河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。

1．本试卷共6页，时间90分钟，满分120分．
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，计42分．只有一个答案符合题目要求，多选、不选或错选均不得分）
1. 观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. a、b都是实数，且a< b，则下列不等式正确的是（ ）
A. a+x > b+xB. 1-a< 1-bC. 5a < 5bD. >
3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式不能用公式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（ ）
A. （﹣y，﹣x）B. （﹣x，﹣y）C. （﹣x，y）D. （x，﹣y）
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高．若∠CBD=20°，则∠BAC的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（ ）
A. 55°B. 45°C. 42°D. 40°
8. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A. PE＝6B. PE＞6C. PE≤6D. PE≥6
9. 如图，在中，，，，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①；②DE垂直平分线段AC；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
11. 如图所示，将直角三角形，，沿方向平移得直角三角形，，阴影部分面积为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是，那么图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
13. 某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 设a，b是常数，不等式解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
15. 计算所得结果是（ ）
A. B. C. D.
16. 对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）＝时，若关于正数x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，17~18小题每题3分；19小题4分，计10分．把答案写在题中横线上）
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为________．
18. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．
19 分解因式：
（1）________；
（2）________．
三、解答题（本大题共7小题，计68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）解不等式：．
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 按要求完成作图：
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，请作出△A2B2C2；
（3）在x轴上有一个点P，满足PB＋PC最小，请直接写出P点的坐标．
22. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接．
（1）说明为等边三角形；
（2）求的周长．
23. 阅读下列材料：
解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，又∵，∴．∴，
又∵，∴……①；同理得：……②
由①+②得，∴的取值范围是
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，则的取值范围是 ．
（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）．
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD．
（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
25. 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
26. 先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，
已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值
解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）
则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得∴m＝．
解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝
选择恰当的方法解答下列各题
（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝ ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：
（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．
八年级数学答案
一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，计42分．只有一个答案符合题目要求，多选、不选或错选均不得分）
1. B
【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选B．
2. C
【详解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；
B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；
C．∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；
D．∵a＜b，∴，计算错误．
故答案为：C．
3. A
【详解】A、右边是积的形式且因式分解正确，A选项正确；
B、等式的右边不是积的形式，B选项错误；
C、等式的右边不是积的形式，C选项错误；
D、等式的右边不是积的形式，D选项错误．
故选：A．
4. B
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，不能用公式法分解，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：B．
5. B
【详解】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），
故选B．
6. B
【详解】解：∵BD为△ABC高，
∴∠BDC=90°．
∵∠CBD=20°，
∴∠C=90°-∠CBD=90°-20°=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=70°，
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-70°-70°=40°．
故选：B．
7. B
【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，∠AOD＝∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
∴∠C＝∠B＝45°，
故选：B．
8. D
【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图，
∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，
∴PH＝PD＝6，
∵点E是边AB上一动点，
∴PE≥6．
故选：D．
9. C
【详解】解：由题意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，，
∵AE=AE，
∴（SSS），
∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∠BAE＝∠DAE＝30°，
∴，
∴AE＝EC，
∵，
∴ED⊥AC，
∴AD＝DC＝AB，
即AC＝2AB，DE垂直平分线段AC，故②正确；
∵在Rt△ABC中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：AB＝或（舍去），
则：AC＝，，故选项③错误，④正确；
设BE＝x，则EC＝AE＝6－x，AB＝2
∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
，
解得：，
则BE＝DE=2，故选项①正确；
故选项①②④正确，即正确的有3个．
故选：C．
10. A
【详解】解：由题意知
解得
∴
在中，由勾股定理得，
∵，
∴
∴即
解得
∴
∵，
∴
∴即
解得
故选A．
11. C
【详解】解：平移得到，
，，
，
由平移的性质，，
阴影部分的面积．
故选：C．
12. C
【详解】∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
．
故选：．
13. B
【详解】解：设答对x道，则答错道，由题意得
，
故选：B．
14. C
【详解】解不等式,
移项得:
∵解集为x<
∴ ，且a<0
∴b=-5a>0，
解不等式,
移项得:bx＞a
两边同时除以b得:x＞,
即x＞-
故选C
15.B
【详解】解：
故选：B
16. D
【详解】解：时：
由得
由得：（舍去）
时：
由得
解得：
∵不等式组恰好有2个整数解
∴
解得：
故选：D
二、填空题（本大题共3小题，17~18小题每题3分；19小题4分，计10分．把答案写在题中横线上）
17. 1
【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，
根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，
∴．
又∵BD=3，
∴DC＝BC−BD＝．
过点D作DM⊥AC于点M，
由旋转的性质得∠DAE=90°，AD＝AE，
∴∠DAC+∠EAF=90°．
又∵∠DAC+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠EAF．
在Rt△ADM和Rt△EAF中，．
∴（AAS），
∴AF=DM．
在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，
DM2+MC2=DC2，
∴DM=1，
∴AF=DM=1．
故答案为：1．
18. 2或5
【详解】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴AB=10
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D
∴BD=DB′，AB′=AB=10
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F
设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x
在Rt△AFB′中，
由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102
解得：x1=2，x2=0（舍去）
∴BD=2
如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合
∵AB′=10，AC=6
∴B′E=4
设BD=DB′=x，则CD=8-x
Rt△′BDE中，
DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42
解得：x=5
∴BD=5
综上所述，BD的长为2或5，
故答案为：2或5．
19.①. ②.
【详解】解：（1）
；
（2）
；
故答案为：，．
三、解答题（本大题共7小题，计68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（1）；（2），数轴见解析
【详解】解：（1），
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把x的系数化为1得，；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
21. （1）见解析 （2）见解析
（3）（3，0）
【小问1详解】
解：A(3，3)关于x轴对称点的坐标为A1(3，-3)，
B(1，2)关于x轴对称点的坐标为B1(1，-1)，
C(4，1)关于x轴对称点的坐标为C1(4，-1)，如图所示，△A1B1C1即为所求．
【小问2详解】
解：A(3，3)向左平移5个单位的坐标为A2(-2，3)，
B(1，2)向左平移5个单位的坐标为B2(-4，2)，
C(4，1)向左平移5个单位的坐标为C2(-1，1)，
如上图所示，△A2B2C2即为所求；
小问3详解】
解：如上图所示，根据对称性可知：PB=PB1，
连接BC与x轴的交点点P即为所求，其坐标为(3，0)．
22.（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形；
【小问2详解】
解：为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
，，
为等边三角形，
，
的周长为．
23.（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴．
∴，
又∵，
∴①；
同理得：②
由①+②得，
∴的取值范围是，
故答案为：
【小问2详解】
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴①
同理得：②
由①+②得，
∴的取值范围是．
24.（1）详见解析；（2）12
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°．
∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD．
在△BED与△CFD中，
∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)．
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°．
又∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝30°．
∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2．
∴BC＝2BD＝4．
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝3BC＝12．
25.（1）350元；（2）630元
【详解】（1）∵购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，
∴顾客获得的优惠额为1000(1-80%)+150=350(元)．
（2）设该商品标价为x元，
当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625(1-80%)+60=185<226；
当500<80%x600，即625x750时，(1-80%)x+100226．解得x630．所以630x750；
当600<80%x700，即750226．
综上所述，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．
26.（1）2；（2）m＝﹣5，n＝20；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）2
【详解】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，
故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，
解得n＝5，m＝2．
故答案为2；
（2）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
分别令x＝1和x＝2得：
，
解得：，
∴m＝﹣5，n＝20；
（3）设x3﹣x2+ax+b＝（x+p）（x2+2x+1），
∵（x+p）（x2+2x+1）
＝x3+（2+p）x2+（1+2p）x+p，
∴，
解得：，
∴多项式x3﹣x2+ax+b＝x3﹣x2﹣5x﹣3，
∴x3﹣x2﹣5x﹣3
＝（x﹣3）（x2+2x+1）
＝（x﹣3）（x+1）2，
∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）2．
消费金额(元)
300～400
400～500
500～600
600～700
700～900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…