2024大理白族自治州民族中学高二下学期5月期中考试数学含答案

这是一份2024大理白族自治州民族中学高二下学期5月期中考试数学含答案，共9页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知命题，，则为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A.12B.10C.8D.
4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A.B.C.D.
5.已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A.240B.192C.96D.48
7.函数的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
8.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A.8B.C.6D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A.展开式共6项B.常数项为64
C.所有项的系数之和为729D.所有项的二项式系数之和为64
10.设直线与圆，则下列结论正确的为（ ）
A.与可能相离B.不可能将的周长平分
C.当时，被截得的弦长为D.被截得的最短弦长为4
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为椭圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A.椭圆的离心率为
B.满足条件的点有两个
C.以，为焦点，以，为顶点的双曲线的渐近线方程为
D.的内切圆面积的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括2份主食和2杯材料，主食有5种可供选择，饮料有4种可供选择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有_______种.（用数字作答）
13.已知数列的前项和为，，，，则_________，_________.
14.函数有两个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题13分）已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.
16.（本小题15分）设数列满足，.
（1）计算，，猜想的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17.（本小题15分）某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力.现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142.抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成，，，，五组，并画出了其频率分布直方图.
（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率.
18.（本小题17分）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：直线与平面相交.
19.（本小题17分）已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点，，记点的坐标为.
（1）若点和到抛物线准线的距离分别为和3，求；
（2）若斜率，求的面积；
（3）若是等腰三角形且，求实数.
高二数学参考答案
一、选择题
二、填空题
12.60；13.，3；14.；
三、解答题
15.【答案】解：（1），则，，
故曲线在处的切线方程.
（2）由可得或，由可得，
故函数的增区间：，，减区间，
故当时，函数取得极大值，当时函数取得极小值.
16.【答案】解：（1）因为数列满足，，
所以，，，
所以，由数列的前三项可猜想数列是以3为首项，2为公差的等差数列，即.
（2）：由（1）知，代入检验知其满足，
所以，，，
所以，，①
，②
由①-②得，
，
所以，.
17.【答案】解：（1）甲组20名同学成绩的中位数是，
∵，∴甲组20名同学成绩的第80百分位数为.
（2）由频率分布直方图可知：乙组20名同学成绩的平均数为：
.
（3）甲组20名同学的成绩不低于140（分）的有2个，记作、：乙组20名同学的成绩不低于140（分）的有个，记作、、.
记事件为“取出的2个成绩不是同一组”，任意选出2个成绩的所有样本点为：，，，，，，，，，，共10个，
其中两个成绩不是同一组的样本点是：，，，，，，共6个，
∴.
17.【答案】解：（1）证明：∵，分别是，的中点，
∴，
∵平面，∴平面，
又平面，∴，
∵，是的中点，∴，
又，平面，平面，
∴平面；
（2）由（1）可知，，，平面，
又平面，∴，
以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，
∴，，
设平面的法向量为，
则，即，令，可得，
又，，
且，平面，平面，
∴平面，
∴为平面的一个法向量，
∴，
由图形可知，二面角为钝二面角，
∴二面角的余弦值为；
（3）证明：，，∴，
∴，
∴与不垂直，
∴与平面不平行，
又平面，
∴与平面相交.
19.【解答】解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为.
由抛物线的定义，若点和到准线的距离分别为和3，则，，
∴.
（2）若斜率，则直线的方程为，
由消去，整理得，，
∵，，∴，，
由抛物线的定义，.
到直线即的距离为，
∴的面积.
（3）直线的方程为，（易知）
由消去，整理得，，
∵，，∴，，
∴中点，
其中，，∴，
∵是等腰三角形且，∴，
∴，解得.
∴实数的值为1或.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
B
D
C
B
D
A
CD
BD
ACD