2023_2024学年天津西青区天津市第九十五中学高二下学期期中数学试卷（第二次学校情况调查）

这是一份2023_2024学年天津西青区天津市第九十五中学高二下学期期中数学试卷（第二次学校情况调查），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年天津西青区天津市第九十五中学高二下学期期中数学试卷（第
二次学校情况调查）
一、单选题
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B=
A. {1，2}
B. {5}
C. {1，2，3}
D. {3，4，6}
2.已知命题 ：
，总有
B.
，则命题 的否定为（
，使得 C.
）
A.
，使得
，总有
D.
，总有
3.设
，则“
”是“
B. 必要不充分条件
”的（
）
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
4.已知
A.
，
，
B.
，则（
）
＜
＜
＜
＜
C.
＜
＜
D.
＜
＜
5.某学校社团举办一年一度的“五四”青年节展演．现从《歌唱祖国》《我的未来不是梦》《爱拼才会赢》
《走进新时代》这4首独唱歌曲和《光荣啊，中国共青团》《我爱你中国》这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安
排演出，最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有（
）
A. 14种
B. 48种
C. 72种
D. 120种
6.若函数
A.
在
上单调递增，则 的取值范围是（
C. D.
）
B.

7.在
的展开式中共有7项，则下列叙述中正确的结论个数为（
）
①二项式系数之和为32；②各项系数之和为0；③二项式系数最大项为第四项；④
的系数为15
D. 1
A. 4
B. 3
C. 2
8.若函数
A.
恰有两个零点，则 的取值范围是（
B. C.
）
D.
9.已知
成立，且
A.
是定义在
上的奇函数，若对于任意的
解集为（
C.
，都有
D.
，则不等式
B.
）
二、填空题
10.已知
11.
，则
的最小值是
.
.
12.函数
的单调递增区间是
.
13.有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假
定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 ；若把加工出来
的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现
任取一个零件，则它是优秀品的概率为
．
14.下列说法中正确的是
①设随机变量 服从二项分布
，则
且
；
②已知随机变量 服从正态分布
，则
；

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事
件
④
“小赵独自去一个景点”，则
，
；
.
15.已知函数
围是
，若函数
（ 为常数）有且仅有4个零点，则 的取值范
.
三、解答题
16.已知
，
(1)求
(2)求
(3)求
，
的值；
的值
的值.
，
17.已知函数
，
.
(1)
时，求
，
的值；
在区间
上恒成立，求实数 的取值范围.
(2)若
，用定义证明函数
上单调递增；
(3)若不等式
在
18.设函数
（1）求
（2）求
（3）若
在
处取得极大值1．
的解析式；
在区间
在
上的最值；
上不单调，求 的取值范围．
19.一个袋子里10个大小相同的球，其中有黄球4个，白球6个
（1）若每次随机取出一个球，规定：如果取出黄球，则放回袋子里，重新取球；如果取出白球，则停止取
球，求在第3次取球之后停止的概率；
（2）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若有放回的摸球，求恰好摸到2个白球的概率；

（3）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若不放回的摸球，用 表示样本中白球的个数，求 的分布列和均
值．
20.已知函数
(1)若曲线
，
.
在
处的切线斜率为 ，求 的值；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)已知
的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
.