2023_2024学年5月河北高二下学期月考数学试卷（南宫私立丰翼中学第三次）

这是一份2023_2024学年5月河北高二下学期月考数学试卷（南宫私立丰翼中学第三次），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月河北高二下学期月考数学试卷（南宫私立丰翼中学第三次）
一、单选题
1.将代数式
A. 11项
展开后，共有（
C. 30项
）
B. 25项
D. 36项
D. 32
2.已知等比数列
A. 4
的公比为
B. 8
，则
（
）
C. 16
3.在校运动会中，A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概率分
别为0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒时，A班赢得短跑接力赛的概率分别为0.6，0.4，则A班赢得短跑接力赛
的概率为（
A．0.55
）
B．0.56
C．0.57
D．0.58
4.已知5对成对样本数据
后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为 ，则（
A. B. C.
成线性关系，样本相关系数为 ，去掉1对数据
）
D.
的大小无法确定
5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中数学､历史､政治､英语､体育､音乐6节课的课程
表，要求体育课排下午，则不同的排法种数是（
）
A. 60
B. 120
C. 240
D. 360
6.已知
A.
是定义域为
的函数
的解集为（
的导函数，且
）
，则不等式
B.
C.
D.

7.已知等轴双曲线
的左､右焦点分别为
，半焦距为 ，过点 的直线 与
的两条渐近线从左到右 依次交于
两点，且
，则
C.
（
）
A.
B.
D.
8.已知函数
A．
在
上单调递减，则 的取值范围为（
C． D．
）
B．
二、多选题
9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X（单位：厘米）服从正态分布
，
，则（附：
，
）（
）
A．
C．
B．
D．
10.已知
是定义域为
）
的函数
的导函数，
的图象如图所示，且
有3个零点，则下列结论
正确的是（
A.
有2个极小值点
B.
有3个极大值点
C.
D.
可以同时
小于0
11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为
X
1
a
2
b
3
c
P
下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
的最大值为

三、填空题
12.已知抛物线
的焦点为 ，点 在该抛物线上，且
，则 到 轴的距离为
.
13.
的展开式中
的系数是
.
14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动
8次，则质点经过 最终到达2的位置的概率为
.
四、解答题
15.为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下表格：
男学生
40
女学生
20
合计
60
喜欢运动
不喜欢运动
合计
20
20
40
60
40
100
(1)依据
的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2
人，喜欢运动的男学生被选中的人数为 ，求 的分布列与期望.
附：
，其中
0.05
.
0.1
0.01
2.706
3.841
6.635
16.如图，在四棱锥
分别是棱
中，底面
是菱形，
平面
的中点.

(1)证明：
(2)求平面
.
与平面
夹角的余弦值.
17.已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：曲线
过点
的切线只有一条.
18.已知
，直线
为平面内的一个动点，过点 作 的垂线，垂足为 ，且
，动点 的轨迹记为曲线 .
(1)求 的方程；
(2)若直线 交 于
的倾斜角.
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求
19.已知
是公差为2的等差数列，数列
的前 项和为 ；且
．
(1)求
(2)求
的通项公式；
；
(3)[x]表示不超过 的最大整数，当
时，
是定值，求正整数 的最小值．