2023_2024学年安徽安庆高二上学期期末数学试卷

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这是一份2023_2024学年安徽安庆高二上学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年安徽安庆高二上学期期末数学试卷
一、单选题
1.设函数
A.
是奇函数
的导函数，
，当
时，
，则使得
成立的的取值范围是
B.
C.
D.
2.设正数数列
A.
的前项和为，数列
B.
的前项积为，且
C.
，则
D.
（
）
3.若
，则x的值为（
B. 6
）
A. 4
C. 4或6
D. 8
4.抛物线y2=4x的焦点坐标是
A. （0,2）
B. （0,1）
C. （2,0）
D. （1,0）
，则
5.在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若
，
的形状为
（
）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
6.甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测
成绩都为优秀的概率为（
A.
）
B.
C.
D.
7.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西
、北偏东
方
向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿

间的距离为（
）海里.
A.
B.
C.
D. 10
8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（
）
A. 4
B. 9
C. 23
D. 64
9.已知抛物线
的焦点恰为双曲线
的一个顶点，的另
一顶点为，与在第一象限内的交点为
，若
C.
，则直线
的斜率为（
D.
）
A.
B.
10.已知为虚数单位，复数
A.
是纯虚数，则
C. 3
（
）．
D. 2
B. 4

11.已知函数
的导函数为
，若
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（
）
A.
C.
B.
D.
下列四个命题中，为真命题的是（）
A. 若
C. 若
，则
，则
B. 若
D. 若
，
，则
，则
二、填空题
13.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素
描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行
的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱
体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆

柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为
.
14.若“
”是真命题，则实数的最小值为
.
15.在正方体
中，
，
，P，F分别是线段
，
的中点，则点P到
直线EF的距离是
.
16.已知双曲线：
渐近线于，若
的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条
，则双曲线的渐近线方程为
．
三、解答题
17.已知数列
(1)记
的前n项和为
，求证：
，
，
，其中
.
是等比数列；
(2)设
，数列
的前n项和为，求证：
.
18.已知数列
（1）求数列
（2）若
满足
，且
.
的通项公式；
为数列
，
的前项和，求
.
19.求下列函数的导数：
（1）
（2）
；
；

20.如图，已知三棱柱
的中点，点在直线
的侧棱与底面垂直，
上，且 .
，
，
和分别
是
和
（1）证明：无论取何值，总有
（2）是否存在点，使得平面
说明理由.
；
与平面
所成的角为
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请
21.某中学共有
个年级中抽取了
名学生，其中高一年级有
名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三
名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本中高一年级学生的人数及图中的值；
(2)估计样本数据的中位数（保留两位小数）；
(3)估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.
22.如图，
，且棱台
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：
(2)若
为正四面体；
，求二面角
的大小；
(3)设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台
有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明
理由.