广东省佛山市禅城区2024年高考数学调研试卷（二）

这是一份广东省佛山市禅城区2024年高考数学调研试卷（二），共5页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 且 ， 则的值为（ ）
2. 某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为 ， 标准差为 ， 如果按人民币计算汇率按美元元人民币 ， 则平均数和方差分别为（ ）
3. 已知与为两个不共线的单位向量，则（ ）
4. 如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为则函数的图象大致为（ ）
5. 设数列的前项之积为 ， 满足 ， 则（ ）
6. 若函数既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（ ）
7. 年月日，嫦娥五号的返回器携带克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步如图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程点表示地球中心，点表示月球中心嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道做圆周运动，轨道半径约为地球半径在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨做圆周运动，此时轨道半径约为月球半径已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的倍，地球半径约为月球半径的倍则椭圆轨道的离心率约为（ ）
8. 已知函数在有且仅有两个零点，且 ， 则图象的一条对称轴是（ ）
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 已知复数 ， 均不为 ， 则（ ）
10. 已知函数与 ， 记 ， 其中 ， 且下列说法正确的是（ ）
11. 对于棱长为单位：的正方体容器容器壁厚度忽略不计 ， 下列说法正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 在平面直角坐标系中，已知 ， ， ， 则的外接圆的标准方程为____________________．
13. 甲、乙、丙人在公交总站上了同一辆公交车，已知人都将在第站至第站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙人下车的不同方法总数是____________________．
14. 若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．
（1） 经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；
（2） 若 ， ， ， 为的中点，求点到平面的距离．
16. 联合国将每年的月日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：
个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选道试题作答，其中“拼音类”有道，“成语类”有道，“文化类”有道，若答对将获得一份奖品．
对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错、则答对者获得分，答错者得分：若两人都答对或都答错，则两人均得分，对抗赛共设轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
（1） 留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为 ， ， ， 求留学生甲答对了所选试题的概率．
（2） 留学生乙和留学生内参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为 ， ， 求留学生乙获得奖品的概率．
17. 在中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，点在边上，且满足 ， ．
（1） 求的值；
（2） 若 ， 求 ．
18. 已知数列满足 ， ， 且 ．
（1） 证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2） 设 ， 且数列的前项和为 ， 证明：当时， ．
19. 已知以下事实：反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
（1） 直接写出函数的图象的实轴长；
将曲线绕原点顺时针转 ， 得到曲线 ， 直接写出曲线的方程．
（2） 已知点是曲线的左顶点圆： ， 与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点试问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
A .
B .
C .
D .
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A .
B .
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 一定为周期函数
B . 若 ， 则在上总有零点
C . 可能为偶函数
D . 在区间上的图象过个定点
A . 底面半径为 ， 高为的圆锥形罩子无底面能够罩住水平放置的该正方体
B . 以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为
C . 该正方体内能同时整体放入两个底面半径为 ， 高为的圆锥
D . 该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥