高考数学考点全复习讲义1.2常用逻辑用语（含答案）

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1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，理解定义、判定定理、性质定理与充要条件、充分条件、必要条件的关系.
2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
基础知识
1.充分条件与必要条件
提醒 （1）A是B的充分不必要条件⇔A⇒B且BA；（2）A的充分不必要条件是B⇔B⇒A且AB.
2.全称量词和存在量词
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
提醒 对没有量词的命题否定时，要结合命题的含义加上量词，再改变量词.
基础知识
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.（ ）
（2）写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词.（ ）
（3）“至少有一个三角形的内角和为π”是全称量词命题.（ ）
（4）若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.（ ）
2.已知命题p：∀x∈R，x＞sin x，则p的否定为（ ）
A.∀x∈R，x＜sin xB.∀x∈R，x≤sin x
C.∃x∈R，x≤sin x D.∃x∈R，x＜sin x
3..(概念辨析)(多选)下列结论正确的是( ).
A.“x2>1”是“x>1”的充分不必要条件
B.设M⫋N,则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充要条件
4.“等边三角形都是等腰三角形”的否定是 .
5.若“x＞m”是“x＞2”的充分不必要条件，则m的取值范围是 .
常用结论
1.充分（必要、充要）条件与集合间的包含关系
设A＝{x｜p（x）}，B＝{x｜q（x）}：
（1）若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
（2）若A⫋B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
（3）若A＝B，则p是q的充要条件.
2.命题p和?p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假.
结论运用
1.(多选)下列说法正确的是( )
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“eq \f(1,a)>eq \f(1,b)”是“ab>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
2.若“∀x∈R，x2－ax－2a＞0”是假命题，则实数a的取值范围是 .
聚焦考点 课堂演练
考点1 全称量词命题和存在量词命题
考向1 含量词命题的否定及真假判定
【例1】 （1）已知命题p：∃x∈R，x＝－1或x＝2，则（ ）
A.?p：∀x∈R，x＝－1且x＝2B.?p：∀x∈R，x≠－1且x≠2
C.?p：∀x∉R，x≠－1或x≠2D.?p：∃x∉R，x＝－1或x＝2
（2）(多选)下列命题中是存在量词命题且为真命题的有( ).
A.中国所有的江河都流入太平洋
B.有的四边形既是矩形,又是菱形
C.存在x∈R,使得x2+x+1=0
D.有的数比它的倒数小
方法技巧
1.对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法
（1）改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
（2）否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.
2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
（1）全称量词命题：①要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；②要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p（x0）不成立即可.
（2）存在量词命题：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题.
考向2 含量词的命题的应用
【例2】 已知命题“∃x∈R，使ax2－x＋1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.（－14，0） B.（0，14）
C.（14，＋∞） D.（1，＋∞）
方法技巧
由命题的真假求参数的方法
（1）全称量词命题可转化为恒成立问题；
（2）存在量词命题可转化为存在性问题；
（3）全称量词、存在量词命题假可转化为它的否定命题真.
跟踪训练
1.(多选）若“xk+3”是“-4