湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（3分×10=30分）
1. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，是最简分式，符合题意；
故选：D．
2. 下列说法错误的是（ ）
A 任何命题都有逆命题B. 任何定理都有逆定理
C. 命题的逆命题不一定是真命题D. 定理的逆定理一定是真命题
答案：B
解析：
详解：解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意；
C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意；
D、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 若，，则的结果是（ ）
A. 10B. 11C. 20D. 25
答案：C
解析：
详解：解：因，，
所以，
故答案为：C．
4. 如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图：

，
，
是的一个外角，，
，
，
故选：C．
5. A、两地相距，两辆汽车从地开往地，大汽车比小汽车早出发小时，小汽车比大汽车晚到分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为：，求两车的速度．设大汽车的速度为，小汽车的速度为，所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：设大汽车的速度为，小汽车的速度为，
根据题意可得：，
故选：A．
6. 如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为（ ）

A. 12B. 14C. 16D. 18
答案：B
解析：
详解：解：∵和的平分线交于点O，
∴，，
∵，
∴，,
∴，，
∴，，
∵，，
∴的周长为，
故选：B．
7. 当分别取，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：当和时，
当时，，
则所求的和为，
故选A．
8. 如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点G，连接，若四边形与四边形的面积分别为7和11，则的面积为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 36
答案：B
解析：
详解：解：∵是的中线，是边的中垂线，
∴.
∴.
∵四边形与四边形的面积分别为7和11，
∴.
∴.
∴.
∴.
故选：B
9. 分式方程无解，则a的值是( )
A. 3或2B. 3C. 或3D. 或2
答案：A
解析：
详解：解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
①当即时，整式方程无解，则分式方程无解；
②当即时，整式方程有解，经检验是分式方程的增根；
综上，a的值为3或2，
故选：A．
10. 如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则．
正确的结论序号是（ ）

A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①③④
答案：D
解析：
详解：解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，，
，故②不正确；
，
，故③正确；
，
，
，
为的中点，
，
为线段的垂直平分线，
，故④正确，
所以，正确结论的序号是：①③④，
故选：D．
二、填空题（3分×6=18分）
11. 若有意义，则x的取值范围是___________．
答案：且且
解析：
详解：解：∵有意义，
∴，，，
∴x的取值范围是且且．
故答案为：且且．
12. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为__________.
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：．
13. 如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm．
答案：
解析：
详解：解：折叠这个三角形顶点落在边上的点处，
，，
，
，
的周长（cm）．
故答案为：．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为__________
答案：64°或26°
解析：
详解：①若∠A<90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=38°，
∴∠A=90°−38°=52°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=(180°−52°)=64°；
②若∠A>90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB=90°−38°=52°，
∴∠BAC=180°−52°=128°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=(180°−128°)=26°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为64°或26°.
故答案为64°或26°.
15. 若，则分式的值为______________．
答案：5
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
故答案为：5．
16. 如图,点是内部的一点，连接，已知，，一只小蚂蚁从点出发爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为__________
答案：##9厘米
解析：
详解：解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、，此时的周长最小，
的周长，
、分别是关于、的对称点，
，，，，，
，
，
，
是等边三角形，
又的周长，，
的周长
故答案为：．
三、解答题
17. 解方程
（1）
（2）
答案：（1）
（2）无解
解析：
小问1详解：
解：
检验：将代入得，
∴是原方程的根．
小问2详解：
解：
检验：将代入得，
∴是原方程的增根．
18. 计算题
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：，
，
，
；
小问2详解：
，
，
，
．
19. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：
∵，
∴；
小问2详解：
解：∵，
∵，，
∴
20. 先化简，然后从的范围内选取一个整数作为的值代入求值．
答案：，．
解析：
详解：解：原式，
，
，
，
由中的整数为，，，，
∵且且，
∴，
原式．
21. 如图，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：． (尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)

答案：作图见解析，证明见解析
解析：
详解：解：如图，即为所求；

证明：∵，，，
∴，
∴，
∴．
22. “如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞．”国庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆．
（1）十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同．已知中份的单价比大份的单价少3元．求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元？
（2）由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来．十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元．则侧该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份？
答案：（1）大份单价18元，中份单价15元
（2）该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份
解析：
小问1详解：
解：设大份单价元，则中份单价元，
由题意得，解得，
经检验：是原分时方程的解，
∴，
答：大份单价18元，中份单价15元；
小问2详解：
解：设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是份，
由题意得，解得，
答：该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份．
23. 定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）；
（2）分式是否为“和谐分式”，请说明理由；
（3）当整数取多少时，的值为整数？
答案：（1）①③ （2）是，理由见解析
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵①，是“和谐分式”；
②不能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以不是“和谐分式”；
③，是“和谐分式”，
故答案为①③；
小问2详解：
解：“和谐分式”，理由如下，
∵，
∴是和谐分式；
小问3详解：
解：
当，，0，1时，的值为整数．
由于当，0，1时，原分式没有意义，
所以当时，该分式的值为整数．
24. 在四边形中．

（1）如图1，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．
小林同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，他的结论是 ；
（2）如图2，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）如图3，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
答案：（1）
（2）成立，理由见解析
（3），见解析
解析：
小问1详解：
解：结论：．
理由：如图1，延长到点G，使，连接，

在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∴．
故答案为：；
小问2详解：
仍成立，理由：
如图2，延长到点G，使，连接，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在△AEF和△AEG中，
，
∴，
∴．
∴．
小问3详解：
结论：．
理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．