2023_2024学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨市第三中学高二下学期期中数学试
卷
一、单选题
1.从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（
）种．
A. 6
B. 12
C. 16
D. 20
2.若
的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则其展开式中的常数项为（
B. C. 6 D.
）．
A. 4
3.甲、乙两名游客慕名来到哈尔滨旅游，准备分别从中央大街、圣索菲亚大教堂、太阳岛、东北虎园林、龙塔
这5个景点中随机选一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择中央大街”，事件B为“两人选择的景点不
同”，则
A.
（
）．
B.
C.
D.
4.已知直线
A.
与曲线
B.
相切，则实数 的值为（
C.
）．
D.
5.现有8个市三好学生名额分给六个班，其中一班和二班每班至少2个名额，三班和四班每班至少1个名额，五
班和六班可以不分配名额，则名额分配方式共有（
）种．
C. 70
A. 21
B. 56
D. 126
6.
的展开式中， 的系数为（
B.
）．
，
A.
C.
D.
7.已知定义在R上的奇函数
，其导函数为
）．
，当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是（

A.
B.
C.
D.
8.如图，给
六个点涂色，现有五种不同的颜色可供选用，要求每个点涂一种颜色，且每条线段的两
）种．
个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（
A. 1440
B. 1920
C. 2160
D. 3360
二、多选题
9.设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且
，
C.
，
，则下列说法正确的
是（
A.
）．
B.
D.
10.下列说法正确的是（
A. 函数
）．
在区间
的最小值为
B. 函数
的图象关于点
，若
中心对称
C. 已知函数
取值范围为
时，都有
成立，则实数 的
D. 若
恒成立，则实数 的取值范围为
11.若
A.
，则（
）．
B.
D.
C.
三、填空题

12.某地区气象台统计，该地区下雨的概率为
概率为
，已知下雨的条件下，刮风的概率为
，则既刮风又下雨的
．
13.某地教育局准备从本地区选聘 位教育家型教师到外地 所学校支教，要求每所学校至少去 位教师，每位教
师只能去 所学校，且甲乙两位教师必须去同一所学校，则不同的分配方案种数为
．
14.关于函数
（1）函数
（2）函数
（3）函数
（4）函数
其中正确的是
有下列结论：
存在最小值但没有最大值；
存在两个零点，且两个零点的和小于1；
存在唯一的极小值点 ，且
；
存在唯一的极大值点 ，且
．
．（填写所有正确结论的编号）
四、解答题
15.已知函数
．
(1)讨论
(2)当
的单调性；
时，求证：
．
16.某运动队共有12名运动员，其中一级运动员6名，二级运动员4名，三级运动员2名．现举办奥运选拔赛，
一、二、三级运动员晋级的概率分别为0.75，0.5，0.25．
(1)从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛，已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选，求一级运动员人
数最多的概率；
(2)从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛，求其能够晋级的概率．
17.已知函数
．
(1)当
时，求函数
时，
在区间
恒成立，求a的取值范围．
上的最大值；
(2)若当

18.已知椭圆
经过点
，且焦距为2．
(1)求椭圆 的方程；
(2)椭圆 的左、右焦点分别为
，
，若 ， ， ， 四点都在椭圆 上，直线
与
交于点 ，且直线
，
分别过点
和
，
．
①若直线
的斜率存在且分别为
面积的最大值．
，
，求证：
为定值；
②求四边形
19.曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动
率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中
为
的导函数，
为
的导函数，已知
在极值点处的曲率；
是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
．
(1)
(2)
(3)
时，求
时，
，
，当
，
曲率均为0时，自变量最小值分别为
，
，求
证：
．