河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 在方程中，用含的式子表示y，则( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：原方程去括号，得2x+2y-3y+3x=3，
移项得2y-3y=3-2x-3x，
化y的系数为1，得y=5x-3，
故选A．
2. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由①-②得：-11y=-32，
故选：C．
3 若实数x，y满足，则等于（ ）
A. 1B. -16C. 16D. -1
答案：C
解析：解：∵，
∴，
解得：，
所以，，
故选：C．
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行
C. 一个角的余角比它的补角小90°D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案：C
解析：解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为，其补角为，
∵，
∴此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选C．
5. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵c∥d，
∴∠1=∠3=60°，
∵a∥b，
∴∠4=∠3=60°，
∵∠2+∠4=180°，
∴∠2=180º-60°=120°．，
故选：D．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
答案：D
解析：解：A选项中不是同类项，无法合并，故错误；
B选项中，，故错误；
C选项中，，故错误；
D选项计算正确；
故选：D．
8. 计算的等于（ ）
A B. －C. D. ﹣1
答案：B
解析：解：
，故B正确．
故选：B．
9. 已知，那么的值是（ ）
A. 2022B. 1C. D.
答案：D
解析：解：∵2x+3×3x+3＝36x+1，
∴（2×3）x+3＝62（x+1），
即6x+3＝62x+2，
∴x+3＝2x+2，
解得：x＝1，
∴2022﹣x＝2022﹣1＝．
故选：D．
10. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，，，则P到直线的距离为（ ）
A. B. C. 小于D. 不大于
答案：D
解析：解：,
当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离；
当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，
综上所述：点到直线的距离不大于．
故选：D．
11. 如图，已知直线，平分，交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，，
∴，，
∵BE平分∠ABC，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
12. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A. 15B. 20C. 30D. 35
答案：A
解析：解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
AE•BC+AE•DB
＝(x﹣y)•x+(x﹣y)•y
＝(x﹣y) (x+y)
＝(x2﹣y2)
＝×30
＝15．
故选：A
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为________．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
14. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
答案：
解析：解：由可知：；
故答案为．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
答案：-1
解析：∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
即k=-1
故答案为：-1
16. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．

答案：4
解析：解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∵BE+EC+CF=BF，
∴BE+6+BE=14，
∴BE=4．
故答案为4．
17. 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组________．
答案：
解析：解：由题意知，今年收入为，今年支出，故
故答案为：
18. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．
答案： ①. ②. 4
解析：解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为；
故答案为：．
（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．
故答案为：4．
19. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
答案：15°##15度
解析：由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，
则AD//EF//BC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°．
故答案为：15°
20. 如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间________秒．

答案：5或##或5
解析：∵，
∴，
分三种情况：
如图①，与在的两侧时，，，

要使，则，
即，
解得；
如图②，旋转到与都在的右侧时，

，，
要使，则，
即，
解得；
如图③，旋转到与都在的左侧时，

，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行．
故答案为：5或．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）0 （2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
22. 解方程组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
②①，得，即，
将代入①式，得，解得，
原方程组的解为．
小问2解析：
解：，
①，得③，
②，得④，
③④，得，
将代入①式，得，解得，
原方程组的解为．
23. 已知 ，求代数式的值．
答案：
解析：解：原式
原式．
24. 如图，已知，

（1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整．
证明：（已知）
，（ ）
，（ ）
又（已知）
（ ）
（ ）
（2）若，请说明的理由．（不写依据）
答案：（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
（2）见解析
小问1解析：
证明：（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
小问2解析：
解：理由如下：
与是对顶角，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
答案：（1）A区、B区一次各得10，9分（2）76分
解析：解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：
，解得：．
答：掷中A区、B区一次各得10，9分．
（2）由（1）可知：4x+4y=76．
答：依此方法计算小明的得分为76分．
26. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值
解：
∵不论x取何值，总是非负数，即．
∴
∴当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
（2）将变形为的形式，并求出的最小值．
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．
答案：（1）49，7
（2）-27 （3），见解析
小问1解析：
解：，
故答案为：49，4；
小问2解析：
解：

，
当时，的最小值为；
小问3解析：
解：，
，

∵
∴
∴
∴．