2024年河北沧州高三三模数学试卷（部分示范性高中）

这是一份2024年河北沧州高三三模数学试卷（部分示范性高中），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年河北沧州高三三模数学试卷（部分示范性高中）
一、单选题
1.已知集合
，
，则图中阴影部分表示的集合是（
）
A.
B.
C.
D.
2.若复数
（i为虚数单位），则
B. 第二象限
在复平面内对应的点位于（
C. 第三象限
）
A. 第一象限
D. 第四象限
3.公差不为零的等差数列
A. 4
的前n项和为 ，若
B. 6
，则
（
）
C. 7
D. 9
4.自“
”横空出世，全球科技企业掀起一场研发 大模型的热潮，随着 算力等硬件底座逐步搭
建完善， 大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应
用．
式为
A.
函数和
函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，
函数的解析
（ ）
，经过某次测试得知
B. 3
，则当把变量减半时，
C. 1
D.
或3
5.已知抛物线
点，若
的焦点为 ，斜率为 的直线 经过点 与抛物线交于
两点， 为坐标原
的面积为 ，则
B.
（
）
A. 1
C.
D. 2
6.对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数学美是
数学发展的动力.如图，在等边
一动点，若
中，
，以三条边为直径向外作三个半圆， 是三个半圆弧上的
的最大值为（
，则
）

A.
B.
C. 1
D.
7.《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二
面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则
当三棱锥
A.
的外接球的体积最小时，三棱锥
B.
的体积为（
）
C.
D.
8.已知函数
范围是（
A.
的值域与函数
的值域相同，则 的取值
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中
随机抽取一人派往乙队，分别以事件 表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从
乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（
和
）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数
，则下列结论正确的是（
）
A. 对任意实数 ，都有
，则
B. 若
C. 若
D. 若
，函数
，函数
，函数
在
在
上是单调递增函数，则
上的最大值为 ，最小值为 ，则
上有最小值，则实数 的取值可以为
的最小值为
在

11.已知椭圆
论正确的是（
A. 若直线
过定点
的上顶点、左顶点为
为椭圆 上异于点
的两个不同点，则下列结
）
的斜率之和为 ，则直线
的斜率之和为 ，则直线
恒 B. 若直线
的斜率之积为 ，则直线
恒
过定点
C. 若直线
过定点
恒 D. 若直线
过定点
的斜率之积为 .则直线
恒
三、填空题
12.已知
的二项展开式中常数项为60，则
.
13.光从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图，一个折
射率为 的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以 的入射角从空气中射入点 ，该光线
再次返回空气中时，其所在直线的方程为
.
14.若不等式
，
对于
恒成立，则
的最大值为
.
四、解答题
15.已知数列
满足
，
，
.
(1)求数列
(2)设
的通项公式；
，数列
的前 项和为 ，求证：
.

16.双十一网购狂欢节源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力
度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.某工厂现有工
人50人，将他们的年产量进行统计，将所得数据按照
组，制成如图所示的频率分布直方图.
，
，
，
分成4
(1)求 的值及年产量的第75百分位数；
(2)假设年产量在
中的工人中有 名女性
，则当 为何值时，
，从该区间的人中随机抽取10人进行奖励，其
取得最大值.
中女性恰有 人，记
17.如图，在直三棱柱
点.
中，
，
，
分别为
，
的中
(1)证明：平面
平面
；
(2)线段
上是否存在点 ，使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
18.已知双曲线
的左焦点为
，经过点 的直线 交双曲线于点 ， ，当直线
轴时，
.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)已知点
，直线
与双曲线 交于
两点，且
的面积为
，证明：点
在双曲线 上.

19.已知函数
.
(1)当
(2)若
时，求曲线
有两个极值点
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
.
，证明：