八年级数学期末模拟卷02（浙江专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

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（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”如图所示的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．0.5 B．116C．2a D．a2+2ab+b2
3．方程 x2﹣2x﹣6＝0 经配方后，可化为（ ）
A．（x﹣1）2＝7B．（x+2）2＝7C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝6
4．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如下表：
根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，点E、点F分别是OC、AB的中点，连接BE、FE，若∠ABE＝42°，则∠AEF的度数为（ ）
A．42°B．45°C．46°D．48°
7．已知点A（x1，﹣4），B（x2，8），C（x3，5）都在反比例函数y=-a2+1x的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1
8．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门（AD和BC），门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺（1尺＝10寸），双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB为（ ）
A．100寸B．101寸C．102寸D．103寸
9．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a+c）＝0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（ ）
A．1可能是方程ax2+bx+c＝0的根 B．0一定不是方程ax2+bx+c＝0的根
C．﹣1不可能是方程ax2+bx+c＝0的根D．1和﹣1都是方程ax2+bx+c＝0的根
10．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（ ）
A．3B．6C．372D．172
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．要使二次根式2x-5有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ℃，中位数是 ℃．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则AC的长度是 ．
14．关于x的方程kx2﹣2k+1x+2＝0有两不等实根，则k的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象经过点C，E．若点A（6，0），则k的值是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=43，AD＝4，取AD的中点E，将线段AE绕点A旋转得到线段AE′，在旋转过程中，当AE′⊥DE′时，BE′＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程：（1）6x2+x﹣7＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．
18．图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长20的菱形ABCD．
（2）在图2中画出有一个锐角为45°，面积为8的平行四边形EFGH．（画出一种即可）
（3）请直接写出图2中平行四边形EFGH较短的一条对角线的长度 ．
19．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：
b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ；
（2）根据上面的统计结果，你认为① 所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由② ；
（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有 人．
20．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
（2）求年糕饺每盒的成本价．
（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
21．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数y=nx(n＞0，x＞0)的图象交于点A（4，a）和点B．
（1）求n的值；
（2）若x＞0，根据图象直接写出当-x+5＞nx时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数y=nx的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
22．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形．
（1）下列说法正确的有 （填序号）．
①正方形一定是双距四边形．②矩形一定是双距四边形．③有一个内角为 60° 的菱形是双距四边形．
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝∠DCB＝72°，求证：四边
形ABCD为双距四边形．
（3）如图2，四边形ABCD为双距四边形，AB=AD=6，BC＝DC，AB＜BC，求BC的长．
甲
乙
丙
丁
平均数
97
95
97
93
方差
0.3
1.2
1.3
0.6
学校
平均数
中位数
众数
甲校
75
m
90
乙校
75
76
85
销售单价x（元/盒）
15
17
日销售量y（盒）
150
100
探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？
素材1
如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．

素材2
重力＝质量×重力系数；密度=质量体积，压强=压力受力面积．
铁的密度为7.8×103kg/m3，重力系数g≈10N/kg．
素材3
假设桌面所能承受的最大压强为104Pa．
长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm．
问题解决
任务1
求铁块的重力为多少N？
任务2
直接写出铁块对桌面的压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式．
任务3
利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？