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湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷
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这是一份湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷，共7页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）(共10题；共30分)
1. 要使有意义，则的取值范围是（ ）
2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
5. 如图，在中， ， 点为边的中点， ， 则的长为（ ）
6. 如图，在四边形中，对角线 ， 相交于点 ， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
7. 如图，在菱形中， ， ， 则菱形的面积为（ ）
8. 如图，在正方形中，为上一点，连接 ， 交对角线于点 ， 连接 ， 若 ， 则的度数为（ ）
9. 如图，在平行四边形中，于点 ， 是的中点，是的中点，已知 ， 则的长为（ ）
10. 如图，矩形中， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， 再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点 ， 作射线 ， 过点作的垂线分别交于点 ， 则的长为（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）(共5题；共15分)
11. 计算的结果是____________________．
12. 如图，平行四边形的周长为 ， 与相交于点 ， 交于点 ， 连接 ， 则的周长为____________________ ．
13. 点是矩形的对角线的延长线上一点，若 ， ， 则____________________．
14. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是____________________尺。
15. 如图，矩形中， ， 点是边上一点，连接 ， 把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为____________________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）(共9题；共75分)
16. 计算：
（1）
（2）
17. 已经 ， 求下列各式的值：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
19. 如图，点在平行四边形的对角线上，连接 ， 过点作 ， 交对角线于 ， 求证： ．
20. 如图，矩形的对角线相交于点 ， ， ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 求四边形的周长．
21. 如图所示，矩形中，以对角线为底边，作等腰直角（点在上方）， ， ， 连接 ， 过点作 ， 交于 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 连接 ， 请求出的长．
22. 2024年2月7日，云梦县楚王城公园（南片）开园迎客．开园当天，建设东路年货集市、非遗赶大集、文艺晚会和烟火晚会等丰富多彩的文娱活动精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“云上王城 龙凤呈祥”的美好图景．如图，公园在建设东路上有、两个出口，相距250米，在公路北面不远处的地是烟火晚会烟花燃放处，已知与的距离为150米，与的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点周围半径130米范围内不得进入．
（1） 烟花燃放点距离公路的垂直距离为多少米？
（2） 烟花燃放过程中，按照安全要求，之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长．
23.
（1） 【问题发现】学习矩形后，小明发现：矩形两条对角线的平方和，等于它四边的平方和，即：如图1，在矩形中，有 ， 请你证明小明的发现的正确性．
（2） 【一般探究】如图2，在中，小明的发现还成立吗？请说明理由．
（3） 【拓展应用】如图3，在中，为的中点， ， ， ， 求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为 ， 是边上一点，连接 ， 以为一边在的右侧作正方形 ， 连接 ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求点的坐标．
（3） 如图2，当点在上运动时，请直接写出的最小值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A .
B . 8
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C .
D .
A . 1
B .
C .
D . 2
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）(共10题；共30分)
1. 要使有意义，则的取值范围是（ ）
2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
5. 如图，在中， ， 点为边的中点， ， 则的长为（ ）
6. 如图，在四边形中，对角线 ， 相交于点 ， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
7. 如图，在菱形中， ， ， 则菱形的面积为（ ）
8. 如图，在正方形中，为上一点，连接 ， 交对角线于点 ， 连接 ， 若 ， 则的度数为（ ）
9. 如图，在平行四边形中，于点 ， 是的中点，是的中点，已知 ， 则的长为（ ）
10. 如图，矩形中， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， 再分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点 ， 作射线 ， 过点作的垂线分别交于点 ， 则的长为（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）(共5题；共15分)
11. 计算的结果是____________________．
12. 如图，平行四边形的周长为 ， 与相交于点 ， 交于点 ， 连接 ， 则的周长为____________________ ．
13. 点是矩形的对角线的延长线上一点，若 ， ， 则____________________．
14. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是____________________尺。
15. 如图，矩形中， ， 点是边上一点，连接 ， 把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为____________________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）(共9题；共75分)
16. 计算：
（1）
（2）
17. 已经 ， 求下列各式的值：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
19. 如图，点在平行四边形的对角线上，连接 ， 过点作 ， 交对角线于 ， 求证： ．
20. 如图，矩形的对角线相交于点 ， ， ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 求四边形的周长．
21. 如图所示，矩形中，以对角线为底边，作等腰直角（点在上方）， ， ， 连接 ， 过点作 ， 交于 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 连接 ， 请求出的长．
22. 2024年2月7日，云梦县楚王城公园（南片）开园迎客．开园当天，建设东路年货集市、非遗赶大集、文艺晚会和烟火晚会等丰富多彩的文娱活动精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“云上王城 龙凤呈祥”的美好图景．如图，公园在建设东路上有、两个出口，相距250米，在公路北面不远处的地是烟火晚会烟花燃放处，已知与的距离为150米，与的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点周围半径130米范围内不得进入．
（1） 烟花燃放点距离公路的垂直距离为多少米？
（2） 烟花燃放过程中，按照安全要求，之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长．
23.
（1） 【问题发现】学习矩形后，小明发现：矩形两条对角线的平方和，等于它四边的平方和，即：如图1，在矩形中，有 ， 请你证明小明的发现的正确性．
（2） 【一般探究】如图2，在中，小明的发现还成立吗？请说明理由．
（3） 【拓展应用】如图3，在中，为的中点， ， ， ， 求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为 ， 是边上一点，连接 ， 以为一边在的右侧作正方形 ， 连接 ．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求点的坐标．
（3） 如图2，当点在上运动时，请直接写出的最小值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
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D . 6
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B . 8
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D . 2
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