湖南省怀化市新晃县2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份湖南省怀化市新晃县2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为150分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
2. 若是关于和的二元一次程的解，则的值等于（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 5
答案：D
解析：解：是关于和的二元一次程的解，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D ．
3. 若，则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：B
解析：解：∵，∴
故选：B．
4. 如果，那么，的值分别是（ ）
A. 5，5B. 5，6C. 2，3D. 6，6
答案：B
解析：解：∵
∴，
故选：B．
5. 对于方程，用含x的代数式表示y的形式是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：方程，
解得：，
故选：B．
6. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：A．
7. 若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A. B. 1C. D.
答案：C
解析：∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴|m|=1，m-1≠0，
解得m=-1，
故选：C．
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：
，
故选：A．
9. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 8
答案：C
解析：解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 如果是二元一次方程，则______，______．
答案： ①. 4 ②. 2
解析：解：依题意，得：
，
解得：
故答案为：
12. 如果是一个完全平方式，那么的值为______．
答案：
解析：解：∵是一个完全平方式，
∴
解得：，
故答案为：．
13. 分解因式：＝_________________．
答案：
解析：解：
，
故答案为：．
14. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
答案：
解析：由题意，可列方程组为：，
故答案为：．
15. 若多项式（为常数）不含项，则______．
答案：
解析：解：∵ (为常数) 不含项,
，解得：．
故答案为：．
16. 计算______．
答案：
解析：解：
，
故答案为：．
三、解答题（共86分）
17. 解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：由①得，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③，得，
∴；
小问2解析：
解：得：，
解得：，
把代入①，得
解得：，
∴．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
小问2解析：
解：
19. 已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
答案：（1）5 （2）1
小问1解析：
解：，
，
，
解得：；
小问2解析：
（1）问中得：
，
解得：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
答案：；
解析：解：
，
当，时，原式．
21. 已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求出原题中a和b的正确值是多少？
（2）求这个方程组的正确解是多少？
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：由题意得，
∴；
小问2解析：
解：由（1）得原方程组为，
用得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得3x＋3y＝3即x＋y＝1③
③×14得14x＋14y＝14④
②﹣④得x＝，从而可得y＝
∴方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
答案：（1）
（2）猜想：，见解析
小问1解析：
解：
②﹣①，得x+y＝1③，
③×2021，得2021x+2021y＝2021④，
②﹣④得x＝，从而得y＝．
∴方程组的解是．
小问2解析：
猜想：．验证把方程组的解代入原方程组，
得，
即方程组成立．
∴方程组的解是．
23. 解下列各题：
（1）已知：，，求的值．
（2）已知：，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：∵，，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵
∴
．
24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能汽车、2辆B型新能汽车的共需95万元；购进4辆A型新能汽车、1辆B型新能汽车的共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？
答案：（1）两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
（2）最大利润为 万元
小问1解析：
解：设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，
由题意可得: ，
解得: ，
答：两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
小问2解析：
解：设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得且的正整数，
解得： 或或或，
该公司共有四种购买方案，
当 时, 获得的利润为:(万元)，
当 时, 获得的利润为:(万元)，
当 时, 获得的利润为:(万元)，
当 时, 获得的利润为:(万元)，
由上可得, 最大利润为 万元．