2023_2024学年5月上海金山区上海市金山中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月上海金山区上海市金山中学高一下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月上海金山区上海市金山中学高一下学期月考数学试卷
一、单选题
1.方程
A. -10
的一个根为
B. 10
，其中 为虚数单位，则实数 的值为（
C. 6 D. 8
）
2.已知
A.
是定义在 上的偶函数，且当
时，
，则当
D.
时，
（
）
B.
C.
3.已知
，顺次连接函数
与
C.
的任意三个相邻的交点都构成一个
D.
等腰直角三角形，则
A.
（
）
B.
4.已知
A.
是平面向量，且 是单位向量，若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足
，则
的最小值是（
B.
）
C. 2
D.
二、填空题
5.已知集合
，则
.
6.已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
.
7.不等式
的解集为
．

8.函数
的最小正周期为
.
9.在平行四边形
中， 为
边上靠近点 的三等分点，
，则 的值为
.
10.已知复数
为虚数单位，若 的模为20，实数 的值为
.
11.方程
的实数解为
.
12.已知复数 满足
13.若函数
，则 的最小值为
．
有2个零点，则m的取值范围是
．
14.已知点
的坐标为
，将
绕坐标原点 逆时针方向旋转
至
，再将
延长至
，使
，则
，则点
.
15. 等边
的边长为2，三角形
所在平面内有一动点 ，满足
的最小值
为
．
16.函数
的最大值为
.
三、解答题
17.已知向量 与 的夹角为 ，且
.
(1)求
(2)若
的值；
，求实数 的值.

18.已知复数
为虚数单位，其中 是实数.
(1)若 是实数，求 的值；
(2)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求 的取值范围.
19.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为
、
、
，已知
，
(1)求角B的大小；
(2)如图，在△ABC内取一点P，使得PB=2，过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N，设
∠PBA= ，求四边形PMBN的面积的最大值及此时 的值.
20.在平面直角坐标系
两点.
中，以 轴的正半轴为始边作锐角 和钝角 ，它们的终边分别与单位圆交于
的值；
(1)当
时，求
(2)当
(3)当
时，求角
的值；
时，记角
，求满足等式
的所有 的值.
21.已知函数
称函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则
”是“
为 上的“完美三角形函数”.
在 上的最大值、最小值分别为
(1)记
，试判断“
为 上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
，若函数
(2)设向量
为
上的“完
的
美三角形函数”，求实数 的取值范围；
(3)已知函数 （ 为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
为
图象上，是否存在不同的三个点
，满足
，它们在以 轴为实轴， 轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，且 ？若存在，请求出相应的复数
，
若不存在，请说明理由.