专题07 平行四边形及特殊平行四边形题型总结（6大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题07 平行四边形及特殊平行四边形题型总结
题型解读｜模型构建｜通关试练
本专题主要通过上一专题三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。经历从平行四边形到矩形、菱形、正方形的研究过程，体验“从一般到特殊”的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形、正方形的性质定理，感悟类比思想；在考试中能利用它们的性质和判定进行推理和计算，提高主动探究的习惯和意识。
模型01 中心对称与轴对称图形
模型02 平行四边形的性质与判定
判定方法：
（1）与边有关的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
模型03 三角形的中位线
中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位线，∴ DE∥BC，DE=12BC.
◆与三角形中位线有关的结论：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
(1)三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的12，面积为原三角形面积的14；
(2)三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
模型04 菱形的性质与判定
判定方法：
（1）先证平行四边形，再证一组邻边相等；
（2）先证平行四边形，再证对角线互相垂直；
（3）证四条边都相等的四边形；
（4）证对角线互相垂直且平分的四边形；
模型05 矩形的性质与判定
判定方法：
（1）先证平行四边形，再证一个内角是直角；
（2）先证平行四边形，再证对角线相等；
（3）证三个角为直角；
模型06 正方形的性质与判定
判定方法：
由菱形到正方形（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；
（2）对角线相等的菱形是正方形；
由矩形到正方形：（1）邻边相等的矩形是正方形；
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。
模型01 中心对称与轴对称图形
考｜向｜预｜测
中心对称与轴对称图形该题型近年主要以选择形式出现，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。解这类问题的关键是了解中心对称与轴对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的对称中心。
答｜题｜技｜巧
例1. （2022•苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（ ）

A． B． C． D．
例2．（2023•安徽）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
模型02 平行四边形的性质与判定
考｜向｜预｜测
平行四边形的性质与判定该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较高。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算是考试的重点。
答｜题｜技｜巧
例1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1=56°，∠2=40°，则∠A的度数为（ ）

A．68°B．70°C．110°D．112°
例2．（2023•山东）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长．
模型03 三角形的中位线
考｜向｜预｜测
三角形的中位线该题型近年在中点型问题中考试较多，在各类考试中以辅助形式出现，很少有单独考某一个具体知识点的。解这类问题的关键是正确理解三角形中位线的性质，把握题中的关键信息。中位线的考法一般情况是描述出多个中点，另外根据题意条件学会构建出存在中位线的三角形也是至关重要的。
答｜题｜技｜巧
例1．（2023•陕西）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（ ）
A．9米B．18米C．27米D．36米
例2．（2023•河南）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
模型04 菱形的性质与判定
考｜向｜预｜测
菱形的性质与判定该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在与圆结合或者利用相似求长度、类比探究题型，具有一定的综合性和难度。掌握菱形的性质与判定，菱形的面积公式，及一些特殊的菱形是解答本题的关键。注意菱形与平行四边形的区别，菱形与正方形的联系与区别，利用数形结合及方程的思想解题。
答｜题｜技｜巧
例1．（2023·湖南）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
例2．（2023·浙江）如图，在菱形中，，则的长为（ ）


A．B．1C．D．
模型05 矩形的性质与判定
考｜向｜预｜测
矩形的性质与判定该题型近年主要以填空及综合性大题的形式出现，一般属于多解型问题，难度系数较大。矩形或其它特殊平行四边形的折叠问题注意折叠前后对应边相等、对应角相等，在多解题型中，准确画出折叠后的图形是我们解题的关键。结合矩形的相关性质及判定定理与推论和其它几何的相关知识点进行解题。
答｜题｜技｜巧
例1.（2023•安徽）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．
例2.（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则ABBC=（ ）
A．12B．3−12C．32D．33
模型06正方形的性质与判定
考｜向｜预｜测
正方形的性质与判定该题型主要以解答题的形式出现，综合性较强，有一定难度，本专题重点分析正方形与平面直角坐标系相结合、正方形的折叠等题型。结合各类模型展示旋转中的变与不变，并结合经典例题和专项训练深度分析基本图形和归纳主要步骤，同时规范了解题步骤，提高数学的综合解题能力。
答｜题｜技｜巧
例1．（2023•湖南）如图，点、为正方形边的点，，点、分别为线段、的中点，连接，若，，则的长为 ．
例2．（2023•广东）如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．
1．（2023•北京）如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为
A．1B．2C．1.5D．2.5
2．（2023•江苏）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）
C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）
3．（2023•四川）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC
4．（2023•福建）如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°下列三个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2023•贵州）如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（2023•南京）如图，在中，是的平分线，，，则 ．
7．（2023•深圳）如图所示，在中，，，，点为线段上的一个动点，以为腰，作一个顶角为的等腰，其中为的中点，连接，则线段的最小值为 ．
8．（2023•陕西）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 ．
9．（2023•湖南）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）若平分交于点，，求证：四边形是平行四边形．
10．（2023•山东）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明：四边形ADCF是菱形；
（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．
10.（2023•重庆）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF相交于点G，连接AG，求证：
（1）CE⊥DF．
（2）∠AGE＝∠CDF．
1.顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
2．（2023·浙江杭州）菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．是轴对称图形C．对角线相等D．对角线互相垂直
3．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（ ）
A．B．C．D．
4．（2023•江西）如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6sB．6s或10sC．8sD．8s或12s
5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（ ）
A．B．C．2D．1
6．如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（ ）
A．B．C．D．2
8.如图，∠MEN＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝10，CD＝5，点D，E之间距离的最大值是 ．
9．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= ．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长是 ．
11．如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：．
12．如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形．

13.如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：△EDF≌△MDF；
（2）若正方形ABCD的边长为5，AE＝2时，求EF的长？
14．如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连结，.
（1）求证：四边形是菱形.
（2）若，，，求的值.
15．已知：如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、EF．
（1）求证：EM＝FM；
（2）若DE：AE＝2：1，设S△ABE＝S，求S△BEF（用含S的代数式表示）．
性质/图形
平行四边形
边
两组对边平行且相等
角
对角相等、邻角互补
对角线
互相平分
对称性
中心对称图形
性质/图形
菱形
边
四条边相等
角
对角相等、邻角互补
对角线
对角线互相垂直且平分
对称性
既是轴对称，又是中心对称
性质/图形
矩形
边
对边平行且相等
角
四个角都是90°
对角线
相等且互相平分
对称性
既是轴对称，又是中心对称
性质/图形
正方形
边
四条边相等
角
四个角都是90°
对角线
对角线互相垂直、平分且相等
对称性
既是轴对称，又是中心对称
第一步：
首先判断一个图形绕着某一点旋转180°，看它是否能够和另一个图形重合；
第二步：
能够重合即为中心对称，否则看是否具有对称轴；
第三步：
根据选项做出选择；
第一步：
理解题意；
第二步：
根据题意，利用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；
第三步：
注意是否引入其它知识点，例如三角形、平面直角坐标系、函数等；
第四步：
利用相关的性质和判定进行推理和计算。
第一步：
分析题目中是一个中点还是多个中点的问题；
第二步：
单中点问题观察是否为直角三角形，多中点型问题注意中位线的应用；
第三步：
根据中位线的性质解题，注意是否需要重新构造中位线所在的三角形；
第四步：
结合其它相关几何知识解题；
第一步：
理解题意；
第二步：
根据题意，利用菱形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；
第三步：
注意菱形面积的求解，菱形与动点问题、圆及平面直角坐标系的结合；
第四步：
利用相关的性质和判定进行推理和计算。
第一步：
确定试题考点方向，折叠、旋转、判定等；
第二步：
应用矩形相关的性质与判定进行解题
第三步：
注意矩形的折叠、旋转、矩形与坐标系结合等题型的解法；
第四步：
进行相关计算解决问题.
第一步：
确定正方形所考查知识点；
第二步：
利用正方形的特殊性分析题目信息，根据已知条件得出相关结论；
第三步：
结合各类模型中解题技巧和方法，综合运用；
第四步：
结合其它几何的相关知识点进行解题；