2023_2024学年3月陕西西安碑林区西安市铁一中学高一下学期月考数学试卷（国际部）

这是一份2023_2024学年3月陕西西安碑林区西安市铁一中学高一下学期月考数学试卷（国际部），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年3月陕西西安碑林区西安市铁一中学高一下学期月考数学试卷
（国际部）
一、单选题
1.设集合
A.
，
，则（
）
B.
C.
D.
D.
D.
2.已知 是虚数单位， 是复数 的共轭复数，
A. B.
，则 的虚部为
C.
3.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（
）
A.
B.
C.
4.在
（
中，点 是线段
上一点，点 是线段
上一点，且
C.
，则
）
A.
B.
D.
5.已知平面
，则“
”是“
且
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
6.如图，直线
B，C，且
与函数
，
的图象的三个相邻的交点为A，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.

7.在
A.
中，内角
的对边分别为
，
，则
的值为（
沿对角线
）
B.
C.
D.
8.已知菱形
A.
的边长为6，
，则此时三棱锥
B.
，将
翻折，使点 到点 处，且二面角
为
的外接球的表面积为（
C.
）
D.
二、多选题
9.设
A.
，
，则（
）
B.
C. 若
，则
D. 向量 ， 的夹角为
10.已知
A. 若
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是（
）
，则
，则
B. 若
D. 若
，则
为钝角三角形
C. 若
为等腰三角形
，
的三角形有两解，则 的取值范
围为
11.已知函数
的部分图象如图所示，则（
）
A.
B.
的图象过点

C. 函数
的图象关于直线
在区间
对称
D. 若函数
上不单调，则实数 的取值范围是
12.正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的
花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱
数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体
的四个结论中正确结论的是（
）
A. 棱长为
B. 两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的
大小是60°
C. 表面积为
D. 外接球的体积为
三、填空题
13.若圆锥的母线长为
，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥的体积是
.
14.设
.若函数
的定义域为
，则关于 的不等式
的解集为
.
15.如图，棱长为2的正方体
中，点 在线段
上运动，则
的最小值
为
.

16.如图，在四边形
中，
是线段
，
，且
，则
，则实
数 的值为
，若
上的动点，且
的最小值为
．
四、解答题
17.（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，
，且
，求z；
（2）已知复数
为纯虚数，求实数m的值.
18.如图，棱长为 的正方体
体分割成两部分．
，点
分别在棱
上，过点
的截面将正方
(1)请画出经过点
的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点
分别为
中点，求过点
的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
19.已知
，
，
（下面①，②中选择一个作为
已知条件，解答问题：
(1)求 的值；
(2)将
①
的图象向右平移 个单位得到
的最大值为 ；②
的图象，求函数
的单调增区间.
.
注：如果选择①和②分别解答，则按第一个解答计分.

20.如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，平面
平面
，
，
和
分别是
和
的中点．
(1)求证：
(2)求证：
平面
；
．
21.如图，在四棱锥
．
中，
，
，
，
，
(1)当
时，求直线
与平面
所成角的大小；
与平面 所成二面角的正弦值．
(2)当二面角
为
时，求平面