湖南省邵阳市隆回县2023届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市隆回县2023届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了 本学科考试形式为闭卷考试等内容，欢迎下载使用。

数学试题
温馨提示：
1. 本学科考试形式为闭卷考试.
2. 本学科试卷分为试题卷与答题卡两部分.满分120分，考试时量120分钟.
3. 请将姓名、准考证等相关信息按要求填涂在答题卡上.
4. 请你在答题卡上做答，答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2023的倒数是（ ）
A. 2023B. －2023C. D.
2. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是
4. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不等实数根B. 有两个相等实数根C. 无实数根D. 无法判定
5. 有一个正n边形的中心角是，则n为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如下图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠1＞∠4＋∠5D. ∠2＜∠5
9. 如图，AB是的弦，，交于点C，连接OA，OB，BC，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若是方程的根，则m的值为______.
12. 扇形的弧长为，面积为，则扇形的半径为______cm.
13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为______.
14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______.
15. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为______.
16. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：（填“＞”，“＝”或“＜”）.
17. 如图，在中，，，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则的周长是______.
18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中的度数是______度.
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19.（8分）计算：.
20.（8分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.
21.（8分）某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？
（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？
22.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，，求OE和BG的长.
23.（8分）如图，在中，，点D是边AB上一点，以BD为直径的与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD.
（1）求证：AC为的切线；
（2）若，，求的半径.
24.（8分）如图为某学校门口“测温箱”截面示意图，当身高1.7米的小聪在地面M处时开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为，当他在地面N处时，此时在额头C处测得A的仰角为，如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.3米，求B、C两点的距离.（结果保留一位小数，，，）
25.（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.
（1）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；
（2）求两次取出的小球标号相同的概率；
（3）求两次取出的小球标号的和大于6的概率.
26.（10分）已知，抛物线经过、、三点，点P是抛物线上一点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；
（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
参考答案
1-5.DADAD；6-10.CCADB；
11. 3，12. 24，13. 0，14. ，15. 4，16. ＝，17. 12，18. 36
19. 解：原式.
20. ∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴，即，
∵m为整数，∴、3、4，又∵、2、3，∴.∴原式.
21. 解：（1）设每千克应涨价为x元，由题意得：，
整理得：，解得：，．∵要使顾客得到实惠，∴．
∴每千克应涨价5元．
（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得：，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，
∴当时，w有最大值为6125.∴当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元.
22. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵E是AD的中点，
∴，∴，∴，∴，∵，
∴四边形OEFG是平行四边形，∵，∴，∴四边形OEFG是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∵E是AD的中点，∴；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴，∵，，∴，∴．
23.（1）证明：如图，连接OE，∵，
∴，∵，∴，∴，
∴，∵，
∴，∴，∵OE为半径，∴AC为的切线；
（2）解：如图，连接BE，∵，，，∴，∴，∴，∵BD是直径，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴的半径为．
24. 解：如图，延长BC交AD于点E，∵米，且，，
∴，
∴四边形BCNM是平行四边形，∵，∴平行四边形BCNM是矩形，
同理，四边形CEDN是矩形，∴米，∴（米），
在中，，，∵，∴（米），在中，，，∵，∴（米），∴（米），答：B、C两点的距离约为0.6米．
25. 解：（1）画树状图得：
（2）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次取出的小球标号相同的概率为；
（3）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，
∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．
26. 解：（1）将、、代入，
∴，∴，∴；
（2）过点B作交于点M，过点M作轴交于点N，
∵、，，∴，，，
∴，∵，∴，∴，∵，
∴，∴，∴，∴，
设直线CM的解析式为，∴，∴，
∴直线PC的解析式为；
（3）的值是为定值，理由如下：设，设直线AP的解析式为，∴，∴，∴，
∴，∴，
设直线BP的解析式为，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
∴的值是为定值.