2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第2节 线段与角（含答案）

这是一份2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第2节 线段与角（含答案），共45页。试卷主要包含了下面的说法正确的是，计算，如图，，平分，，求的度数，如图，已知，平分，，求的度数等内容，欢迎下载使用。
目标层级图
课前检测
1．下面的说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
2．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ．
3．已知单项式和是同类项，则代数式的值是
A．3B．6C．D．0
4．某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是
A．赚了5元B．赔了5元C．赚了8元D．赔了8元
5．计算
（1） （2）
课中讲解
一. 线段中点和角平分线
内容讲解
（一）线段中点
两点之间的距离：两点确定的线段的长度．
线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
关于线段的等分点:
= 1 \* GB3 ①线段的中点是指在线段上把线段分成两条相等线段的点，线段中点只有一个，而线段的三等分点有两个，四等分点有三个．
= 2 \* GB3 ②线段中点表示方法有三种：
若点C是AB中点，则 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③．
中点问题
模型一
P为线段AB上任意一点，其中E为AP中点，F为PB中点，则
模型二
例1．下列说法：
①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；
③经过两点，有且只有一条直线；
④若线段等于线段，则点是线段的中点；
⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．
其中正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2．如图，点是线段上的点，其中不能说明点是线段中点的是
A．B．C．D．
例3. 如图，已知线段，是上的一点，为上的一点，为的中点，．
（1）若，求的长；
（2）若是的中点，求的长．
过关检测
1．在直线上顺次取、、三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是
A．B．C．D．
2. 如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度．
（二）角平分线
角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线。
例1. 如图，点在直线上，是的平分线，是的平分线．若，则的度数是
A．B．C．D．
例2. 如图所示，两块三角板的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数是 度．
过关检测
1．如图，为的平分线，下列等式错误的是
A． B．
C． D．
2. 如图示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是
A．B．C．D．
二. 线段的和差倍分
内容讲解
例1．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为 ．
例2．点为线段上一点，且，若，则的长为 ______ ．
例3．如图，、将线段分成三部分，、、分别是、、的中点，且，则的长________________ ．
例4．已知线段为常数），点为直线上一点（不与点、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图，当点恰好在线段中点，且时，则 ；
（2）若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），请判断的值是否与有关？并说明理由．
过关检测
1．如图，已知点是线段上的一点，延长线段至，使得，且，若，求线段的长．
2．如果、、在同一直线上，线段厘米，厘米，则、两点间的距离是 ________________________ ．
3．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，则线段 __________ ，线段 _____________ ．
4．已知直线上有、、 三点，点在点的左侧，为的中点，为的中点．
（1）如图，若点为的中点，且，求线段的长．
（2）若，且，求线段的长．（用含的代数式表示）
三. 角的和差倍分问题
内容讲解
例1．如图，已知比小，平分，则 ________ ．
例2．如图，射线平分，以为一边作，则
A．B．C．或D．或
例3．如图，，平分，．试求的度数．
例4．如图，已知，自点引射线，若，与的平分线所成的角的度数为 ________________________ ．
例5．点为直线上一点，在直线上侧任作一个，使得．
（1）如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即 2 （填一个数字）；
（2）如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
过关检测
1．如图，是直角，，平分，则的度数为 ____ ．
2．已知，，射线平分，则的度数为
A．B．C．或D．或
3．已知，过点引射线，若，平分，求的度数．
4．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，求的度数．
5．如图①，已知射线、在的内部在右侧），，．
（1）如果射线平分，，如图②，则 ；
（2）如果射线、分别平分、，如图③，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当时，求的度数．
四. 动点问题
内容讲解
例1．如图1，已知线段，点为线段上的一点，点、分别是和的中点．
（1）若，则的长为 ；
（2）若，求的长；
（3）动点，分别从，两点同时出发，相向而行，点以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，点以点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为秒，问当为多少秒时，之间的距离为6？
过关检测
1．如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，．
（1） ， ；
（2）若点是线段上一点（点不与点重合），且满足，求的长；
（3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．求当为何值时，；
学习任务
1. 下列说法正确的是
A．延长射线到
B．过三点能作且只能做一条直线
C．两点确定一条直线
D．若，则是线段的中点
2. 在直线上顺次取、、三个点，使得，，如果为线段中点，则线段
A．B．C．D．
3. 如图示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是
A．B．C．D．
4．已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则线段的长为
A．B．C．或D．或
5．已知线段，延长到，使，为的中点，若，求的长．
6．如图，，，若点为的中点，求线段的长．
7．如图，，平分，，求的度数．
8. 如图．、是线段上两点，且，、分别是、的中点，且，求线段、、的长．
9．如图，已知，平分，，求的度数．
10．如图1，已知线段，点为线段上的一点，点、分别是和的中点．
（1）若，则的长为 ；
（2）若，求的长；
（3）动点，分别从，两点同时出发，相向而行，点以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，点以点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为秒，问当为多少秒时，之间的距离为6？
家长签字：____________
第2节 线段与角（教师版）
目标层级图
课前检测
1．下面的说法正确的是（ D ）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
2．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ -2c ．
3．已知单项式和是同类项，则代数式的值是
A．3B．6C．D．0
4．某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是
A．赚了5元B．赔了5元C．赚了8元D．赔了8元
5．计算
（1） 得：．
（2） 可得：
课中讲解
一. 线段中点和角平分线
内容讲解（一）：线段中点
两点之间的距离：两点确定的线段的长度．
线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
关于线段的等分点: = 1 \* GB3 ①线段的中点是指在线段上把线段分成两条相等线段的点，线段中点只有一个，而线段的三等分点有两个，四等分点有三个．
= 2 \* GB3 ②线段中点表示方法有三种：
若点C是AB中点，则 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③．
中点问题
模型一
P为线段AB上任意一点，其中E为AP中点，F为PB中点，则
模型二
例1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点是线段的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段等于线段，则点不一定是线段的中点，因为、、三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．故选：．
例2．如图，点是线段上的点，其中不能说明点是线段中点的是
A．B．C．D．
【解答】解：、若，则是线段中点；
、若，则是线段中点；
、，可是线段是任意一点；
、若，则是线段中点．
故选：．
例3. 如图，已知线段，是上的一点，为上的一点，为的中点，．
（1）若，求的长；
（2）若是的中点，求的长．
【解答】解：（1）为的中点，
，
，
，
；
（2）为的中点，
，
是的中点，
，
．
过关检测：
1．在直线上顺次取、、三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是
A．B．C．D．
【分析】作图分析
由已知条件可知，，又因为是线段的中点，则，故可求．
【解答】解：根据上图所示，
，
．
故选：．
2. 如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
．
【点评】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键
．
内容讲解（二）：角平分线
角平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线。
例1. 如图，点在直线上，是的平分线，是的平分线．若，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：是的平分线，
，
，
是的平分线，
，
故选：．
例2. 如图所示，两块三角板的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数是 135 度．
【解答】解：平分，
，
，
，
．故答案为：135．
过关检测：
1．如图，为的平分线，下列等式错误的是
A． B．
C． D．
【分析】根据角平分线定义即可求解．
【解答】解：为的平分线，
，，，．
故选：．
【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
2. 如图示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】先根据平角的定义求出的度数，再由平分即可求出的度数．
【解答】解：，
，
平分，
．
故选：．
二. 线段的和差倍分
内容讲解
例1．已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为 7和10 ．
【解答】解：当点在线段上时，如图所示：
，，
，，
点为线段的中点，故，故，
当点在线段的延长线上时，如图所示：
，，
，
点为线段的中点，故，
故
当点在线段的反向延长线上时，不成立
故或10．故答案为：7或10．
例2．点为线段上一点，且，若，则的长为 ．
【解答】解：点为线段上一点，且，
设，则，
，解得．故答案为：．
例3．如图，、将线段分成三部分，、、分别是、、的中点，且，则的长 ．
【解答】解：、将线段分成三部分．
设，则，．
，．
．
．
．
故答案是：．
例4．已知线段为常数），点为直线上一点（不与点、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图，当点恰好在线段中点，且时，则 6 ；
（2）若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），请判断的值是否与有关？并说明理由．
【解答】解：（1）设，，则，．
，，
，
．
（2）的值与无关．理由如下：
如图1，
，
与的取值无关，的值与无关；
过关检测
1．如图，已知点是线段上的一点，延长线段至，使得，且，若，求线段的长．
【解答】解：设的长为 ，
，，
，，
，，
，
，，．
2．如果、、在同一直线上，线段厘米，厘米，则、两点间的距离是 或 ．
【解答】解：当在线段上时，，
当在延长线上时，．
故答案为：或．
3．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，则线段 ，线段 ．
【解答】解：设，则，，．
点、点分别为、的中点，
，．
．
，
，
解得：．，．故答案为：，．
4．已知直线上有、、 三点，点在点的左侧，为的中点，为的中点．
（1）如图，若点为的中点，且，求线段的长．
（2）若，且，求线段的长．（用含的代数式表示）
【解答】解：（1）点为的中点，且，
，
为的中点，为的中点，
，，
；
（2），且，
，，
为的中点，为的中点，
，，
．
三. 角的和差倍分问题
内容讲解
例1．如图，已知比小，平分，则 ．
【解答】解：设，则，，
平分，，
， 故答案为
例2．如图，射线平分，以为一边作，则
A．B．C．或D．或
【解答】解：，射线平分，，
又
①当在内，，
②当在内，，
综上所述：或．
故选：．
例3．如图，，平分，．试求的度数．
【解答】解：，平分（3分）
（6分）
（8分）（10分）故答案为．
例4．如图，已知，自点引射线，若，与的平分线所成的角的度数为 或 ．
【解答】
解：①若在内部， 设，，
，，
平分，，．
②若在外部，，设，，
，， 平分 ，
所以所成角度数为或．
例5．点为直线上一点，在直线上侧任作一个，使得．
（1）如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即 2 （填一个数字）；
（2）如图2，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【解答】解：（1）；
理由如下：
．，
平分，，
又，
，；故答案为：2；
（2）为的角平分线，平分，
，，
；
（3），
设，则，
，由（2）得：，，
，
，解得：，
过关检测
1．如图，是直角，，平分，则的度数为 ．
【解答】解：是直角，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
2．已知，，射线平分，则的度数为
A．B．C．或D．或
【解答】解：当在内时，如图1，
则，
；
当在外时，如图2，
则，
．
综上，或．
故选：．
3．已知，过点引射线，若，平分，求的度数．
【解答】解：如图（1）射线在的内部，（2）射线在的外部
（1）设、的度数分别为、，则
，，
；
（2）设、的度数分别为、，则，
．
4．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，求的度数．
【解答】解：设，则，（1分）
（2分）
平分，（3分）
（4分）
解得：（5分）
（6分）
答：的度数为．（7分）
5．如图①，已知射线、在的内部在右侧），，．
（1）如果射线平分，，如图②，则 100 ；
（2）如果射线、分别平分、，如图③，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当时，求的度数．
【解答】解：（1），，得
平分，
，
故答案为：100．
（2）平分，
，
，，
（3）平分，
得
由，得
，
，，
平分，得
，
由角的和差，得
．
四. 动点问题
内容讲解
例1．如图1，已知线段，点为线段上的一点，点、分别是和的中点．
（1）若，则的长为 12 ；
（2）若，求的长；
（3）动点，分别从，两点同时出发，相向而行，点以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，点以点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为秒，问当为多少秒时，之间的距离为6？
【解答】解：（1），，
，
点、分别是和的中点，
，，
，即的长是12；
故答案为：12；
（2），，
，
点、分别是和的中点，
，，
，即的长是12；
（3），，
或，
或，
解得：或，
当秒或秒时，，之间的距离为6．
过关检测
1．如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，．
（1） 8 ， ；
（2）若点是线段上一点（点不与点重合），且满足，求的长；
（3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．求当为何值时，；
【解答】解：（1），，
，解得，
．
故答案为：8，4；
（2）设点所表示的实数为，
分两种情况：①点在线段上时，
，
，
，
；
②点在线段上时，
，
，
（不符合题意，舍）．
故的长是；
（3）①在的左侧），
，，，则，解得；
②，
，，，则，解得．
综上所述，或时，．
学习任务
1. 下列说法正确的是
A．延长射线到
B．过三点能作且只能做一条直线
C．两点确定一条直线
D．若，则是线段的中点
【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．
【解答】解：、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
、只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；
、两点确定一条直线，故本选项正确；
、若，此时点在线段的垂直平分线上，故本选项错误；故选：．
2. 在直线上顺次取、、三个点，使得，，如果为线段中点，则线段
A．B．C．D．
【分析】作图分析：
由已知可知，，又因为是线段的中点，则，故可求．
【解答】根据图示，，．故选：．
3. 如图所示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】先根据平角的定义求出的度数，再由平分即可求出的度数．
【解答】解：，，
平分 ．故选：．
4．已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则线段的长为
A．B．C．或D．或
【解答】解：如图1，
设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
；
如图2，设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
综上所述，线段的长为或．
故选：．
5．已知线段，延长到，使，为的中点，若，求的长．
【解答】解：设，则，，
由图可得，
解得：，
则．
即的长为．
6．如图，，，若点为的中点，求线段的长．
【解答】解：，，
，，
点为的中点，
，
．
7．如图，，平分，，求的度数．
【解答】解：设，，（1分）
（1分）
平分
（1分）
（1分）
（1分）
．（1分）故答案为．
8. 如图．、是线段上两点，且，、分别是、的中点，且，求线段、、的长．
【分析】根据已知条件“”设，，，则，，．从而求得线段、、的长．
【解答】解：设，，，则，，
则，
，
，．
9．如图，已知，平分，，求的度数．
【解答】解：设，．则．
又平分，
．
即．
10．如图1，已知线段，点为线段上的一点，点、分别是和的中点．
（1）若，则的长为 12 ；
（2）若，求的长；
（3）动点，分别从，两点同时出发，相向而行，点以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，点以点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为秒，问当为多少秒时，之间的距离为6？
【解答】解：（1），，
，
点、分别是和的中点，
，，
，即的长是12；
故答案为：12；
（2），，
，
点、分别是和的中点，
，，
，即的长是12；
（3），，
或，
或，
解得：或，
当秒或秒时，，之间的距离为6．
家长签字：____________