2023-2024学年陕西省西安市西咸新区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市西咸新区九年级上学期数学期末试题及答案，共23页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟.
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 已知关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
【详解】解：是一元二次方程的一个解，
，
．
故选：A．
2. 某几何体主视图为正方形，则该几何体不可能是（ ）
A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为中间有个点的圆形即可求解．
【详解】解：正方体的主视图是正方形，
当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的主视图是正方形，
当长方体的长和高相等时，这个长方体的主视图是正方形，
∵圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为中间有个点的圆形，
∴圆锥的主视图不可能是正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题的关键．
3. 王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（ ）
A. 0.9B. 0.8C. 0.7D. 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确．利用频率估计概率即可得出答案．
【详解】解：∵共投200次，其中投中140次，
∴这名球员投篮一次投中的概率约是，
故答案为：C．
4. 已知二次函数的图象有最小值，则反比例函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a的符号情况是解题的关键．
根据二次函数图象开口方向判断出a的正负情况，再根据反比例函数图象与系数的关系，判断出图象的大致情况即可得解．
【详解】解：∵二次函数的图象有最小值，
，
∴反比例函数位于第一、三象限，
∴只有B选项符合题意．
故选：B．
5. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）

A. 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C. 若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
6. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
∵它是一个轴对称图形，
∴m，
，即，
房顶A离地面的高度为，
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．
7. 春节是中华民族的传统节日，在春节期间，全国各地都会举行各种贺岁活动，有剪窗花、贴春联、挂灯笼放鞭炮包饺子等，种类丰富多样．今年春节临近，姐姐和妹妹计划在除夕这天帮爸爸妈妈一-起准备迎接新年的到来；姐姐在四张完全相同的纸条上分别写上剪窗花、贴春联、挂灯笼、包饺子，然后将四张纸条分别揉成团，装在一个不透明的袋子里，摇匀后，妹妹先从这四个纸团中随机抓取一个，不放回，再从剩下的三个纸团中随机抓取一个，妹妹抓取的纸团恰好是贴春联和包饺子的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查事件的概率，用列表法或是画树状图解答此类问题，避免出现漏解的情况． 先根据题意画出树状图，据此得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解∶剪窗花、贴春联、挂灯笼、包饺子分别用A、B、C、D表示
画树状图如下：
，
由树状图可知共有12种等可能的结果，妹妹抓取的纸团恰好是贴春联和包饺子的情况有2种，
故妹妹抓取的纸团恰好是贴春联和包饺子的的概率为，
故选：B．
8. 已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线： （a、b、c为常数，且），则代数式与0的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移、二次函数的图象与性质等知识，先根据平移方向和距离求出抛物线的对称轴为直线，可得出，顶点坐标为，由抛物线的图象可知，，即可判断与0的大小关系．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线，，
∴，
由图知抛物线的顶点在x轴上方，
∴抛物线的顶点在x轴上方，
∴，
∴．
故选：C．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是_______．（写出一种即可）
【答案】平行四边形（或矩形或线段）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可．
【详解】解：当矩形倾斜摆放时，其投影为平行四边形，
当矩形与光线垂直摆放时，其投影为矩形，
当矩形与光线平行摆放时，其投影为线段，
故答案为：平行四边形或矩形或线段．
10. 已知两个相似八边形的相似比为，若较小八边形的面积为18，则较大八边形的面积为_______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查了相似多边形的性质，利用多边形面积比等于相似比的平方得出是解题关键．利用相似多边形的性质，面积比等于相似之比的平方，进而得出较大多边形的面积．
【详解】解：∵两个相似八边形的相似比为，
∴这两个相似八边形的面积比为，
∵较小八边形的面积为18，
∴较大八边形的面积为．
故答案：50．
11. 若关于x的一元二次方程 （m为常数）有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式的关系：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．
根据根的判别式来求m的取值范围；
【详解】解：．
因为方程有两个不相等的实数根，
所以，
所以．
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数的图象上一点，连接交反比例函数的图象于点B，分别过点A、B作轴于点C、轴于点D，若四边形的面积为2，则k的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，先根据反比例函数几何意义求出，进而求出，结合图象即可求出．
【详解】解：∵点A为反比例函数的图象上一点，轴，
∴，
∵四边形的面积为2，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2
13. 如图，在矩形中，，，P为边上一个动点，连接，将沿所在直线折叠后，点A对应点落在点处，连接，则当取最小值时，的值为_______．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、解直角三角形等知识，根据折叠可得出，则在以B为圆心，为半径的圆上运动，则当B、、D三点共线时，取最小值，最小值为，然后在中利用正切的定义求解即可．
【详解】解：连接，
∵折叠，
∴，
∴在以B为圆心，为半径的圆上运动，
∵，
∴当B、、D三点共线时，取最小值，最小值为，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查特殊的三角函数值的混合运算，熟练记忆所有特殊三角函数值是解题的关键．根据特殊的三角函数值，代入求解即可．
【详解】解∶原式
．
15. 解下列方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程，采用公式法求解即可．
【详解】，，．
．
方程有两个不相等的实数根
，
即，．
16. 有一个容积一定的空水池，现往水池中注水，注满水池需要的时间y（分钟）与注水速度x（升/分钟）之间成反比例函数关系，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若注满水池需要的时间为60分钟，则注水的速度应为多少升/分钟？
【答案】（1）
（2）10升/分钟
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握建立函数关系式，灵活运用函数关系式解决实际问题
（1）根据题意注满水池的体积=注水速度×时间可知，可求y与x之间的关系式；
（2）把代入（1）中的函数关系式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，
∴注水的速度应为10升/分钟．
17. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的判定，作，与的交点即为所求作的点，掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键．
【详解】解：如图，点即为所求作的点．
理由：∵，，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内作使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、；
（2）在（1）的条件下，分别写出点、的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题考查作图−位似变换，解题的关键是理解题意，掌握位似图形的性质．
（1）分别作出点A、B、C的对应点、、，顺次连接起来即可；
（2）根据点、的位置写出坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问2详解】
解：点、的坐标分别为，.
19. 石子饼是陕西的特色小吃，制作方式古老，经久耐贮，携带方便，因其油酥咸香，营养丰富，深受省内外人们的喜爱，目前，石子饼已经进入西安高级饭店，成为了食用及馈赠佳品某超市2021年共销售某种袋装石子饼2000袋，这两年这种袋装石子饼的销售量在逐年增长，2023年该超市共销售这种袋装石子饼3380袋，求这两年该超市销售这种袋装石子饼数量的年平均增长率．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设这两年该超市销售这种袋装石子饼数量的年平均增长率为x，利用2023年该超市的销售量=2021年的销售量（石子饼数量的年平均增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
【详解】解：设这两年该超市销售这种袋装石子饼数量的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：这两年该超市销售这种袋装石子饼数量的年平均增长率为．
20. 某幢建筑物，从二米高的窗口A用水管向外喷水（米），喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙2米，离地面12米，求水流落地点B到墙的距离．
【答案】5米
【解析】
【分析】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．设抛物线的顶点式求解析式是解题关键．由题意可以知道，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当时就可以求出x的值，这样就可以求出的值．
【详解】解：设抛物线的解析式为，
把代入，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为：，
当时，，
解得：，，
因为点B在x的正半轴，故，
所以水流落地点B离墙的距离是5米．
21. 如图，已知在中，，，点D为的中点，过点D向右作，且，连接，求证：四边形是正方形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的判定，先证明，再证明，则可证明四边形是平行四边形，然后根据邻边相等可证明平行四边形是菱形，最后根据可证明菱形是正方形．
【详解】证明：∵点D为的中点，
∴，
又，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
又，
∴菱形是正方形．
22. 为丰富学生的业余生活，培养学生的兴趣和爱好，某校开展了学生社团活动，共设“书画”、“器乐”、“戏曲”、“舞蹈”四个社团，要求每位同学都必须从这四个社团中任选一个参加，王英和屈婧两位同学都是该校的学生，她们一时间不知道如何选择，于是班主任将这四个社团的名称分别制成如下四张背面完全相同的卡片，将卡片背面朝上洗匀后，王英从中随机抽取一张，记录下卡片正面的内容，然后放回并洗匀，屈婧再从中随机抽取一张．
（1）王英抽取的卡片正面是“书画”的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法求王英和屈婧抽到的卡片正面内容相同的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中王英和屈婧抽到的卡片正面内容相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：王英抽取的卡片正面是“书画”的概率为．
故答案为：；
【小问2详解】
解∶“书画”、“器乐”、“戏曲”、“舞蹈”四个社团分别用A、B、C、D表示，
画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能的结果，王英和屈婧抽到的卡片正面内容相同的情况有4种，
故王英和屈婧抽到的卡片正面内容相同的概率为．
23. 某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点D处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离C点13米远的点E处，他的眼睛在点F处，观察得知，树顶A的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点B、C、D、E在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．
（1）请你在图中画出点D的位置；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）如果你是王朵同学，请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度．
【参考数据：，，】
【答案】（1）见解析 （2）10米
【解析】
【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键：
（1）根据平行投影即可作图；
（2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可．
【小问1详解】
解：如图，点D即为所求，
【小问2详解】
解：延长交于H，则，米，
由题意，知，
∴，
∴，
∴，即，
设米，则米，
∴米，米，
在中，，
∴，
解得，
∴米，
即古树的高度为10米．
24. 如图，在四边形中，，对角线，过点D作于点E．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根余角的性质得，再由，即可得出结论；
（2）先根据等角的正切值相等求出，进而求出，然后利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∴，
又，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，即
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点A、C的拋物线（a、b为常数，且）与x轴的另一个交点为，抛物线的对称轴l与x轴交于点H．
（1）求点A的坐标和抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据一次函数解析式可求出点A、C的坐标，设抛物线解析式为两点式，代入点C坐标即可；
（2）设点，分情况讨论：①点A为直角顶点；②点C为直角顶点，然后根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：在直线中，当时，，
当时，，解得，
∴，，
设抛物线的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：，
∴对称轴为，
设，
①点A为直角顶点，则，
∴，
解得，
∴P的坐标为；
②点C为直角顶点，则，
∴，
解得，
∴P的坐标为；
综上，P坐标为或
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、勾股定理、一次函数的图像与性质、用待定系数法求函数表达式等知识与方法，解题过程中还应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用，求出所有符合条件的结果．
26. 【问题提出】
(1)如图1，与相交于点，连接、，，，若的长为，则的长为．
【问题探究】
(2)如图2，在四边形中，，，点在边上，且，连接，点在上，连接、、，，试判断的形状，并说明理由；
【问题解决】
(3)如图3，四边形是某动物园的野生动物观赏区，经测量，，工作人员计划将该野生动物观赏区进行扩建，在对角线．上取点，在边的延长线上取点，连接、、，与交于点，根据工作人员的规划要求，与相等，与互相垂直，在扩建部分区域内新增加一种野生动物，请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）等腰三角形
【解析】
【分析】（1）证明，根据相似三角形性质即可求解；
（2）连接，证明四边形是菱形，得出，根据已知可得，即可得出结论；
（3）连接，设，则，根据三角形内角定理以及菱形的性质导角得出，，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴
∵，若的长为，
∴
（2）如图所示，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴垂直平分，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：如图所示，连接，
由（2）可得，
设，则，
又∵与互相垂直，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理的应用是解题的关键．