2023_2024学年5月四川内江资中县四川省资中县第二中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月四川内江资中县四川省资中县第二中学高二下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月四川内江资中县四川省资中县第二中学高二下学期月考数学
试卷
一、单选题
1.已知
A.
，则函数
在
处的导数为（
）
B. 3
C.
D. 6
2.已知随机变量
A.
，且
，则
C.
（
）
B.
D.
D.
3.
的展开式中， 的系数为 （
B.
）
A.
C.
4.函数
A．
的大致图象为（
）
B．
C．
D．
5.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为 ，而乱猜
时，4个答案都有机会被他选择，则他答对正确答案的概率是（
A. B. C.
）
D.

6.某大学的2名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这5名同学排成一排合影留
念，则下列说法正确的是（
）
A. 若要求3名女生排在一起，则这5名同学共有48种排法
B. 若要求2名男生不相邻，则这5名同学共有36种排法
C. 若要求女生从左到右是从高到矮排列，则这5名同学共有20种排法
D. 若要求男生甲不站在最左边，女生乙不站最右边，则这5名同学共有72种方法
7.已知定义在 上的奇函数
满足，
，当
时，
，则
的解集为
（
A.
）
B.
B.
C.
D.
8.若不等式
A.
（其中
）的解集中恰有一个整数，则实数 的取值范围是（
C. D.
）
二、多选题
9.已知随机变量
，随机变量
，若
，则下列结论正确的
是（
A.
）
B.
D. 若
C. 若
，则
，则
10.已知
，则下列描述不正确的是（
除以5所得的余数是1
）
A.
C.
B.
D.
11.假设甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再
从乙袋中任取2个球.下列选项正确的是（
A. 从甲袋中任取2个球是1个红球1个白球的概率为
）

B. 从甲、乙两袋中取出的2个球均为红球的概率为
C. 从乙袋中取出的2个球是红球的概率为
D. 已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为
12.已知
A. 函数
B. 函数
C. 若对任意
D. 若
，
，则下列结论正确的是（
）
在
上存在极大值
没有最值
，不等式
恒成立，则实数 的最大值为
的最大值为
，则
三、填空题
13.函数
在点
处的切线方程为
．
14.将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活
动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有 种．（用数字作答）
15.如图， 、 两点分别在 、 轴上滑动，
， 为垂足， 点轨迹形成“四叶草”的图形，若
，则
的面积最大值为
．
16.已知函数
使得不等式
，则它的导函数
的零点个数为
．若存在
，
有解，则实数a的取值范围为
．
四、解答题

17.已知一个不透明的箱中装有3个白球，4个黑球，现从该箱中任取3个球（无放回，且每球取到的机会均
等）.
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量 为取出3个球中白球的个数，求 的分布列及数学期望．
18.已知函数
(1)求
的单调增区间；
在
(2)方程
有解，求实数m的范围.
19.市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：
月份x
1
2
3
4
5
6
净利润y（万元）
1.0
1.4
1.7
2.0
2.2
2.4
(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；（参考：若
程度较高， ，则线性相关程度一般，计算 时精确度为0.01）
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.
时，则线性相关
附：对于一组数据
，其回归直线
.相关系数
的斜率
，
.
参考数据：
.
，
，
，
，
，
20.随着人工智能的进一步发展，
逐渐进入大众视野．
是一种基于人工智能的语言模
型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活
中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为
会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方
面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家 企业开展调查，统计每家企业一年内应用
的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
应用广泛性
广泛应用
没有广泛应用
招聘人数减少
招聘人数增加
合计
110
90
60
40
50
50

合计
100
100
200
(1)根据小概率
泛性有关？
的独立性检验，是否有99%的把握认为 企业招聘人数的增减与
应用的广
(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用
的企业有X
家，事件“
附：
”的概率为
．求X的分布列并计算使
，其中
取得最大值时k的值．
．
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
21.已知函数
点.
的极小值为 ，其导函数
的图象经过
，
两
(1)求
的解析式；
(2)若曲线
恰有三条过点
的切线，求实数 的取值范围.
22.已知函数
(1)若函数
(2)若函数
.
上单调递减，求实数 的取值范围；
有两个极值点
在
，
，
①求实数 的取值范围；
②求证：
.