2024年安徽省淮北市烈山区中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省淮北市烈山区中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．－2024的相反数是（ ）
A．2024B．－2024C．D．
2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．
4．在数轴上表示不等式3（x－2）＜12的解集，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．英文单词“Lng”翻译成中文表示“龙”从中任选一个字母，选中字母的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数中，当x＞1时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝－2xB．C．D．
7．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则的值为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，BD是边AC上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，AE交BD于点F，则AF＝（ ）
第8题图
A．12B．8C．7D．4
9．无论k取何值，直线y＝kx＋2k－1与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．a＜0或D．a＜0或
10．如图，线段AB＝4，点M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是（ ）
第10题图
A．3B．4C．D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．计算：______．
12．据统计，人工智能ChatGPT用户数量已超过17.6亿，其中17.6亿用科学记数法表示为______．
13．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为______．
第13题图
14．已知抛物线y＝ax²－2ax＋b（a＞0）经过点A（2n－3，y1），B（n＋2，y₂）．
（1）该抛物线的对称轴为______．
（2）点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y₁＜y2，则n的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在其对角线OB上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是8．
第16题图
（1）求k的值；
（2）求线段OC所在直线的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）以点O为旋转中心，将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到，画出；
（2）以点O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到，画出．
第17题图
18．观察下列二次根式的化简过程：
；
；
；
…
回答下列问题：
（1）______；
（2），当无穷大时，最接近的整数是多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF的延长线与AC的延长线交于点E．
第19题图
（1）若∠CAB＝α，求∠DBE的大小；（用含α的代数式表示）
（2）若BD＝5，BF＝3，求线段CF的长．
20．某村准备对水库一段长100m的堤坝进行改造．改造前，背水坡坡面AB的坡比i＝1：1，改造后坡面EF的坡比变为2：3，坝顶加宽1m（AE＝1m），已知原背水坡AB的长为8m．
（1）求改造后背水坡EF的长；
（2）求所需土石方的体积．（结果精确到1，）
第20题图
六、（本题满分12分）
21．4月23日是世界读书日，小敏随机从本校七年级抽取了40名同学，调查这40名同学近半年内每人阅读的课外书的数量，她统计的结果如下表所示：
（1）表格中a＝______；
（2）据表可知，这40名同学阅读的课外书的数量的中位数是______，众数是______，这40名同学平均阅读的课外书的数量为______本；
（3）若将这40名同学阅读的课外书的数量用扇形统计图表示，则阅读数量为6本的人数对应的圆心角为多少度？已知该校七年级学生有800名，估计阅读的课外书的数量为4本的人数是多少？
七、（本题满分12分）
22．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别是边AC、BC的中点．如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜180），连接BE并延长交AC于点F，BE的延长线交AD于点G．
第22题图1第22题图2
（1）求证：BG⊥AD；
（2）若BF•FG＝15，求线段FG的长；
（3）求点G到AC的最大距离．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上（不与点A、B重合），以点C为顶点的抛物线M：经过点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）求b，c的值．
（3）平移抛物线M得到抛物线N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且轴．如果点P在x轴上，且抛物线N过点B，求抛物线N的函数解析式．
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．312．13．300
14．（1）直线（2分）（2）（3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：（1）点在双曲线上，；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
第16题图
设，则，，解得，
，
平行四边形OABC的面积是8，所以，即，解得，
点
线段OC所在直线的解析式为：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．见图
第17题图
18．解：（1）
为任意的正整数，，
．
；
（2）由（1）有：．
当无穷大时，接近．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）连接OC．
第19题图
是的切线，．
，，．
，，；
（2），
．
设的半径为， ，，
，即，解得，
，，即，解得：．
20．解：（1）如图，分别过点A，E作于点于点．
第20题图
在中，坡比为1：1，，
在中，坡比为2：3，
．答：EF的长为，
（2）在中，坡比为，
土石方体积
答：所需土石方约为．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）15；（2）5，6，5；
（3）（人）
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：，，
，点D、E分别是AC、BC的中点，
，
又在和中，，；
（2）解：，
，
即，解得：或，
①当时，，在中，，由，得；
②当时，，在中，，由，得；
综合①②得，或；
③取AB的中点O，连接GO，CO，
第22题图
∵△ABG和△ABC都是直角三角形，∴OA＝OG＝OC＝OB，∴A、G、C、B四点共圆，
作OP⊥AC于点P，交于点，长即为最大值，，即点G到AC的最大距离是2．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）当时，，即；
令得，，所以
（2）根据题意设抛物线的顶点，则其解析式为．
因为抛物线经过点，所以，解得（舍）．
所以，所以．
（3）设抛物线平移后的解析式为：．
由平移知：．
因为轴，，所以，故点为线段AB中点，所以；
又因为点在轴上，所以，解得：，
故，即．
又因为该抛物线经过，则，解得．
所以抛物线的函数解析式为或．人数
10
10
a
5
阅读的课外书的数量（单位：本）
3
4
6
8
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
B
C
D
B
D
D