数学：辽宁省抚顺市清原满族自治县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省抚顺市清原满族自治县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，当时，不是二次根式，故A不符合要求；
是二次根式，故B符合要求；
不是二次根式，故C不符合要求；
不是二次根式，故D不符合要求；
故选：B．
2. 下列各数中，属于勾股数的是（ ）
A. B. 1， 2， 3
C. D. 5， 12， 13
【答案】D
【解析】A.不是正整数，故选项不符合题意；
B.，故选项不符合题意；
C.不是正整数，故选项不符合题意；
D.，是勾股数，故选项符合题意；
故选：D．
3. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A. ABCD，AD＝BCB. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C. ABCD，AB＝CDD. AB＝CD，∠A＝∠C
【答案】C
【解析】A.由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B.由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
C.∵ABCD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D.由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是最简二次根式，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意，故选：A．
5. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数是2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在中，，，，
∴，
∵点B对应的数是2，
∴D点表示．
故选：D．
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，，，
∴不一定成立，一定成立，，不一定成立，
故选：B．
7. 已知 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】B
【解析】由题意，得：是一个完全平方数，
∵，
∴是一个完全平方数，
∴正整数n的最小值是2；故选B．
8. 下列等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.3和不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，正确；
故选：D．
9. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点作于点，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选∶．
10. 如图，在菱形中，，E是边中点，连接，将四边形沿翻折，A，B 的对应点分别是的延长线交于点 F，连接，下列结论∶①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】延长交于点，延长交于点，交于点，如图：
∵将四边形沿翻折，A，B 的对应点分别是
∴，，，
∵，
∴，
同理可得：，
∵E是边的中点，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，即，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，即，
，故符合题意；
连接，如图：
∵菱形中，，E是边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，故不符合题意；
∵菱形中，，E是边的中点，连接，将四边形沿翻折，A，B 的对应点分别是
∴，，，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，故符合题意，
综上所述，符合题意的有，共个，
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题
11. 二次根式中字母的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵要使二次根式有意义，
则
∴，
故答案为:．
12. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是和，则这个三角形的斜边长是______．
【答案】
【解析】由题意可得，斜边长，
故答案为：．
13. 如图，在中，对角线相交于点 O，E 为边的中点，连接，若，则________.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点， 为边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是______．
【答案】1
【解析】作点M关于AC的对称点，连接P，
∵菱形ABCD关于AC对称，点M关于AC的对称点，点M是AB的中点，
∴点是AD的中点，MP＝P，
∴MP+NP＝P +NP，
∴当点、P、N三点共线时，MP+NP有最小值为线段N的长．
当点、P、N三点共线时，
∵点是AD的中点，点N是BC边上的中点，
∴，，
∵在菱形ABCD中，
∴ADBC，AD＝BC，
∴ABN，A＝BN，
∴四边形ANB是平行四边形，
∴N＝AB＝1，
∴MP+NP的最小值是1．
故答案为：1．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是，过点 A 分别作 轴于点C， 轴于点D，过点B作轴于点E，点P是线段上的动点，连接，当 为等腰三角形时，的长为_________
【答案】或
【解析】如图：以点B为圆心，为半径画圆，分别交于一点；
以点E为圆心，为半径画圆，分别交于一点，
再过点分别作连接如图所示：
∵为等腰三角形，
∴，
∵点A，B 的坐标分别是，过点 A 分别作 轴于点C， 轴于点D，
∴，
∴四边形是正方形，∴
∵过点B作轴于点E
∴
在中，
∴；
在中，
∴；
在中，
∴；
综上：当 为等腰三角形时，的长为或
故答案为：或．
三、解答题
16. 计算
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 如图，八里庄孙大伯要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽，高 ，长，求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．参考数据：．
解∶ 依题意得：中，，，，
．
∵
塑料薄膜的面积．
答∶覆盖在顶上的塑料薄膜需．
18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵矩形中，，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：矩形的面积为，
∴的面积为，∴菱形的面积为．
19. 求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中
（1）解：∵当时，，
∴，
∴小明的计算错误，小颖的计算正确，
故答案为：小明；
（2）解：
，
当时，，
∴原式．
20. 如图，正方形中，点M，N分别在上，且，与相交于点P．
（1）求证：；
（2）求的大小．
（1）证明：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 某广场是放风筝的场所之一，小平和小睿在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离．米，小平身高 米．若小平想让风筝沿方向下降1米至点 G，则他应该往回收线多少？（各点共面，结果保留小数点后一位，）
解：由图可知，，，，
可得：，
∴四边形为矩形，∴，
∵，∴，
∵，
∴（米），
在中，，
∴，又∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴应该收线（米），
答：他应该往回收线米．
22. 如图，在中，为边上的高．
（1）若，求证：是直角三角形；
（2）若，请直接写出的长．
（1）证明：由题意得，，
∴，
在中， ，
∴，
在中， ，
∴，
∵
∴，
∴，
在中，，，
，
∴是直角三角形
（2）解：设，则，
∴，
由题意得，，
∴，
在中， ，，
∴，即，
解得：，
∴，，
在中， ，
∴，
∴．
23. 数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证：
①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明．
②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明．
（1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程．
【问题探究】
（2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明．
【类比拓展】
（3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长．
（1）①小芳同学的解法：
证明：如图1，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②小芮同学的解法：
证明：如图2，延长与的延长线相较于点 G
，
，
，
，
，
∵四边形是平行四边形
，
，
，
，
；
（2）解：成立，理由如下：
证明: 如图，连接，
，
，
由(1) 得，
∴在中,
∵四边形是平行四边形

；
（3）解：如图，过点作，取的中点，连接，
，
，
，，
，
，，
的面积为12，，
,
，
是的中点，
，，
，
根据勾股定理可得，
，
设，
根据勾股定理可得，
，
即，解得，