2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第4节 整式的运算（含答案）

这是一份2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第4节 整式的运算（含答案），共24页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如果，，那么的值为，下列计算中，正确的是，若，，则的值为　　，化简等内容，欢迎下载使用。


课前检测
1．今年肆虐全球的新冠肺炎被世界卫生组织标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约，为十亿分之一米，即．将用科学记数法表示正确的是 米．
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．如果，，那么的值为
A．2B．8C．D．
4．下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
5．若，，则的值为 ．
6．化简：；
课中讲解
一．单项式与单项式相乘
内容讲解
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变一起作积的因式。
注：
（1）积的系数等于各因数系数的积，先确定符号在计算绝对值，这个时候容易出现的错误是将系数相乘与指数相加混淆，如而不是或
（2）只在一个单项式中含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式。
（3）单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘同样适用。
例如 和
（4）单项式乘以单项式它的积也一定是一个单项式。
例1． （1） （2） ．

（3） ; （4）


例2． 某公园欲建如图所示的草坪(阴影部分)需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元，则修建该草坪投资多少元?
过关检测
1．（1） （2）

（3） （4）

2．已知，求的值．
3. 某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米）
二．单项式与多项式相乘
内容讲解
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注： （1）分清多项式的各项.
（2）单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
（3）用字母表示为：
例1．（1） （2）；

例2．化简：(1) (2)
过关检测
1．（1） （2） （3）

（4） （5）
2．（1）化简： （2）化简：
三．多项式与多项式相乘
内容讲解
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，公式为：
注：1．一种特殊的多项式乘法
＝ （是常数）
2．公式的特点：
（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系1。
（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。
例1．计算
（1） （2） （3）
（4） （5）

例2．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道。
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
过关检测
1．（1） （2）
（3） （4）
2．若，求m的值
3．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．
（1）用含有的代数式表示余下阴影部分的面积；
（2）当时，求余下阴影部分的面积。
四. 单项式÷单项式
内容讲解
单项式÷单项式：系数除以系数，同底数的幂相减。
题型一.计算
例1．计算 :
（1） 2ab2c÷6ab2 （2） 10ab3÷(−5ab)
过关检测
1. 计算：
（1）−8a2b3÷6ab2 （2）−21x2y4÷(−3x2y3)

（3）(ab2)3÷(−ab)2 （4）3m4∙(−4m4n5)÷(−6m5n5)
（5）(−2x4y5)3∙−3x3y22÷(−12x10y10) （6）(−xy43)3÷(−xy46)2∙y2
题型二.含参问题
例1．已知8a3bm÷28anb2=27b2，那么m= ，n=______。
例2．一个单项式与一个单项式−36an−1bn−1的积是72anbn+1c，则这个单项式是___。
过关检测
1. 已知n为自然数，且 x2n=3，求 (−13x3n)4÷[4(x3)2n]的值
五. 多项式÷单项式
内容讲解
多项式÷单项式：多项式里的单项式分别除以与单项式。
例1．计算：
（1）(−2mr2ℎ+3mrℎ2)÷(12mrℎ) （2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）
（3）（34a4b7+12a3b8−14a2b6）÷（−12ab3）2
过关检测
1．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy （2）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；
（3）（34a4b7+12a3b8−14a2b6）÷（12ab3） （4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2
（5）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x （6）3a2n+3−2an+1÷−a3n+1
学习任务
1．（1） （2）

（3） （4）
（5）
2.（1） （2）
（3） （4）

3．解方程：．
4. 计算：
（1） [（2a﹣b）2﹣b（4a+b）﹣8ab]÷2a． （2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）
5. 计算：
（1）[12xy（x2+y）（x2﹣y）+32x2y7÷3xy4]÷（−18x4y）
（2）[（ab+3）（ab﹣3）﹣7a2b2+9]÷（﹣2ab）
6. 计算：
（1）（﹣2x）2+（6x3﹣12x4）÷（3x2） （2）（x+y）（x﹣y）﹣（2x3y﹣4xy3）÷2xy．
7．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
家长签字：
第4节 整式的运算（解析版）
目标层级图
课前检测
一．选择题
1．今年肆虐全球的新冠肺炎被世界卫生组织标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约，为十亿分之一米，即．将用科学记数法表示正确的是 米．
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．如果，，那么的值为
A．2B．8C．D．
4．下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
二．填空题
5．若，，则的值为 ．
三．解答题
6．化简：；
课中讲解
一．单项式与单项式相乘
内容讲解
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变一起作积的因式.
注：
（1）积的系数等于各因数系数的积，先确定符号在计算绝对值，这个时候容易出现的错误是将系数相乘与指数相加混淆，如而不是或
（2）只在一个单项式中含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式.
（3）单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘同样适用.
例如 和
（4）单项式乘以单项式它的积也一定是一个单项式.
例1． （1） （2） ．
= =
（3） ; （4）
= =

例2． 某公园欲建如图所示的草坪(阴影部分)需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元，则修建该草坪投资多少元?
S(阴影)=（a+2a）（3a+4a）=21
W=120×21=2520

过关检测
1．（1） （2）
= =
（3） （4）
=

2．已知，求的值．
=140
3．某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米）
解：根据题意得：（平方米），
则修建草坪投资的数为（元
答：学校为是设草坪一共需投资元．
二．单项式与多项式相乘
内容讲解
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注：
（1）分清多项式的各项.
（2）单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.
（3）用字母表示为：
例1．（1） （2）；
= + =
例2．化简：（1）
=
（2）
=
过关检测
1．（1） （2） （3）
= = =
（4） （5）
= =
2．（1）化简：
（2）化简：
三．多项式与多项式相乘
内容讲解
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，公式为：
注：1．一种特殊的多项式乘法
＝ （是常数）
2．公式的特点：
（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系1.
（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积.
例1．计算
（1） （2） （3）

（4） （5）
=

例2．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
【解答】解：（1）
（平方米）．
答：通道的面积是平方米．
（2）
（平方米），
答：剩余草坪的面积是平方米．
过关检测
1．（1） （2）
= =
（3） （4）
=
2．若，求m的值
解：
3．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．
（1）用含有的代数式表示余下阴影部分的面积； （1）S=
（2）当时，求余下阴影部分的面积．（2）S=76
四. 单项式÷单项式
内容讲解
单项式÷单项式：系数除以系数，同底数的幂相减.
题型一.计算
例1.计算 :
（1） 2ab2c÷6ab2 （2） 10ab3÷(−5ab)
答案：13c 答案：−2b2
过关检测
1. 计算：
（1）−8a2b3÷6ab2 （2）−21x2y4÷(−3x2y3)
答案：−43ab 答案： 7y
（3）(ab2)3÷(−ab)2 (4)3m4∙(−4m4n5)÷(−6m5n5)
答案： ab4 答案： 2m2
(5)(−2x4y5)3∙−3x3y22÷(−12x10y10) (6)(−xy43)3÷(−xy46)2∙y2
答案： 6x8y9 答案：−43xy6
题型二.含参问题
例1.已知8a3bm÷28anb2=27b2，那么m= 4 ，n=___3___.
例2.一个单项式与一个单项式−36an−1bn−1的积是72anbn+1c，则这个单项式是__−2ab2c__.
过关检测
1. 已知n为自然数，且 x2n=3，求 (−13x3n)4÷[4(x3)2n]的值
答案：原式=1324x6n=1324(x2n)3=112
五. 多项式÷单项式
内容讲解
多项式÷单项式：多项式里的单项式分别除以与单项式.
例1.计算：
（1）(−2mr2ℎ+3mrℎ2)÷(12mrℎ) （2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）
＝﹣4r+6h． ＝﹣3x2y+2x﹣y．
（3）（34a4b7+12a3b8−14a2b6）÷（−12ab3）2
＝3a2b+2ab2﹣1
过关检测
1.计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy （2）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；
＝3x﹣2y． ＝﹣4x+2y．
（3）（34a4b7+12a3b8−14a2b6）÷（12ab3）
=32a3b4+a2b5−12ab3．
（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2
＝﹣6x+2y﹣1．
（5）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
＝y﹣x．
（6）3a2n+3−2an+1÷−a3n+1
=9a24∙−92n+1−(−6)n+1
学习任务
1．（1） （2）
= =
（3） （4）
= =

（5）
=
2.（1） （2）
．
（3） （4）


3．解方程：．
解：
，
整理得：，
解得：．
4．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
【解答】解：
（平方米），
5. 计算：
（1） [（2a﹣b）2﹣b（4a+b）﹣8ab]÷2a．
【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣4ab﹣b2﹣8ab]÷2a
＝（4a2﹣16ab）÷2a
＝2a﹣8b．
（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）
【解答】解：（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）
＝2a3b2÷（﹣2a3b2）﹣4a4b3÷（﹣2a3b2）+6a5b4÷（﹣2a3b2）
＝﹣1+2ab﹣3a2b2．
6.计算：
（1）[12xy（x2+y）（x2﹣y）+32x2y7÷3xy4]÷（−18x4y）
【解答】原式＝（12x5y−12xy3+12xy3）÷（−18x4y）＝（12x5y）÷（−18x4y）＝﹣4x；
（2）[（ab+3）（ab﹣3）﹣7a2b2+9]÷（﹣2ab）
【解答】原式= [（ab+3）（ab﹣3）﹣7a2b2+9]÷（﹣2ab），
＝（a2b2﹣9﹣7a2b2+9）÷（﹣2ab），
＝﹣6a2b2÷（﹣2ab），
＝3ab．
7.计算：
（1）（﹣2x）2+（6x3﹣12x4）÷（3x2）
【解答】原式＝4x2+2x﹣4x2
＝2x．
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（2x3y﹣4xy3）÷2xy．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2+2y2
＝y2．
家长签字：____________