河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期七年级数学期中复习卷(含答案)

这是一份河南省郑州市二七区2023-2024学年下学期七年级数学期中复习卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：七下第一、二、三章；考试时间：100分钟；满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．2024年3月“天水麻辣烫”火出天际，全国无数游客竞相涌入天水，近20多天，天水市就累计接待游客299万人次，请你用科学计算法表示出近期天水接待游客有（ ）人．
A．B．C．D．
5．如图，点 C 在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（ ）
A．以点 C 为圆心， 为半径的弧B．以点 C 为圆心，为半径的弧
C．以点 E 为圆心， 为半径的弧D．以点 E 为圆心， 为半径的弧
6．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．B．
C．D．
7．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）
A．在这个变化中，高度是自变量
B．当时，t约为
C．随着高度的增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加，下滑时间就减少
8．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4D．甲车出发后被乙车追上
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．如图，已知，，若， ．
13．如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则 ．
14．声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表所示：
则传播速度与温度之间的关系式为 ．
15．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
(1)； (2)．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（9分）如图，已知，．
(1)请用尺规在内作使得．
(2)在（1）的条件下，若，，平分，则______．
19．（9分）如图，，分别交、与、， ，平分，交于，求的度数．
20．（9分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：

(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不写自变量范围）
21．（10分）如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)长方形地块的面积是多少？（用代数式表示）
(2)绿化的面积是多少？（用代数式表示）
(3)求出当，时的绿化面积．
22．（11分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于_______．
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法①___________；方法②__________．
(3)观察图②，试写出，，这三个代数式之间的等量关系______．
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
23．（12分）我们通常把图1、图2 中的点 E 称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线

【探究发现】如图1，已知，直接写出的数量关系；
【变式拓展】如图2，保持，当点 E 在的右上方时，的数量关系有变化吗? 写出结论，并证明你的猜想；
【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O 处发出的光线经灯碗(点C 除外)反射后均沿与平行的方向射出．入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数.
期中复习卷（二）参考答案：
1．C
【分析】
本题考查同底数幂的乘法．根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．
【思路点拨】
解：，
．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．
【思路点拨】解：如下图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．D
【分析】
本题考查负整数指数次幂和零次幂的计算，掌握运算法则是解题的关键．
【思路点拨】A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算正确；
故选D．
4．A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【思路点拨】解：依题意，．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
【思路点拨】解：作图痕迹中，是以点 E 为圆心， 为半径的弧．
故选：D．
6．C
【分析】
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键．分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案．
【思路点拨】解：图（1）中阴影部分的面积为：，
图（2）中阴影部分的面积为：，
过程可以验证．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解．
【思路点拨】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确．
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有选项错误．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【思路点拨】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
9．A
【分析】
本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【思路点拨】
解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故选：A．
10．D
【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项．
【思路点拨】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，
∴甲车出发后被乙车追上，
故D错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键．
11．/0.5
【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方的逆用计算即可．
【思路点拨】解：原式
．
故答案为：．
12．/32度
【分析】本题考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等解答．
【思路点拨】∵，
∴与互为余角，
∵，
∴与互为余角，
∴根据同角的余角相等，得，
故答案为：．
13．或/65或115
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据题意画出满足条件的图形是解题关键．
【思路点拨】解：由题意得：，
∵平分
∴
若在内部，如图所示：
则；
若在内部，如图所示：
则；
故答案为：或
14．
【分析】本题考查了函数关系式，分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快，由此即可得到答案．
【思路点拨】解：由表格的数据可得：温度每升高，声音的传播速度增快，
传播速度与温度之间的关系式为，
故答案为：．
15．①③
【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【思路点拨】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【思路点拨】（1）
；
（2）
．
17．，
【分析】
本题考查了整式混合运算的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则及乘法公式的应用是解题的关键．
【思路点拨】
解：原式
．
，
，，
解得 ，．
当 ，时，原式 ．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，尺规作图—作一个角等于已知角：
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作即可得到答案；
（2）先求出，再由角平分线的定义得到，则．
【思路点拨】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了平行的性质，角平分线的定义；由角平分线的定义得 ，由平行线的性质得，即可求解；掌握“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键．
【思路点拨】解：，
，
平分，
，
，
．
20．(1)放水时间，游泳池的存水；
(2)见解析；
(3)．
【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；
（1）根据题中表格即可完成；
（2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格；
（3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式．
【思路点拨】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水；
（2）解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
（3）解：与的函数关系式为．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】
本题考查整式的混合运算的应用，代入求值，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
（1）利用长宽表示长方行的面积即可；
（2）运用长方形的面积正方形的面积解题即可；
（3）代入，的值计算解题．
【思路点拨】（1）解：长方形地块的面积；
（2）绿化的面积是：
；
（3）当，时，
．
22．(1)
(2)，
(3)
(4)16
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出等量关系式的关键．
（1）由拼图可知，图②阴影部分是边长为的正方形；
（2）方法一，直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积；方法二，从边长为的大正方形减去四个长为，宽为的矩形面积即可；
（3）由（2）的两种方法求阴影部分的面积可得等式；
（4）将的变形为：即可求解．
【思路点拨】（1）解：由拼图可知，阴影部分是边长为的正方形，
故答案为：；
（2）方法一：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为；
方法二：从边长为的大正方形减去四个长为，宽为的矩形面积即为阴影部分的面积，
即；
故答案为：，；
（3）由（2）的两种方法可得，；
故答案为：；
（4）．
，，
．
23．探究发现：；变式拓展：有变化，,证明见解析；学科融合：或
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，分析入射光线的不同位置是做本题的关键．
探究发现：过点E作，由平行线的性质可得，则有，，从而可求解；
变式拓展：利用平行线的性质可得，再由三角形的外角性质得，从而可求解；
学科融合：分两种情况：如果是锐角，；如果是钝角，，由平行线的性质求出，，从而求出的度数．
【思路点拨】探究发现：过点作，如图，

∴，
，
，

变式拓展：有变化，，
证明：如图，

，
是的外角，
，
；
学科融合：如图，

∴
∴
∵
∴
在图1的情况下，
在图2的情况下，
的度数为或
高度
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
温度
0
5
10
15
20
传播速度
331
334
337
340
343
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468
390