2023-2024学年山东省德州市夏津县万隆实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市夏津县万隆实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，下列说法正确的是( )
A. ∠1和∠B是同位角
B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠3和∠4是对顶角
D. ∠B和∠4是同旁内角
2.如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是( )
A. MCB. MDC. MBD. MA
3.如图，在下列条件中，能判断AD//BC的是( )
A. ∠DAC=∠BCA
B. ∠DCB+∠ABC=180°
C. ∠ABD=∠BDC
D. ∠BAC=∠ACD
4.已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若a2=b2，则a=b；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.其中是真命题的是( )
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①②③④
5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是
( )
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定
6.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是( )
A. 38°B. 40°C. 48°D. 52°
7.如图，直线a/​/b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O.若∠1=55°，则∠2=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
8.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是( )
A. 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等D. 两点确定一条直线
9.如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
10.下列说法错误的是( )
A. 在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a/​/c
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C. 相等的两个角一定是对顶角
D. 在同一平面内不相交的两条直线是平行线
11.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB/​/CD，∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为( )
A. 122°B. 120°C. 118°D. 115°
12.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20°，则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______．
14.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式______．
15.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE=2，则BF= ．
16.如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东45°方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西30°方向.则∠BAC= ______．
17.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO=138°，∠BCD=154°，则∠B的度数为______°.
18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧.若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：∵∠4=∠B(已知)，
∴AB/​/ ______(______).
∴∠2=∠3(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AD/​/ ______(______).
∴∠ADF+∠GFD= ______(______).
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°．
∴GF⊥BC．
20.(本小题10分)
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm．
(1)点B到AC的距离是______cm；点A到BC的距是______cm．
(2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．
21.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图(1)中，画出△ABC平移后的图形△A′B′C′.点A、B、C平移后的对应点分别是A′、B′、C′；
(2)△ABC平移扫过的面积是______；
(3)在图(2)中，过点C画出AB的平行线l，则在此网格内l上有______个格点(C点除外)．
22.(本小题10分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE/​/AB，∠1=∠2．
(1)求证：DF/​/AC；
(2)若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
23.(本小题12分)
如图，AC/​/BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．
(1)若α=30°时，且∠BAE=∠CAE，求∠CAE的度数；
(2)若点E运动到l1上方，且满足∠BAE=100°，∠BAE：∠CAE=5：1，求α的值．
24.(本小题12分)
(1)阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
①由条件可知：∠1=∠3，依据是______；∠2=∠4，依据是______；
②反射光线BC与EF平行，依据是______．
(2)解决问题：
如图2.一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=40°，则∠2=______；∠3=______．
25.(本小题14分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED/​/BC，∴∠B= ，∠C= ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知AB/​/ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
(3)深化拓展：已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.∠1和∠B不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.∠2和∠3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C.∠3和∠4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.∠B和∠4不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：根据垂线段最短可知：用时最短的路径是MC，
故选：A．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查的是垂线段的性质，正确理解垂线段最短是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
【解答】
解：A、∵∠DAC=∠BCA，
∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC/​/AB”，而非AD//BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC/​/AB”，而非AD//BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC/​/AB”，而非AD//BC，故D错误；
故选：A．
4.【答案】A
【解析】解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
③若a2=b2，则a=b或a+b=0，故③是假命题．
④两条直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题．
故选：A．
根据对顶角的性质、平行线的性质判定即可．
本题主要考查真假命题的判断，解题的关键是掌握对顶角的性质及平行线的性质及判定．
5.【答案】C
【解析】解：∵l⊥m，n⊥m，
∴l//n.
故选：C．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．
本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图：
由题意得：AD//BC，∠CFG=52°，
∴∠DEF=∠CFG=52°，
∵∠GEH=90°，
∴∠1=180°−∠DEF−∠GEH=38°，
根据题意可得：AD//BC，∠CFG=48°，然后利用平行线的性质可得∠DEF=∠CFG=52°，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并几何图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
∵a/​/b，∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∵OM⊥l，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
根据平行线的性质，垂线的性质解决问题即可．
本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等．
8.【答案】A
【解析】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵BC/​/DE，∠B=50°，
∴∠ADE=50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE=∠EDF=50°，
∴∠BDF=180°−50°−50°=80°，
故选：C．
首先利用两直线平行同位角线段得∠ADE=50°，再利用折叠性质得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．
本题考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠的性质，得出∠ADE=∠EDF是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a/​/c，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故C符合题意；
D、在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线，平行线的判定，点到直线的距离，对顶角、邻补角的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线，平行线的判定，点到直线的距离，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：延长DC交AE于点F，
∵AB/​/CD，
∴∠BAE=∠DFE=94°，
∵∠DCE是△CEF的一个外角，
∴∠DCE=∠DFE+∠E=122°，
故选：A．
延长DC交AE于点F，先利用平行线的性质可得∠BAE=∠DFE=94°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：图1中，∵矩形对边AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=140°，
在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=120°．
故选：A．
图1中，由题意知∠DEF=∠EFB=20°，图2中∠GFC=140°，图3中的∠CFE=∠GFC−∠EFG．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
13.【答案】0个或1个或2个或3个
【解析】解：当三条直线互相平行，交点是个0；
当其中两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；
故答案为：0个或1个或2个或3个．
根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
本题考查了相交线和平行线，能够正确分类讨论是解题的关键．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
15.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质和平移的距离的概念，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据A、D间的距离为1，
得BE=CF=1．
∴BF=BE+EC+CF=4．
故答案为4．
16.【答案】75°
【解析】解：过A作AD/​/BE，则AD/​/CF，
由题意得：∠ABE=45°，∠ACF=30°，
∴∠BAD=∠ABE=45°，∠CAD=∠ACF=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=75°，
故答案为：75°．
过A作AD/​/BE，则AD/​/CF，由方向角的定义得到∠ABE=45°，∠ACF=30°，由平行线的性质得到∠BAD=∠ABE，∠CAD=∠ACF，即可求出∠BAC=75°．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
17.【答案】74
【解析】解：过点B作BG/​/CD，过点A作AF/​/OE，
∵AO⊥OE，
∴∠AOE=90°，
∵AF//OE，
∴∠OAF=90°，
∵∠BAO=138°，
∴∠BAF=138°−90°=48°，
∵BG//CD，AF/​/OE，CD//OE，
∴BG//AF，
∴∠ABG=∠BAF=48°．
∵∠BCD=154°，
∴∠CBG=180°−154°=26°，
∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=48°+26°=74°．
故答案为：74．
过点B作BG/​/CD，过点A作AF/​/OE，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
18.【答案】4秒或40秒
【解析】解：分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°−60°−(6t)°=120°−(6t)°，∠BAC=100°−t°，
要使AB/​/CD，则∠ACD=∠BAF，
即120°−(6t)°=100°−t°，
解得t=4；
此时(180°−60°)÷6=20，
∴0②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°−(6t)°−60°=300°−(6t)°，∠BAC=100°−t°，
要使AB/​/CD，则∠DCF=∠BAC，
即300°−(6t)°=100°−t°，
解得t=40，
此时(360°−60°)÷6=50，
∴20③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=(6t)°−(180°−60°+180°)=(6t)°−300°，∠BAC=t°−100°，
要使AB/​/CD，则∠DCF=∠BAC，
即(6t)°−300°=t°−100°，
解得t=40，
此时t>50，
∵40<50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．
故答案为：4秒或40秒．
分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
19.【答案】DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 GF 同位角相等，两直线平行 180° 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵∠4=∠B(已知)，
∴AB/​/DE(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AD//GF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠ADF+∠GFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°．
∴GF⊥BC．
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】4 3
【解析】解：(1)∵∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，
∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度．
故答案为：4，3．
(2)如图：
作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离．
∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD．
∴CD=BC⋅ACAB=125(cm)．
(1)根据点到直线的距离的定义求．
(2)先画垂线段，再计算距离．
本题考查点到直线的距离，找到点到直线的距离是求解本题的关键．
21.【答案】7 2
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)△ABC平移扫过的面积是2×12×2×2+12×3×2=7，
故答案为：7．
(3)如图所示，直线l即为所求，直线l上的格点有2个，
故答案为：2．
(1)根据点A及其对应点A′的位置确定平移的方向和距离，据此得出点B、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)平行四边形ABB′A的面积与△ABC的面积和即可所求；
(3)根据网格特点和平行线的概念求解即可．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
22.【答案】(1)证明：∵DE//AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴DF/​/AC；
(2)解：∵DE//AB，
∴∠FDE=∠1，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=∠FDE，
∴∠1=∠FDB，
∴∠FDB=12(180°−∠B)=12(180°−40°)=70°，
∵DF//AC，
∴∠C=∠FDB=70°．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结论；
(2)根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
23.【答案】解：(1)∵α=30°，AC/​/BD，
∴∠CBD=30°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABE=∠CBD=30°，
∴∠BAC=180°−∠ABE−α=180°−30°−30°=120°，
又∵∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=12∠BAC=12×120°=60°；
(2)根据题意画图，如图1所示，

∵∠BAE=100°，∠BAE：∠CAE=5：1，
∴∠CAE=20°，
∴∠BAC=∠BAE−∠CAE=100°−20°=80°，
∵AC/​/BD，
∴∠ABD=180°−∠BAC=100°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=12∠ABD=12×100°=50°，
∴α=∠CBD=50°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠CBD的度数，再根据角平分线的定义可得∠ABE的度数，计算∠BAC的度数，由已知条件∠BAE=∠CAE可计算出∠CAE的度数；
(2)根据题意画出图形，先根据∠BAE：∠CAE=5：1可计算出∠CAE的度数，∠BAE=100°可计算出∠BAC的度数，再根据平行线的性质和角平分线的定义，计算出∠CBD的度数，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，合理应用平行线的性质是解题的关键．
24.【答案】两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 80° 90°
【解析】解：(1)①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
(2)如图，
∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°−40°−40°=100°，
∵m/​/n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=180°−∠22=50°，
∴∠3=180°−50°−40°=90°．
故答案为：80°，90°．
(1)根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
(2)根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】∠EAB ∠DAC
【解析】解：(1)∵ED/​/BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC(两直线平行，内错角相等)；
故答案为：∠EAB；∠DAC；
(2)过C作CF/​/AB，
∵AB//DE，
∴CF/​/DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵CF/​/AB，
∴∠B+∠FCB=180°，
∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°；
(3)①过E作EG/​/AB，
∵AB/​/DC，
∴EG/​/CD，
∴∠GED=∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=12∠ADC=25°，
∴∠GED=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=18°，
∵GE/​/AB，
∴∠BEG=∠ABE=18°，
∴∠BED=∠GED+∠BEG=25°+18°=43°；
②过E作PE/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴PE/​/CD，
∴∠PED=∠EDC=25°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，
∵AB/​/PE，
∴∠ABE+∠PEB=180°，
∴∠PEB=180°−12n°，
∴∠BED=∠PEB+∠PED=(205−12n)°．
(1)由“两直线平行，内错角相等”可得结果；
(2)过C作CF/​/AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；
(3)①过E作EG/​/AB，利用角平分线的概念求得∠EDC=12∠ADC=25°，∠ABE=12∠ABC=18°，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E作PE/​/AB，利用角平分线的概念求得∠PED=∠EDC=25°，∠ABE=12∠ABC=12n°，再利用平行线的性质求角即可．
本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键．