导出S△ABC=12S△ABE，∠ABE=120°，又AE=6，作△ABE的外接圆，设圆心为O，当△ABE是等腰三角形时，BE边上的高最大，则S△ABE最大，此时点B在点B处，∠B′ED=∠B′AD=30°，连接OE交AE于F，解直角三角形求得最大面积S△ABE=12AE⋅B′F=12×6× 3=3 3，进而可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、圆周角定理等知识，构造相似三角形，利用定弦定角模型求解是解答的关键．
17.【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷a−ba
=(a+b)(a−b)ab⋅aa−b
=a+bb，
当a=−2，b=1时，
原式=−2+11=−1．
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：2(x−2)+3≤3x①x−23+2>x②，
由①得x≥−1，
由②得x<2．
故此不等式组的解集为−1≤x<2，
在数轴上表示为：
．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】x1=2029，x2=2023
【解析】解：(1)x2−4x−5=0，
(x−5)(x+1)=0，
x−5=0或x+1=0，
x1=5，x2=−1；
(2)设x−2024=a，则原方程可化为：a2−4a−5=0，
由(1)可得：a=5或a=−1，
∴x−2024=5或x−2024=−1，
解得：x1=2029，x2=2023，
故答案为：x1=2029，x2=2023．
(1)利用解一元二次方程−因式分解法进行计算，即可解答；
(2)设x−2024=a，则原方程可化为：a2−4a−5=0，然后利用(1)的结论进行计算，即可解答．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．
20.【答案】1.9 ②
【解析】解：(1)由折线统计图可知，2020年，全国老年人口约为：14.12×13.50%≈1.9(亿)．
故答案为：1.9；
(2)由条形统计图可知，1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是1990～2000，增速为12.66−≈11.6%．
故答案为：②；
(3)由统计图可知，①我国人口老龄化逐年增长；②2000全国老年人口达到：12.66×6.69%≈0.8(亿)．
(1)根据条折线统计图和条形统计图数据解答即可；
(2)根据条形统计图数据判断即可；
(3)根据折线统计图信息解答即可．
本题考查条形统计图和折线统计图，解题的关键是根据统计图正确获取信息．
21.【答案】13
【解析】解：(1)由题意知，二等奖的扇形圆心角为240°，
∴小丽第一次转到一等奖的概率是13．
故答案为：13．
(2)列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小丽两次都转到一等奖的结果有1种，
∴小丽两次都转到一等奖的概率为19．
(1)由题意知，二等奖的扇形圆心角为240°，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及抽出两支笔刚好是一红一黑的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】证明：(1)连接OD、OB、AC，
∵⊙O经过菱形ABCD的顶点B，D，
∴AC过点O，AD=DC=BC=AB，∠DAO=∠BAO，∠DCO=∠BCO，
在△AOD和△AOB中，
AD=AB∠DAO=∠BAOOD=OB，
∴△AOD≌△AOB(SAS)，
∴∠ADO=∠ABO，
∵AB与⊙O相切，
∴∠ADO=∠ABO=90°，
∵OD是半径，
∴AD与⊙O相切；
(2)在△DOC和△BOC中，
DC=BC∠DCO=∠BCOOD=OB，
∴△DOC≌△BOC(SAS)，
∴∠ODF=∠OBE，
∵OD=OF=OB=OE，
∴∠ODF=∠OFD=∠OBE=∠OEB，
∴∠DOF=∠BOE，
∴DF=BE．
【解析】(1)连接OD、OB、AC，根据菱形的性质及全等三角形的判定与性质可得OD⊥AD，然后由切线的判定方法可得结论；
(2)连接OE、OF，根据圆的性质及全等三角形的判定与性质可得结论．
此题考查的切线的判定与性质、菱形的性质、圆周角定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
23.【答案】解：由题意得：AB=DE，BC⊥AC，
设AB=DE=x米，
在Rt△ABC中，∠BAC=50°，
∴AC=AB⋅cs50°≈0.64x(米)，
在Rt△EDC中，∠EDC=75°，
∴DC=ED⋅cs75°≈0.26x(米)，
∵AC−DC=AD，
∴0.64x−0.26x=1.9，
解得：x=5，
∴DE=AB=5米，
在Rt△EDC中，EC=DE⋅sin75°≈5×0.97=4.85(米)，
∴使用这架梯子最高可以攀上高约为4.85米的墙．
【解析】根据题意可得：AB=DE，BC⊥AC，设AB=DE=x米，然后分别在Rt△ABC和Rt△EDC中，利用锐角三角函数的定义求出AC和DC的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出DE的长，最后在Rt△EDC中，利用锐角三角函数的定义求出EC的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A、B两地之间的距离为a km，甲的速度为v km/h，则乙的速度为2v km/h．
甲到达B地的时间为t1=av，乙到达B地的时间为t2=1v+a2v，
t1−t2=av−1v−a2v=a−22v，
∵a>2，
∴t1−t2>0，
∴t1>t2，
∴乙离A地的距离y2(km)与时间x(h)之间的函数图象如下：

(2)∵乙到达B地的时间为t2=1v+a2v，
∴当乙到达B地时，甲距A地的路程为vt2=v(1v+a2v)=(1+a2)km，
根据题意，得1+a2+3=a，
解得a=8，
∴A、B两地之间的距离为8km．
【解析】(1)设A、B两地之间的距离为a km，甲的速度为v km/h，则乙的速度为2vkm/h，根据“时间=路程÷速度”分别求出甲、乙两人到达B地的时间，用作差法比较两者大小，再根据题意作出y2与x的图象即可；
(2)根据“路程=速度×时间”求出当乙到达B地时甲距A地的路程，根据“A、B两地之间的距离=甲距A地的距离+甲距B地的距离”列方程并求出a的值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度、路程三者之间的数量关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)作BC=a，再作BC的垂直平分线c，以B为圆心，b的一半为半径作弧交c于点A，连接AC，
△ABC即为所求；
(2)以BC为直径作圆O，作BC的垂直平分线交圆O于点M，再以点M为圆心，BM长为半径作圆，再以B为圆心，b为半径作弧，交⊙O于点A，再连接AC，
△ABC即为所求．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质作图；
(2)根据圆周角定理及等腰三角形的性质作图．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：令y=0，则ax2+(1−a)x−1=0，
∵Δ=(1−a)2−4a×(−1)=(1+a)2≥0，
∴该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)解：由方程ax2+(1−a)x−1=0解得，
∴x1=1，x2=−1a，
∴A(1,0)，B(−1a,0)，
∴AB=|1+1a|，
∵a<−2，
∴12(3)如图，
∵x=1时，y=ax2+(1−a)x−1=0，x=0时，y=−1，
∴抛物线一定过点(1,0)，(0,−1)，
∵当0≤x≤1时，y≤0，
∴函数y=ax2+(1−a)x−1(a为常数，且a≠0)的图象开口向上时满足题意，则a>0，
函数y=ax2+(1−a)x−1(a为常数，且a≠0)的图象开口向下时，−1−a2a≥1，解得−1≤a<0，
∴当0≤x≤1时，y≤0，则a的取值范围是a>0或−1≤a<0．
【解析】(1)利用根的判别式即可判断；
(2)解方程ax2+(1−a)x−1=0求得x1=1，x2=−1a，则A(1,0)，B(−1a,0)，AB=|1+1a|，根据a<−2即可求得线段AB长度的取值范围；
(3)由解析式可知抛物线一定过点(1,0)，(0,−1)，分两种情况讨论即可求得a的取值范围．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，分类讨论思想的运用是解题的关键．
27.【答案】mbcnad
【解析】解：(1)∵A′B′//AB，
∴△OC′A′∽△OCA，△OC′B′∽△OCB，
∴A′C′AC=OC′OC，B′C′BC=O′C′OC，
∴A′C′AC=B′C′BC，即A′C′B′C′=ACBC；
(2)①作B′M//AB交AA′于点M，连接CC′交B′M于点N，作MG//CC′交A′B′于点G，
同理，△ONM∽△OCA，△ONB′∽△OCB，
∴MNAC=ONOC，B′NBC=ONOC，
∴MNAC=B′NBC，即MNB′N=ACBC，
∵MG//NC′，
∴C′GB′C′=MNB′N，C′GB′C′=ACBC，
∵A′C′>C′G，
∴A′C′B′C′>ACBC，
∴可以拍出大长腿的效果；
②△ONM∽△OCA，△ONB′∽△OCB，
∴MNAC=ONOC=OMOA，B′NBC=ONOC=OB′OB，
∴MNAC=ONOC=OMa，B′NBC=ONOC=db，
∴OMa=db，
∵C′GB′C′=ACBC，ACBC=mn，
∴C′GB′C′=mn，
∵MG//CC′，A′MOM=A′GGC′，
∴c−adbadb=A′GGC′，
∴bcad−1=A′GGC′，
∴bcad=A′GGC′+1=A′G+GC′GC′=A′C′GC′，
∴A′C′=bcad⋅GC′，
∴A′C′B′C′=bCad⋅GC′B′C′=mbcnad，
故答案为：mbcnad．
(1)证明△OC′A′∽△OCA，△OC′B′∽△OCB，利用相似三角形的性质即可求解；
(2)①作B′M//AB交AA′于点M，连接CC′交B′M于点N，作MG//CC′交A′B′于点G，同理推出C′GB′C′=ACBC由A′C′>C′G，则A′C′B′C′>ACBC，所以可以拍出大长腿的效果；
②由①得到△ONM∽△OCA，△ONB′∽△OCB，求得OM=adb推出C′GB′C=mn，由MG//CC′，得到A′C′=bcad⋅GC′，代入计算即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．年薪/万元
50
30
20
10
8
6
5
员工数/人
1
1
2
3
11
9
3
一等奖
二等奖
二等奖
一等奖
(一等奖，一等奖)
(一等奖，二等奖)
(一等奖，二等奖)
二等奖
(二等奖，一等奖)
(二等奖，二等奖)
(二等奖，二等奖)
二等奖
(二等奖，一等奖)
(二等奖，二等奖)
(二等奖，二等奖)