2024年重庆高三下学期高考模拟数学试卷（信息领航预测卷（二））

这是一份2024年重庆高三下学期高考模拟数学试卷（信息领航预测卷（二）），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年重庆高三下学期高考模拟数学试卷（信息领航预测卷（二））
一、单选题
1.已知集合
A．
，则
（
）
B．
C．
D．
2.已知 为虚数单位，复数 满足
A. B.
，则 的虚部为（
C. 1
）
D. 2
3.2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二
号” 遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离
地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（
）
A. 10秒
B. 13秒
C. 15秒
D. 19秒
4.已知向量
A.
，
.若
，则 可能是（
）
D.
B.
B.
C.
C.
5.在
A.
中，
，
， 为垂足，若
，则
（
）
D.
6.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠
作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位
档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字
，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随

机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于
的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
7.三棱锥
则三棱锥
A. 24
的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，
．若球M的表面积为
D.
，
，
的体积的最大值为（
B.
）
C. 27
8.已知
是定义在 上的函数，若函数
B．1
为偶函数，函数
C．2
为奇函数，则
D．-1
（
）
A．0
二、多选题
9.下列命题中正确的是（
A．若样本数据
）
的样本方差为3，则数据
时，变量 和 负相关
，若
的方差为7
B．经验回归方程为
C．对于随机事件 与
，则事件 与 相互独立
D．若
，则
取最大值时
E．残差和越小，模型的拟合效果越好
10.设点 为抛物线
的焦点，过点 斜率为 的直线 与拋物线 交于
两点（点 在第
一象限），直线 交抛物线 的准线于点 ，若
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．

D．
E．
的面积为
的面积为
（ 为坐标原点）
（ 为坐标原点）
11.已知
，且
，则（
）
A． 的取值范围是
B．
C．
D．
E．
的取值范围是
的最小值是3
的最小值是
三、填空题
12.若
的展开式中 的系数为9，则a的值为
．
13.在某次测验中，测验结果 服从正态分布
．若
，则
．
14.已知椭圆 ：
交于点 ，且
，直线 与 在第二象限交于
两点（ 在 的左下方），与 轴， 轴分别
，
，
：
：
：
：
，则 的方程为
．
四、解答题
15.已知数列
是各项均为正数的等比数列，设
是等差数列；
.
(1)证明：数列
(2)设数列
的前5项和为35，
，求数列
的通项公式.
16.如图1是由边长为4的正方形ABCD与腰长及下底长均为2的等腰梯形ABEF组成的平面图形，将此图形沿AB
边折叠，使得平面 平面ABEF，如图2所示．

(1)在图2中，连接BF，DF，求证：
平面ADF；
(2)求图2中平面ADF与平面BDE的夹角的余弦值．
17.某超市购进一批同种类水果，按照果径大小分为四类：不达标果､标准果､精品果､礼品果.质检技术人员从该
批水果中随机选取100个，按果径大小分成5组进行统计：
）.统计后制成如下的频率分布直方图，并规定果径低于
（单位：
为不达标果，在
到
之间为标准
果，在
到
之间为精品果，达到
及以上的为礼品果.
(1)现采用分层随机抽样的方法从选取的100个水果中抽取10个，再从这10个水果中随机抽取2个，记礼品果的
个数为 ，求 的分布列与数学期望；
(2)以频率估计概率，从这批水果中随机抽取
时，求 的值.
个，设其中恰有2个精品果的概率为
.当
最大
18.已知椭圆
的离心率为
，且过点
，点O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线
的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线
的
斜率分别为
，求
的值.
19.已知函数
(1)求实数 ；
(2)设直线
和
有相同的最大值.
与两条曲线
和
共有四个不同的交点，其横坐标分别为
.
，证明：