湖南省怀化市溆浦县第一中学2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省怀化市溆浦县第一中学2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
答案：C
解析：
详解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴，且，
∴，
故选C．
2. 在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴DF∥AC， DE∥AB．
∴．
故A错误；
∵ DE∥AB，
∴．
故B正确；
∵DF∥AC，
∴，．
∴．
故C正确；
∵DF∥AC，DE∥AB，
∴，．
∴．
故D正确．
故选：A．
3. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，x1＞0＞x2，则下列关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞0B. y1＞0＞y2C. y1＜y2＜0D. y1＜0＜y2
答案：B
解析：
详解：解：k＝2＞0，
该函数的图象分布在一、三象限，
∵x1＞0＞x2，
∴点A在第一象限，点B在第三象限，
∴y1＞0＞y2．
故选：B．
4. 关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，且，则值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，
，，
，
，
，
，
整理得：，
解得，
，
，
故选：B．
5. 设a、b、c是一个三角形三边的长，如果关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的形状为（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不确定
答案：C
解析：
详解：解：∵有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∴该三角形的形状为直角三角形；
故选：C
6. 已知为实数，，则代数式的值为（ ）
A. 2B. 3C. D. 3或
答案：B
解析：
详解：解：设，则原方程变形为，，
，
解得，或，
∵，
∴，
故选：B．
7. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（ ）
A. 200（﹣1）B. 100（﹣1）C. 100（3﹣）D. 50（﹣1）
答案：B
解析：
详解：∵点C是线段的黄金分割点，且AC>BC
∴
∵AB=200
∴
故选：B
8. 新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）
A. 2011B. 2013C. 2018D. 2023
答案：B
解析：
详解：解：与为同族二次方程．
，
，
∴，
解得：．
，
当时，取最小值为2013.
故选：B.
9. 在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，由题意可知，的中点也在格点上，连接，
，
，
是等腰直角三角形，
（等腰三角形的三线合一），
，
，
又，
，
，即，
，
在中，，
则，
即的正弦值为，
故选：D．
10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：
①；②；③；④；⑤.．其中正确结论的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：B
解析：
详解：
详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，
∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，
∴∠ADC=15°，故①正确；
∵AE⊥BD，即∠AED=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，
∴∠AGF=75°，
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；
记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，
则∠BAH=∠ADC=15°，
在△ADF和△BAH中，
∵，
∴△ADF≌△BAH（ASA），
∴DF=AH，故③正确；
∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，
∴△AFG∽△CBG，故④正确；
在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，
设EF=a，
∵△ADF≌△BAH，
∴BH=AF=2x，
△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，
∴BE=AE=AF+EF=a+2x，
∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，
∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，
∴△PAF∽△EAH，
∴，即，
整理，得：2x2=（-1）ax，
由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 计算：______．
答案：-1
解析：
详解：解：

=
=
=-1
故答案为：-1
12. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是___________．
答案：1.6.
解析：
详解：试题：∵数据10，10，12，x，8的平均数是10，
∴，解得 .
∴这组数据的方差是.
故答案为：1.6
13. 设a，b是方程+x-2013=0的两个不相等的实数根，a2+2a+b的值______.
答案：2012
解析：
详解：解：根据韦达定理可得：a+b=-1，+a=2013，
∴原式=+a+a+b=2013+（-1)=2012.
故答案为：2012．
14. 在平面直角坐标系中，与的相似比是，并且是关于原点的位似图形，若点B的坐标为，则其对应点的坐标是______．
答案：或
解析：
详解：解：∵与的相似比是，并且是关于原点的位似图形，而点B的坐标为，
其对应点的坐标是或，
即点的坐标为或．
故答案为：或．
15. 已知，那么函数的图象一定不经过第______象限．
答案：四
解析：
详解：解：当时，根据比例性质，得，
则直线解析式是，
则图象一定经过一、二、三象限．
故答案为：四．
16. 如图，与均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则的面积______．
答案：4
解析：
详解：设等边的边长为a，则点B的坐标为，
点B在双曲线上，
，
．
与均为正三角形，
，
，
．
故答案为4.
17. 如图，在中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，如果、两点同时出发，问：经过__________秒后的面积等于．

答案：或或
解析：
详解：解：过点作于点，则，如图所示．

当运动时间为秒时， ，，， ，
依题意得：．
当时，，
解得：，；
当时，，
解得：不符合题意，舍去，．
经过或或秒后，的面积等于．
故答案为：或或．
18. 如图中，，，，则_______；若点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为__．

答案： ①. 10 ②.
解析：
详解：解：设与交于点，作于．

在中，，
，，
，
，
，
，
当与重合时，的值最小，的最小值．
故答案为10，．
三、解答题（共66分）
19. 解方程：
（1）
（2）
答案：（1），
（2），
解析：
小问1详解：
解：
因式分解得：，
，，
∴，；
小问2详解：
∴
∴
∴方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：，
20. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：
（1）调查的总人数为是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
答案：（1）
（2）作图见解析 （3）
解析：
小问1详解：
解：调查总人数：（人），
∴调查的总人数为是人，
故答案为：；
小问2详解：
由图可知：
骑自行车的人数：（人），
∴骑自行车的人数为人，
补全条形统计图如图所示：
；
小问3详解：
原骑自行车的人数所占百分比为：，
调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为：
（人），
答：现在骑自行车的人数约为人．
21. 如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求树到亭子的距离（结果精确到米）．（参考数据：，，，，）

答案：米．
解析：
详解：解：如图，过点作，垂足为点，

由题意得，，米，
在中，，
∴，
∵，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴米，
在中，，
∵，
∴，
∴米，
∴（米），
∴ 米，
答：树到亭子的距离为米．
22. 如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
答案：（1）k=3；（2）y=x﹣2；（3）x＜﹣或0＜x＜3
解析：
详解：（1）把B（3，1）代入y=中得，
解得k=3；
（2）设△ABC中BC边上的高为h，
∵BC⊥y轴，B（3，1）
∴BC=3，
∵△ABC的面积为6，
∴BC•h=6，
解得：h=4，
∴点A的纵坐标为1-4=-3，
把y=﹣3代入y=，得：-3=，
解得x=－，即A（﹣，﹣3），
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
把A（﹣，﹣3）和B（3，1）代入y=mx+n，
可得，
解得：m=，b=－2，
∴直线AB的解析式为y=x﹣2．
（3）反比例函数值大于一次函数值时即反比例函数图象位于一次函数图象上方的部分，
由图象可得：x＜﹣或0＜x＜3．
23. 如图，RtABC中，，，，P是AB边上的一个动点．
（1）当时，求AP的长；
（2）当CP平分∠ACB时，求点P到BC的距离；
（3）过点P作，PQ交边CB于Q，设，，求y关于x的函数关系式并写出定义域．
答案：（1）；
（2）；
（3）．
解析：
小问1详解：
解：
如图：
中，，，，
．
作，
即，
在中
；
故答案为：；
小问2详解：
解：如图
过点作，，垂足分别为、，
平分，
，
，
，
，即，解得．
故答案为：；
小问3详解：
解：
如图，过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：．
24. 某商场“宝乐”牌童装的进价为元件，若每件这种童装以元出售，则每天可售出件．为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件．
（1）若每件这种童装以元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？
（2）销售这种童装每天可盈利元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；
（3）数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，求出这种童装每天可盈利的最大值．
答案：（1）元
（2）每件这种童装按元或元出售，每天销售这种童装可盈利元
（3）元
解析：
小问1详解：
解：每天销售这种童装可盈利元；
小问2详解：
解：设每件这种童装降元出售，每天销售这种童装可盈利元，
则有，
解得：，，
或
答：每件这种童装销售价格为元或元时，每天销售这种童装可盈利元．
小问3详解：
解：由（2）可知，每天销售这种童装盈利可表示为，
而
∵，
∴，
∴最大值为，即这种童装每天可盈利的最大值为元．
25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．

答案：（1）BD＝10，EG＝（2）值不变．为定值；（3）当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．
解析：
详解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，
∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA
∴,
∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6
∴BD＝，
∴,
∵BE＝2，DF＝BE
∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4
∴EF＝
∵△EBG∽△FNG
∴,
∴EG＝EF＝

（2）的值不变．
过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，
∴四边形PDQG是矩形
∴PG＝DQ，DP＝QG
设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8
∵GP∥AE
∴△PGF∽△AEF
由（1）得EG＝EF，即
∴
∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）
∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，
QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝ ,
∴tan∠1＝，tan∠2＝，
∴为定值．

（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M
∴BG＝BD﹣DG＝2，
∴BM＝BA＝，GM＝DA＝
设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+
∵GM∥AF
∴
∴
解得：x＝

②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N
∵DN＝DC＝
∴DG＝2DN＝
∴BG＝DG﹣BD＝
设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6
∵GM∥AF
∴
又∵
∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）
∴（x﹣6）＝
解得：x＝

③若CG＝DG，设EF与BC交于点R
∴BG＝DG＝CG
∴△BGR≌△DGF（AAS）
∴BR＝DF＝BE，不成立
∴CG不能与DG相等

综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．