河北省沧州市泊头市2022-2023学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市泊头市2022-2023学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟，满分120分）
一、选择题（本题共16小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴，
故选：B
2. 下列四组数值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A、当x=6，y=-2时，2x+y=2×6+（-2）=10，故此选项符合题意；
B、当x=-2，y=6时，2x+y=2×（-2）+6=2≠10，故此选项不符合题意；
C、当x=3，y=-4时，2x+y=2×3+（-4）=2≠10，故此选项不符合题意；
D、当x=-4，y=3时，2x+y=2×（-4）+3=-5≠10，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，与 成同位角的角共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
解析：解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有．一共有3个，
故选：C．
4. 如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，直线最短
【答案】A
解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
故选：A．
5. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
解析：解：A. ，原计算正确，符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C. ，原计算错误，不符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
6. 用加减法解方程组时，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：得，，
，
，
故选：B．
7. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：余下的阴影部分面积为：
故选B．
8. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）

A. B.
C. ∠1=∠3D.
【答案】C
解析：解：A、，根据内错角相等两直线平行可得：，不符合题意；
B、，根据同位角相等两直线平行可得：，不符合题意；
C 、能判定，但不能判断，符合题意．
D、，根据根据同旁内角互补两直线平行可得：，不符合题意；
故选：C．
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 平行于同一条直线的两直线平行
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
D. 在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则
【答案】C
解析：解：A、平行于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
D、在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则是真命题，不符合题意；
故选：C．
10. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A
11. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴．
故选：D．
12. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
解析：解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴且，
解得：，
故选：A．
13. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：，，
．
故选：．
14. 已知，则的值为（ ）
A. -3B. 1C. -1D. 3
【答案】A
解析：解：∵，
∴，
解得，
∴x+y=-2-1=-3，
故选：A．
15. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. 6B. C. 2D.
【答案】A
解析：解：中不含一次项
∴
解得：，
故选：A．
16. ①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
解析：解：①过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，
∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，
即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵ABCD，∴∠A＝∠1，
即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
17. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则可表示为__________．
【答案】
解析：解：，
移项，得，
左右两边同除以5，得
故答案为：．
18. 已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．
【答案】8
解析：
原式=2a2+a﹣（a2﹣4）
=2a2+a﹣a2+4
=a2+a+4，
当a2+a=4时，原式=4+4=8．
故答案8．
19. 若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为_________cm．
【答案】3cm或7cm
解析：解：当直线在、之间时，
∵、、是三条平行直线，
而与的距离为5cm，与的距离为2cm，
∴与的距离=5-2=3（cm）；
当直线不在、之间时，
∵、、是三条平行直线，
而与的距离为5cm，与的距离为2cm，
∴与的距离=5+2=7（cm），
综上所述，与的距离为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
20. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；若，则，那么__________．
【答案】##
解析：解：∵，，
∴
，
故答案为．
三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．在每个小正方形边长为1的方格纸中三角形的顶点都在方格纸格点上．

（1）请在图中画出三角形向上平移3个单位后的三角形；
（2）图中与的数量关系和位置关系是：_________________________．
（3）图中的面积是_________________________．
【答案】（1）见解析 （2）相等且平行
（3）8
【小问1解析】
解：如图所示，三角形即为所求；
【小问2解析】
解：由平移的性质可得与的数量关系和位置关系是相等且平行，
故答案为：相等且平行；
【小问3解析】
解：，
故答案为：8．
22. 解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1），
把①代入②，得2x+2x-3=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=2×2-3=1，
所以方程组的解是；
（2），
①+②×2，得13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①，得9+4y=5，
解得：y=-1，
所以方程组的解是．
23. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
解析：解：，
，
，
，
，
当，时，
原式．
24. 图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°
解析：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．

25. 先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题：
__________；
__________；
__________；
__________；
（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则__________；
（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果
①__________；
②__________；
（3）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．依据上述发现的规律，直接写出__________，__________．
【答案】；；；；（1）；（2）①，②；（3）；
解析：解：；
；
；
；
故答案为：；；；；
（1）
故答案为：．
（2）①，
故答案为：．
②，
故答案为：．
（3）依题意，
∴，
∴，
故答案为：；．
26. 织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元．
（1）求出甲、乙两种拉链的进价；
（2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售．小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案；
（3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由．
【答案】（1）甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元
（2）有4种购买方案：①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条
（3）不发生变化，理由见解析
【小问1解析】
解：设甲种拉链的进价为每条x元，乙种拉链的进价为每条y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元．
【小问2解析】
解：设购买甲种拉链m条，乙种拉链n条，
由题意得：（1.6+0.4）m+2（1+25%）n＝45，
整理得：n＝18﹣m，
∵m、n为正整数，
∴或或或，
即有4种购买方案：
①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条．
【小问3解析】
解：不发生变化，理由如下：
∵利润w＝0.4m+2×25%×（18﹣m）＝9（元），
∴不同方案专卖店获利不发生变化．