2024年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算−1▢1=0，则“▢”表示的运算符号是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
2.如图，将△ABC折叠，使点C边落在BC边上，展开得到折痕m，则m是△ABC的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 角平分线
D. 高线
3.若代数式2m与3−m的值相同，则m等于( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
4.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x≥1C. xS3
B. S1=S2S2>S3
D. S1>S2=S3
9.若□x+y÷xy2−x2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( )
A. y−xB. y+xC. 2xD. 1x
10.如图，正六边形ABCDEF中，M、N分别为边BC、EF上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为( )
A. 2：1
B. 3：1
C. 4：1
D. 5：1
11.如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形(如图2所示)，则AB的长可能为( )
A. 1.5
B. 2.0
C. 2.5
D. 3.0
12.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象有交点，则下列结论一定正确的是( )
A. k1k20C. k1+k2∠C，
故方案Ⅱ可行，符合题意；
故选：C．
根据作图得出AB=AP，根等边对等角得出∠B=∠APB，根据∠APB=∠C+∠PAC即可判断方案Ⅰ；根据垂直平分线的性质可得BQ=CQ，则∠C=∠QBC，根据∠ABC>∠QBC即可判断方案Ⅱ．
本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角；垂直平分线上的点到两端距离相等．
15.【答案】D
【解析】解：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人，
∴这组数据的中位数为14，
∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
∴众数是14，即年龄为14的人最多，
∴14岁的队员最少有4人．
故选：D．
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
16.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD交AC于点G，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=BC=AB=6，
BD⊥AC，∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠DAC=12(180°−∠ADC)=30°，
在Rt△AGD中，DG=12AD=3，
∴AG= 3DG=3 3，
∵DA=DC，BD⊥AC，
∴AC=2AG=6 3，
由题意可知，
AP= 3t(0≤t≤6)，
如图所示，重合部分
S△EFA=S△EFA′=4 3，
在Rt△APE中，EF⊥AC，∠DAC=30°，
∴EP=AP 3=t，
∵∠DAB=180°−∠B=60°，EF⊥AC，
∴△EFA为等边三角形，
∴EF=2EP=2t，
∴S△EFA=S△EFA′=12EF⋅AP=12×2t× 3t=4 3(0≤t≤6)，
∴t=2，
如图所示，重合部分：
S△EFC=4 3，
在Rt△CPE中，EF⊥AC，∠DCA=30°，CP=AC−AP=6 3− 3t，
∴EP=CP 3=6−t，
∵∠DCB=180°−∠B=60°，EF⊥AC，
∴△EFC为等边三角形，
∴EF=2EP=12−2t，
∴S△EFC=12EF⋅CP=(12−2t)×(6 3− 3t)=4 3(0≤t≤6)，
∴t=4，
∴t=4或t=2，即甲、丙答案合在一起才完整．
故答案选：C．
由菱形的性质推出∠DAC的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形AGD、APE、CPE以及等边三角形EFA、EFC，利用面积公式进而列出有关时间t的一元二次方程，通过解方程求出t．
本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定．是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点．本题的综合能力较强．
17.【答案】3
【解析】解： 9=3．
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．
18.【答案】35 4.8
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∴cs∠BAC=ACAB=610=35，
故答案为：35；
(2)当CP⊥AB时，线段PC取得最小值，
∵CP⊥AB，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AC⋅BC2=AB⋅CP2，
即6×82=10CP2，
解得CP=4.8，
故答案为：4.8．
(1)根据勾股定理可以求得AB的长，然后即可求得cs∠BAC的值；
(2)根据题意可知：当CP⊥AB时，线段PC取得最小值，然后根据等面积法即可求得线段PC的最小值．
本题考查解直角三角形、垂直线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】1 16 7373
【解析】解：(1)∵点A、B在反比例函数图象上，
∴S△AOC=S△BOE，
∴S△AOD=S梯形DCEB=1，
故答案为：1；
(2)∵AC//BE，且点D为OB的中点，
∴CD为△OBE的中位线，
∴S△DOCS△BOE=14，
∴S△OCDS四边形BDCE=13，
∵S梯形DCEB=1，
∴S△OCD=13，
∴S△BOE=43，
∵点B在反比例函数图象上，
∴k=83，
∴反比例函数解析式为：y=83x，
∵x2−3x+2=0，
∴x1=1，x2=2，
∴A(1,83)，B(2,43)，
OA= 12+(83)2= 733，
连接AE，设点A到OA的距离为h，
∴S△OAE=2S△ACO=12×AO×h=83，
解得h=16 7373，即点E到直线OA的距离为16 7373．
故答案为：16 7373．
(1)根据反比例函数k值几何意义解答即可；
(2)利用S梯形DCEB=1，求出S△OBE，继而求出反比例函数k值，利用三角形AOE面积等于2倍三角形OAC面积列出方程S△OAE=2S△ACO=12×AO×h=83，
求出点E到直线OA的距离即可．
本题考查了反比例函数k值几何意义，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键．
20.【答案】解：(1)4−6−11−2
=−2−11−2
=−13−2
=−15；
(2)设佳佳所抄数字为x，根据题意可得：
4+6−x−2≤7，
解得x≥1．
∴佳佳所抄数字的最小值为1．
【解析】(1)把运算符号“+”错看成了“−”，根据有理数的减法法则计算即可求解；
(2)设佳佳所抄数字为x，根据题意可得：4+6−x−2≤7，解不等式求解即可．
本题考查有理数的加减混合计算，解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则．
21.【答案】解：(1)根据题意得：(2x2−3x−1)−(x2−2x+3)=2x2−3x−1−x2+2x−3=x2−x−4，
而丙漏出的常数项为2，所以甲代数式减乙代数式不可能等于丙，
故甲减乙不能使实验成功；
(2)根据题意得：丙表示的代数式为(2x2−3x−1)+(x2−2x+3)
=2x2−3x−1+x2−2x+3=3x2−5x+2．
【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；
(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．
22.【答案】40 7
【解析】解：(1)所抽查的班级参加课外活动的人数为10÷25%=40(人)，
参加绘画课活动的学生人数为40×17.5%=7(人)，
故答案为：40、7；
(2)书法人数为40−(12+10+4+7)=7(人)，
补全图形如下：
(3)列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，
∴恰好选中一男一女的概率为812=23．
(1)由五子棋人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以绘画对应百分比可得其人数；
(2)根据五个类别人数之和等于总人数求出书法人数，继而补全图形；
(3)根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】 11
【解析】(1)①证明：在△DEC和△PBC中，
CD=PC∠DCE=∠PCBCE=BC，
∴△DEC≌△PBC(SAS)，
∴∠DEC=∠PBC，
∴BP//DE；
②解：延长AC交ED的延长线于F，如图1所示：

∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
又∵CE=BC，
∴AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∵∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠CEA=30°，
由①可知：BP//DE，
∵BP⊥AC，
∴DE⊥AC，即∠F=90°，
又∵∠ECF=∠ACB=60°，
∴∠CED=90°−∠ECF=30°，
∴∠AED=∠CEA+∠CED=30°+30°=60°；
(2)延长BC到E是CE=BC，连接AE，DE，如图2所示：
由(1)②可知：∠CAE=30°，
∵△ABC为等边三角形，且边长为2，
∴AB=BC=AC=CE=2，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，BE=BC+CE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE= BE2−AB2=2 3，
由(1)①可知：△DEC≌△PBC，
∴BP=DE=1，
又∵BP⊥AD，BP//DE，
∴DE⊥AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD= AE2−DE2= 11．
故答案为： 11．
(1)①证明△DEC和△PBC全等得∠DEC=∠PBC，再根据平行线的判定可得出结论；
②延长AC交ED的延长线于F，根据等边三角形性质得BC=AC，∠ACB=60°，进而可求出∠CAE=∠CEA=30°，再由①BP//DE，BP⊥AC得DE⊥AC，由此得∠CED=30°，据此可得∠AED的度数；
(2)延长BC到E是CE=BC，连接AE，DE，先求出∠BAE=90°，BE=4，由勾股定理得AE=2 3，根据△DEC≌△PBC得BP=DE=1，再根据BP⊥AD，BP//DE得DE⊥AD，然后由勾股定理即可求出AD的长．
此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
24.【答案】60 80 600
【解析】解：(1)根据图象，A的速度为480÷8=60(单位长度/s)，
B的速度为60+20=80(单位长度/s)，
甲、丙两点的距离是60×10=600(单位长度)．
故答案为：60，80，600．
(2)设直线MN的函数关系式为y=kt+b(k、b为常数，且k≠0)．
将坐标(4,0)和(10,480)分别代入y=kt+b，
得4k+b=010k+b=480，
解得k=80b=−320，
∴直线MN的函数关系式为y=80t−320(4≤t≤10)．
(3)当点A从甲到乙的过程中，根据“点A与乙的距离=甲乙之间的距离−点A运动的路程”，得点A到乙的距离y与A点的运动时间t的函数关系式为y=480−60t=−60t+480(0≤t