2023-2024学年陕西省西安市未央区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市未央区九年级上学期数学期末试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的运算法则将变形即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
2. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）

A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看，可得选项B的图形．
故选：B．
3. 已知是关于x方程的一个根，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
把代入关于x的方程，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的一个根，
∴，
解得．
故选：D．
4. 如图，在中，，，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据正弦的定义即可求解．
【详解】解：在中，，，，
即．
故选：A．
5. 已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
【详解】解：∵反比例函数，
∴此函数图像在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵，
∴点在第二象限，
∴，
∵，
∴点点在第四象限，
∴，
∴的大小关系为．
故选：C．
6. 如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题重点考查菱形的性质、菱形的周长和面积公式、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．根据菱形的性质求得，，由，得，则，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：四边形是菱形，且周长为，长为，
，，
，
，
，
，
，
故选：A
7. 如图，在中，，若，，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，设点E到的距离为h，则，求得，则，由，证明，得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：设点E到的距离为h，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是．其中正确的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】解：由表格可知，
抛物线的对称轴是直线，故②正确；
设抛物线解析式为，将代入解得，，故抛物线的开口向下，故①错误；
由抛物线关于直线对称知，当时，或，故方程的根为和，故③正确；
当时，的取值范围是或，故④错误．
故选：．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 一个不透明的盒子中装有若干个黄色乒乓球和6个白色乒乓球，小辉通过多次摸球试验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4附近，则盒子中黄色乒乓球可能有 _____个．
【答案】4
【解析】
【分析】根据白色乒乓球的个数及黄色乒乓球的频率列方程，继而得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：设盒子中黄色乒乓球可能有x个，
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
答：盒子中黄色乒乓球可能有4个，
故答案为：4．
10. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系的第二象限内，两个“”字是位似图形，位似中心为点，①号“”与②号“”的相似比为：，点与为一组对应点，若点坐标为，则点的坐标为 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据位似变换性质解答即可．
【详解】解：两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为：，点坐标为，
点的坐标为，即，
故答案为：．
11. 点在二次函数的图象上，则的最大值是 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，配方的应用是解题关键．代入点，化简并配方，根据二次函数性质解答即可．
【详解】解：把代入二次函数中得，
，
∴
，
∴当时，最大值为5．
故答案为：5．
12. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，点在轴正半轴上，若的面积为，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接，根据轴，得和关于边上的高相等，即，然后再根据反比例函数比例系数的几何意义得，由此可得的值．
【详解】解：连接，如图所示：
轴，
和关于边上的高相等，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
，
反比例函数的图象在第二象限，
．
故答案为：
13. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、将军饮马问题、全等三角形的判定与性质等内容，综合性较强，将转化为是解题的关键．先连接，将转化为，再利用将军饮马解决问题即可．
【详解】解：连接，
四边形是矩形，
，，
，
（），
，
，
作点关于点的对称点，连接，
即为的最小值，
，，

．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：
15. 用配方法解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】先移项，再配方，最后开方，即可求出答案．
【详解】解：，
，
配方得：，
，
开方得：x-2=，
，．
【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
16. 如图，，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，求解即可．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
17. 如图，在中，点M为中点，请用尺规作图法在边上求作一点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与相似．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】分别作即可求解．本题考查了作图﹣相似变换，熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
【详解】解：分别作，如图所示，点N与点N'即为所求．
则点N与点即为所求．
18. 如图，在中，点E在边上，连接，过点C作于点F，且．请判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】四边形是矩形，证明见解析
【解析】
【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由平行四边形的性质得，，，而，可推导出，即可证明，得，则四边形是平行四边形，由得，则四边形是矩形．
【详解】解：四边形是矩形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
19. 近期哈尔滨文旅市场持续火爆，“南方小土豆”成网络热词后，哈尔滨中央大街惊现小土豆挂件，圆圆乎乎超级可爱．若这款挂件的价格经历了两次增长，每次增长的百分率相同，且原来每个11元，现在每个元，求每次增长的百分率是多少？
【答案】每次增长的百分率是
【解析】
【分析】本题主要考查百分率的问题，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．设每次调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列出方程从而求解．
【详解】解：设每次增长的百分率是x，则第一次涨价后的价格为元，
∴第二次涨价后的价格用代数式表示为元，
∴列方程为：，
解得：，（舍去），
答：每次增长的百分率是．
20. 第19届杭州亚运会开幕式以文化为底色，融科技之力与艺术之美，绘出满是中华优秀传统文化意韵的动人画卷．在运动员人场仪式上，展示国家姓名的花窗背景镶嵌着梅、兰、竹、菊图案，中心场地不时切换出梅、兰、竹、菊的精致刺绣样式，以君子之风迎八方来客，为“同住亚细亚”的广阔胸怀添上生动注脚．为了让学生深入了解中国文化，李老师将以下4张卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上图案对应的含义．
（1）小辰随机抽取一张卡片，抽中“兰”的概率为 ；
（2）若小雅先从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），然后小希从剩下的卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求她们两人抽到的卡片恰好是”梅”和“竹”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及她们两人抽到的卡片恰好是”梅”和“竹”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：（1）由题意得，小辰随机抽取一张卡片，抽中“兰”的概率为．
故答案：；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中她们两人抽到的卡片恰好是”梅”和“竹”的结果有：，，共2种，
∴她们两人抽到的卡片恰好是”梅”和“竹”的概率为．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于，求m的取值范围．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，是解答本题的关键．（1）计算根的判别式得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）用因式分解法解方程得到，结合此方程恰有一个根小于，则，然后解不等式即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴此方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：，
，
∴，，
∵此方程恰有一个根小于，
∴，
∴．
22. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图，李乐利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点M处，测得点M距地面上C点，点C处的俯角为，距楼顶A点，点A处的俯角为，其中点A，B，C，M在同一平面内．若每层教学楼的高度为，楼顶加盖，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：，，）

【答案】该教学楼的层数为5层
【解析】
【分析】过点M作于点D，过点A作于点E，在和中，分别利用锐角三角函数求出，的长，即可得的长，则可得的长，再根据题意列方程可得答案．本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
【详解】解：过点M作于点D，过点A作于点E，

则，，，，四边形是矩形，
，
在中，，
解得，
在中，，
解得，
∴，
∴，
设该教学楼的层数为m层，
由题意得，，
解得，
答：该教学楼的层数为5层．
23. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数解析式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【答案】（1）；（2）不能，见解析
【解析】
【分析】（1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）把..代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．
【详解】解：（1）依题意，直线过，，则直线的解析式为，
当时，，即，，
设双曲线的解析式为，将点，代入得：，
；
由得当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为8.5小时，
，
第二天早上不能驾车去上班．
【点睛】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点，熟练相关性质是解题的关键．
24. 如图，在四边形中，，平分，，点E为的中点，连接，交于点F．
（1）判断与是否相似？并说明理由；
（2）若，求的值．
【答案】（1）相似，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明，并且求得是解题的关键．
（1）由，得到，而，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明；
（2）由相似三角形的性质得，因为点E为的中点，所以，则，所以，则，所以，则，所以，即可得出结果．
【小问1详解】
解：，
理由：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵点E为的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 一场篮球比赛中，小宇跳起投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m．设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3m，按如图所示建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线表达式并判断此球能否准确投中？
（2）假设出手的角度和力度都不变，小宇应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？请通过计算说明．
【答案】（1），未能命中篮圈中心
（2）小明应该向前走1米才能命中篮圈中心，见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可；求得当时的函数值，与3比较即可；
（2）由题意可知出手的角度和力度都不变，小明向前走或向后退时，相当于抛物线的左右平移，故可设抛物线的解析式为，将代入求得的值，根据抛物线左右平移时左加右减的特点，可得答案．
【小问1详解】
解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，
设抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
；
，
当时，，
小明的这次投篮未能命中篮圈中心；
【小问2详解】
解：出手的角度和力度都不变，
设抛物线的解析式为，
将代入得：，
，
解得：，，
向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去．
小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．
26. 问题提出
（1）如图1，在正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，．求证：；
问题探究
（2）如图2，在矩形中，，E，F分别是边和对角线的点，，，求的长；
拓展延伸
（3）如图3，在菱形中，交的延长线于点G．E，F分别是线段和上的点，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）4
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得到，得到，进而证明；
（2）连接，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案；
（3）连接，交于点O，根据菱形的性质得到，根据勾股定理求出，进而求出，证明，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，
在中，，
则，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴即
解得：；
（3）解：如图3，连接，交于点O，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，S
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
解得：．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形、菱形、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．…
…
…
…