湖北省孝感市云梦县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市云梦县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使二次根式有意义，的值可以为( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3. 如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端离墙壁距离，则该竹竿的顶端离地竖直高度为( )
A.
B.
C.
D.
4. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，不能构成直角三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，那么的周长为( )
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图：是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 化简： ______ ．
10. 如图，在菱形中，，则 ______ ．
11. 如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是______ ．
12. 已知的整数部分为，小数部分为，则 ______ ．
13. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次综合实践活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则小正方形的面积是______ ．
14. 如图，在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线交于点，交的延长线于点若，，则的长为______ ．
15. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为______ ．
16. 如图所示，等腰直角三角形的斜边，顶点在坐标原点，在轴正半轴上，在轴正半轴上，现沿轴正半轴将按顺时针方向翻转，则第次翻转后，顶点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
先化简，再求值：其中．
18. 本小题分
；
19. 本小题分
如图，四边形和都是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．
20. 本小题分
如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21. 本小题分
在矩形中，点在上，，，垂足为．
求证：；
若，且，求．
22. 本小题分
如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
城是否受到这次台风的影响？为什么？
若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？
23. 本小题分
【发现证明】如图，四边形是正方形，点是上一点，连接，以为一边作正方形，连接，求证：；
【类比探究】如图，连接交于点，连接，试判断、、之间的数量关系，并证明你的结论；
【拓展应用】在的条件下，若，点恰为中点，则的面积为______ ．
24. 本小题分
如图，点为平面直角坐标系内一点，且，满足，过点分别作轴于点，轴于点．

求点的坐标；
点从原点开始沿方向运动，速度为每秒个单位长度，点以相同的速度同时从点开始沿方向运动，当点运动到点处后，、两点运动停止设运动的时间为秒：
当点在线段上运动过程中，若，求的值．
在整个运动过程中，当为何值时，为等腰三角形？
答案和解析
1.
解析：解：要使二次根式有意义，
，
，
四个选项中，只有选项D中的满足题意，
故选：．
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于是解题的关键．
2.
解析：
解：、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；
C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．
故选：．
3.
解析：解：，
故选：．
直接利用勾股定理求得的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
4.
解析：解：、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5.
解析：解：，是平行四边形的对角线得，
，，，
，，
，
故选：．
根据，是平行四边形的对角线得到，，，结合，即可得到答案．
本题考查根据平行四边形的性质求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
6.
解析：解：、，计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，计算正确，符合题意，选项正确，
故选：．
根据二次根式的运算法则即可得到答案．
本题考查了二次根式的加、减、乘、除、四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7.
解析：解：菱形的对角线，相交于点，，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
故选：．
根据得到，结合得到，结合可得是直角三角形斜边中线即可得到答案．
本题考查菱形的面积公式及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题的关键是求出．
8.
解析：解：连接，过作，如图所示：
，
，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
为中点，
，
即值是．
故选：．
连接，过作，利用面积法求解，的值等于点到的距离，即正方形对角线的一半．
本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．
9.
解析：解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质计算．
本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备缺一不可的二次根式叫最简二次根式．
10.
解析：解：四边形是菱形，
，
，
，
故答案为：．
根据四边形是菱形得到，结合即可得到答案．
本题考查菱形的性质，熟知菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角是解题的关键．
11.
解析：解：如图，在▱中，，，
，
又，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
；
故答案为：．
根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．
12.
解析：解：，即，
，
，，
，
故答案为：．
根据夹逼法求出的大小，继而求出的大小，即可得到，即可得到答案．
本题考查根数的整数部分与小数部分，解题的关键是根据夹逼法求出根数的范围．
13.
解析：解：在中，由勾股定理得，
个直角三角形是全等的，
，
小正方形的边长，
小正方形的面积，
故答案为：．
在中，先根据勾股定理求出的长，再根据个直角三角形是全等的，得出，从而得到小正方形的边长，进一步求出面积．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
14.
解析：解：连接，
，
，，，
，
以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，
，，
，
设，
在中根据勾股定理可得，
，
解得：，
，
故答案为：．
连接，根据勾股定理可得，根据作图可得，，即可得到，设，在中根据勾股定理即可求出，即可得到答案．
本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是根据作图得到垂直平分线．
15.
解析：解：连接，，过作，
点为的中点，点为的中点，
，
最大时取得最大值，
，
，
越大越大，
当与重合时最大，
在平行四边形中，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
连接，过作，根据点为的中点，点为的中点得到，即可得到最大时的最大值，中可得当与重合时最大，结合勾股定理即可得到答案；
本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是作出适当的辅助线．
16.
解析：解：等腰直角三角形的斜边，
，
由图象可得：图形次一循环，
，
，
故答案为：．
根据题意找到循环次数，根据勾股定求出直角边，即可得到答案．
本题考查图形规律，勾股定理，解题的关键是找到图形的循环规律．
17.解：原式
，
当时，原式．
解析：原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
18.解：原式

；
原式

．
解析：利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．
利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
19.证明：四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形．
解析：根据四边形是平行四边形得到，，根据四边形是平行四边形得到，，即可得到，，即可得到证明；
本题考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行．
20.解：连接，作于点，
因为，，，
在直角三角形中：，
因为，，，
所以，，
所以，
所以四边形的面积是：，
即四边形的面积是．
解析：根据勾股定理可以求得的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到的长，然后即可求得四边形的面积．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.证明：在矩形中，，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
，
，
．
解析：根据矩形的性质推出，，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解；
根据含角的直角三角形的性质及全等三角形的性质求解即可．
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，则，
因为，所以城要受台风影响；
设上点，，则还有一点，有
．
因为，所以是等腰三角形，
因为，所以是的垂直平分线，，
在中，，，
由勾股定理得，，
则，
遭受台风影响的时间是：．
解析：点到直线的线段中垂线段最短，故应由点向作垂线，垂足为，若则城不受影响，否则受影响；
点到直线的长为的点有两点，分别设为、，则是等腰三角形，由于，则是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．
23.
解析：证明：四边形和四边形都是正方形，
，，，
，即，
≌，
；
解：，证明如下：
由知≌
，，
，
，
，，三点共线，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
；
解：四边形是正方形，，
，
恰为中点，
，
设，则，
由知
在中，由勾股定理知，
，
解得，
，
，
故答案为：．
只需要利用证明≌即可证明；
由全等三角形的性质得到由，，先证明，，三点共线，再证明≌，得到，即可证明；
先求出，设，则，由结论得到在中，由勾股定理建立方程解得，则，再根据三角形面积公式求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
24.解：，，，
，解得：，
，
；
由题意可得，当点在线段上运动时，
，，，，
，
，
，解得，
时，，
：当点在线段上运动时，
，
为等腰三角形只能是，
，
解得；
：当点在线段上运动时，
，，，
甲：当时，
，
解得：不符合题意舍去，
不存在此种情况；
乙：时，
，
解得：，
，
此种情况不存在；
丙：时，
，
解得：不符合题意舍去，
综上所述：时为等腰三角形．
解析：根据算术平方根的非负性直接求解即可得到答案；
根据题意表示出，，与时间的关系，利用矩形面积减去、的面积表示四边形面积列式求解即可得到答案；
分点在线段上与上，再分类讨论腰相等列式求解即可得到答案．
本题考查矩形上动点问题，算术平方根的非负性，解题的关键是根据非负性求出点的坐标，分类讨论动点问题根据线段相等列式．