2024年山东省聊城市莘县部分学校九年级中考三模数学试题

这是一份2024年山东省聊城市莘县部分学校九年级中考三模数学试题，共6页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，非选择题必须用0，计算等内容，欢迎下载使用。

2024年初中学生学业水平考试 数学模拟试题
本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本法卷和客题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名，考生号和座码填写在答题卡称 试卷规定的位置上
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的客案标号海照；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字色作答，答案必须写在答题卡各题目指定以城内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用途改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要来，
1.下列实数中，无理数是
A.√ 16 B.(π+2)°
2. 下列图书馆图标中，是中心对称图形的是
中国国家图书馆 四川省图书馆 山东省图书馆 海离省图书馆
A B C ʃ)
3.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A.|a-b|=a-b B.la+b|=a+b
C.|a+b|=-a-b D.a>-1
4.计算. 的结果为
A.2~-z
B.2*-4
D.
5.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是
A B C. D)
·
第5题图
第7题图
第9题图
6.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字1,2,-3,—4,将四张卡片背面朝上，任 意抽一张卡片，卡片上的数字记为a, 放国后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b, 则函数y= ax+b 的图象不经过第二象限的概率是
A B. C. D.0
7.如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形 BEFD 的一边，菱形 BEFD 的对角线 BF 交正方
形 ABCD 的一边CD 于点M, 则∠DMF=
A.67.5° B.62.5° C.6A° D.45°
8.已知关于x 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为
A.- 18 B.-17 C.-6 D.-2
9.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=12,BC=5, 点 D 是 BC, 延长线上一点，根据图中作
图痕迹，若∠CDF=2∠BAC, 则 CD 的长为
A B
C. 口
10.已知二次函数 y=az²+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线
x=-1, 给出下列结论：①b²>4ac1②abc>0;③2a+b=0;④3b+
2c>0;⑤a+cA.①②③④
B.①④⑤
C.②③④
D.③④⑤
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分. 第10题图
11.计算 √3·tan 30°—|3-πl的结果是
12.已知关于x 的一元二次方酸x²-2m x+m²+m=0 有两个实数根x₁,xz, 且 x₁+x₂+x₁ ·
x₇=4, 则 m 的值是
13.当电流做功一定时，电功率P(W) 与通电时间t(s) 成反比例函数关系，其图象如图所示.当
功率为30 W 时，通电时间是
第13题图
第14题图
14.如图，◎O 的半径为6cm,AB 是OO 的弦，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交OO 于 点C,
若 /BOC=120°, 则阴影部分的面积为
……数学模拟试题 第2页，共6
15.观察下列等式：
第1个等式： 2个等式
第3个等式 ;第4个等式
则代数式a₁ +a₂+a₃+a₄+…+a100 的 值 是 _ ·
16.在矩形ABCD 中 ，AD=2AB=2, 点 E 是 BC 边上的一个动点，连接AE, 过点D 作 DF⊥
AE于F, 连接 CF. 若△CDF 为等腰三角形，则 BE 的长是
三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题每小题4分，共8分)
(1)解不等式组
18.(本小题满分8分)
某超市销售一种商品，成本为每千克50元.当每千克售价60元时，每天的销售量为60千 克，经市场调查，若每千克售价增加1元，每天的销售量就会减少2千克.
(1)该商品销售单价定为多少元时，当天销售这种商品获得的利润最大?
(2)为减少库存，并且保证该商品每天获得750元的销售利润，则该商品销售单价应定为多 少元?
19.(本小题满分8分)
为了进一步加强同学们的思想政治教育和团员意识，弘扬爱国主义精神，某班举行一次团知 识竞赛，满分10分，若成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包含9分)为优 秀.班长对甲、乙两组同学的成绩进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
甲组：3 6 7 6 6 8 6 9 10 6
乙组：5 8 6 8 8 5 7 9 8 7
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】
根据以上信息，解决下列问题：
(1)a= ,b=
(2)老师要给成绩为优秀的同学颁发奖品，若该班共有40名学生，估计全班同学能获得奖品
的有多少人?
【数据应用】
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同 学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点 的理由.
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
u
3.41
90%
20%
乙组
b
7.5
1.69
80%
10%
20 . (本小题满分8分)
在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题实践报告如下：
实践报告
活动课题
测量教学楼前旗杆的高度CL
活动工具
一把皮尺(最大长度为10米)和一台测角仪
测量过程
(1)在教学楼的底端A处，测得旗杆顶端C 的仰角是40°,然后爬到教学楼二楼的B处
测得旗杆底端D的俯角是15°
(2)测得AB=4米
C
B
5°
00
A D
第20题图
解决问题
(1)根据以上数据计算旗杆CD的高度；(结果保留一位小数)
(2)再设计一种可行方案.要求：画出测量示意图，测量得到的长度用字母a, b,c表示，角度用α,β,γ表示
(参考数据：sin 0.84)
15°≈0.26,cs 15°≈0.97,tan 15°≈0.27;sin 40°≈0.64,cs 40°≈0.77,tan 40°≈
21. (本小题满分9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=2x-2 与坐标轴交于A,B 两点，与双曲线
于点 C, 过点C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D, 且 OA=AD.
(1)求 k 的 值
(2)过点 M(4,0) 作 y 轴的平行线，分别交直线yi、双曲线y₂ 于点 E,F, 求 EF 的长；
(3)直接写出不等式组 的解集.
第21 题图
数学模拟试题 第 5 页，共6
(本小题满分9分)
如图、△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D.
(1)求证：AD²=DE·DC.
(2)若AB=S. 点 E 为OB 的中点，求弦 BC 的长.
第22题图
28.(本小题满分10分)
如图，抛物线的顶点C 在y 轴上，与直线y=-x-1 交于A,B 两点，且点A 在x 轴上，点B
的横坐标为2,连接 AC、BC.
(1)求抛物线的函数关系式.
(2)判断△ABC 的形状，并说明理由，
(3)把抛物线与直线y=-x 的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移，使其顶点
为(m,2m), 当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点.
24.(本小题满分12分)
【基础巩固】
第23题图
(1)如图1,在△ABC 中 ，D、E、F分别为AB,AC,BC 上的点，DE//BC,BF=CF,AF 交 DE
于点G, 求证：DG=EG.
【尝试应用】
(2)如图2,在(1)的条件下，连接 CD,CG.若CC⊥BC,.AE=4.求CD的长.
【拓展提高】
(3)如图3.在□ABCD 中，∠ADC=60°,AC 与BD 交于点O,E 为AO 上一点，EG//BD 交
AD 于点G,EF⊥BD 交BC 于点F.若∠EGF=40°,FG 平分∠EFC. 探究 FG 与BF 的数量
关系，并写出推导过程.
图②
图①
图③