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专题六：数与代数《比和比例》（复习课件）-六年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）
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这是一份专题六：数与代数《比和比例》（复习课件）-六年级数学下学期期末核心考点集训（人教版），共44页。PPT课件主要包含了比和比例，求比值，比的性质，比的意义，化简比，分数和除法的关系，比的应用，比例的应用，按比分配，比例的意义等内容，欢迎下载使用。
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如: 5÷6 可记作 5∶6。
例如：5÷6 = →就是5:6的比值。
——是借助于除法的概念建立的。
比与除法和分数的关系
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商
a :b = a÷b = (b≠0)
例：两辆汽车在公路上行驶，甲车行了75千米，耗油10升，乙车行了60千米，耗油9升。
75千米：10升=7.5千米/升表示甲车每升汽油能行7.5千米。
60千米：75千米= ，表示乙车行的路程是甲车的 。
表示倍数关系或几分之几。
在含盐5％的盐水中，盐与水的质量比写成最简整数比是（ ）。
分析：在5％的盐水中盐与盐水的比是5：100，盐与水的比是5：（100-5）＝5：95＝1：19。
三个数的平均数是13，这三个数的比是1/2：2/3：1，这三个数中最大的是（ ）。
分析：三个数的比是1/2：2/3：1，化简为3：4：6，则最大的数占总数的 6/3+4+6，三个数的总数是13x3＝39，所以三个数中最大的数是39x6/ 3+4+6 =18。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。
根据比的意义，用前项除以后项。
是一个数，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。
是一个比，它的前项和后项是互质数（两个互质的整数比）。
前、后项同时除以它们的最大公因数
前、后项同时扩大相同的倍数
前、后项同时乘上两个分母的最小公倍数
=(32÷16) : (16÷16)
=(48÷8) : (40÷8)
怎样化简整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
求比值：32 : 16；48 : 40
=(0.15×100) : (0.3×100)
怎样化简小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
=(15÷15) : (30÷15)
＝(0.75×100)︰(2×100)
＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 75︰200
怎样化简分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
●特点： 已知总量和部分量的比，求各部分量是多少。
●解题方法： 先求总份数，再求个部分量占总量的几分之几，最后用总量乘以这个几分之几，求出个部分量。
例：将这两种浓缩液混在一起制成新的清洁液，那么这种新的清洁液中浓缩液是清洁液的百分之几？（百分号前保留一位小数）
250ml 500ml
浓缩液是清洁液的百分之几？
150÷750×100% ≈33.3%
250+500=750(ml)
例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：用学过的知识说明你的观点，回答要全面）
从物体的重量与动物本身的重量的比或比值看是蚂蚁的力气大，但是如果从动物驮的物体的重量来看是大象的力气大。
3：45 =1:15 或 45:3=153:4.5 =1:1.5 4.5:3=1.5
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例：将上题中的平行四边形按照一定比例缩小，画在平面图上，量得图上平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。那么图上平行四边形的底与实际底的比是（ ），我们把这个比叫做（ ）；这个比还和（ ）和（ ）的比相等，组成的比例是（ ）。
长方形面积的 =
S1:S2 =12:5
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
【例】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6,要使比值不变，乙数应加上多少?
【解析】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6后，甲数为6+3=9,可知甲数由原来的3到现在的9,扩大到原来的3倍，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应扩大到原来的3倍，所以乙数也应扩大到原来的3倍，即7×3=21,因此乙数应加上21-7=14。
【解答】 (3+6)÷3=33×7-7=14
例：在一个比例里，两个外项为互倒数，其中一个内项是 ，另一个内项是（ ）。
当x=( )时,0.9∶x和3∶2能组成比例。
（ ）
0 100 200 300千米
实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
【例】在一幅图上距离3cm代表实际距离360km的地图上,量得A,B两地相距8cm,A、B两地的实际距离是多少千米?
【解析】本题考查求比例尺及根据比例尺和图上距离求实际距离。先求出这幅地图的比例尺,再求出A,B两地的实际距离。
在一幅比例尺为1:500的地图上,量得一间教室的长是3cm,宽是2cm,求这间教室的实际占地面积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 (一定) 来表示。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的乘积，那么上面这种数量关系式可以用xy=k (一定)来表示
【解答】(1)× (2)× (3)√
下面两种量,是否成比例?如果成比例,成什么比例?并说明理由。 (1)汽车的速度一定,它行驶的路程和时间。 (1) 成正比例 (2)三角形的面积一定,三角形的底和高。 (2) 成反比例 (3)长方形的周长一定,它的长和宽。 (3)不成比例
1.判断(对的画“√”,错的画“×”)1.化简比的依据是比例的基本性质。 ( )2.比值是2的比有无数个。 ( )3.比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变， ( )4.如果a:b=8:5,那么a=8,b=5。 ( )5.甲数的 等于乙数的 (甲数、乙数均不为0),则甲数与乙数的比是9:7。( )
【解答】 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
2.小龙今年5岁，小龙的爸爸今年38岁，6年后小龙与爸爸的年龄的最简整数比是多少?
【解答】(6+5):(38+6)=1:4答:6年后小龙与爸爸的年龄的最简整数比是1:4。
3.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。1.写出几组这两个量中对应的两个数的积，并比较积的大小。2.这个积表示什么?3.表中相关联的两个量成反比例吗?为什么?
【解答】1. 300×1=300 150×2=300 100×3=300 积相等2.答:积表示这批货物的总吨数。3.答:成反比例。因为对应两个量的积一定。
4.芳芳家新买了一辆家用小轿车,其油箱可以装40L油,小轿车行驶一段路程后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如右图：(1)小轿车行驶2小时用去了( )L油。(2)一箱油够连续行驶( )h。
【解答】(1)10 (2)8
5.学校将200粒太空种子按2:3:5分配给四、五,六年级同学种植,四、五、六年级各分到太空种子多少粒?
6.在比例尺是1:2500000的地图上,量得甲、乙两城之间的距离是7.2cm。一辆汽车从甲城到乙城,平均每小时行80km,需要多少小时?
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如: 5÷6 可记作 5∶6。
例如：5÷6 = →就是5:6的比值。
——是借助于除法的概念建立的。
比与除法和分数的关系
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商
a :b = a÷b = (b≠0)
例：两辆汽车在公路上行驶，甲车行了75千米，耗油10升，乙车行了60千米，耗油9升。
75千米：10升=7.5千米/升表示甲车每升汽油能行7.5千米。
60千米：75千米= ，表示乙车行的路程是甲车的 。
表示倍数关系或几分之几。
在含盐5％的盐水中，盐与水的质量比写成最简整数比是（ ）。
分析：在5％的盐水中盐与盐水的比是5：100，盐与水的比是5：（100-5）＝5：95＝1：19。
三个数的平均数是13，这三个数的比是1/2：2/3：1，这三个数中最大的是（ ）。
分析：三个数的比是1/2：2/3：1，化简为3：4：6，则最大的数占总数的 6/3+4+6，三个数的总数是13x3＝39，所以三个数中最大的数是39x6/ 3+4+6 =18。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。
根据比的意义，用前项除以后项。
是一个数，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。
是一个比，它的前项和后项是互质数（两个互质的整数比）。
前、后项同时除以它们的最大公因数
前、后项同时扩大相同的倍数
前、后项同时乘上两个分母的最小公倍数
=(32÷16) : (16÷16)
=(48÷8) : (40÷8)
怎样化简整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
求比值：32 : 16；48 : 40
=(0.15×100) : (0.3×100)
怎样化简小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
=(15÷15) : (30÷15)
＝(0.75×100)︰(2×100)
＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 75︰200
怎样化简分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
●特点： 已知总量和部分量的比，求各部分量是多少。
●解题方法： 先求总份数，再求个部分量占总量的几分之几，最后用总量乘以这个几分之几，求出个部分量。
例：将这两种浓缩液混在一起制成新的清洁液，那么这种新的清洁液中浓缩液是清洁液的百分之几？（百分号前保留一位小数）
250ml 500ml
浓缩液是清洁液的百分之几？
150÷750×100% ≈33.3%
250+500=750(ml)
例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：用学过的知识说明你的观点，回答要全面）
从物体的重量与动物本身的重量的比或比值看是蚂蚁的力气大，但是如果从动物驮的物体的重量来看是大象的力气大。
3：45 =1:15 或 45:3=153:4.5 =1:1.5 4.5:3=1.5
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例：将上题中的平行四边形按照一定比例缩小，画在平面图上，量得图上平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。那么图上平行四边形的底与实际底的比是（ ），我们把这个比叫做（ ）；这个比还和（ ）和（ ）的比相等，组成的比例是（ ）。
长方形面积的 =
S1:S2 =12:5
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
【例】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6,要使比值不变，乙数应加上多少?
【解析】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6后，甲数为6+3=9,可知甲数由原来的3到现在的9,扩大到原来的3倍，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应扩大到原来的3倍，所以乙数也应扩大到原来的3倍，即7×3=21,因此乙数应加上21-7=14。
【解答】 (3+6)÷3=33×7-7=14
例：在一个比例里，两个外项为互倒数，其中一个内项是 ，另一个内项是（ ）。
当x=( )时,0.9∶x和3∶2能组成比例。
（ ）
0 100 200 300千米
实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
【例】在一幅图上距离3cm代表实际距离360km的地图上,量得A,B两地相距8cm,A、B两地的实际距离是多少千米?
【解析】本题考查求比例尺及根据比例尺和图上距离求实际距离。先求出这幅地图的比例尺,再求出A,B两地的实际距离。
在一幅比例尺为1:500的地图上,量得一间教室的长是3cm,宽是2cm,求这间教室的实际占地面积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 (一定) 来表示。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的乘积，那么上面这种数量关系式可以用xy=k (一定)来表示
【解答】(1)× (2)× (3)√
下面两种量,是否成比例?如果成比例,成什么比例?并说明理由。 (1)汽车的速度一定,它行驶的路程和时间。 (1) 成正比例 (2)三角形的面积一定,三角形的底和高。 (2) 成反比例 (3)长方形的周长一定,它的长和宽。 (3)不成比例
1.判断(对的画“√”,错的画“×”)1.化简比的依据是比例的基本性质。 ( )2.比值是2的比有无数个。 ( )3.比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变， ( )4.如果a:b=8:5,那么a=8,b=5。 ( )5.甲数的 等于乙数的 (甲数、乙数均不为0),则甲数与乙数的比是9:7。( )
【解答】 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
2.小龙今年5岁，小龙的爸爸今年38岁，6年后小龙与爸爸的年龄的最简整数比是多少?
【解答】(6+5):(38+6)=1:4答:6年后小龙与爸爸的年龄的最简整数比是1:4。
3.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。1.写出几组这两个量中对应的两个数的积，并比较积的大小。2.这个积表示什么?3.表中相关联的两个量成反比例吗?为什么?
【解答】1. 300×1=300 150×2=300 100×3=300 积相等2.答:积表示这批货物的总吨数。3.答:成反比例。因为对应两个量的积一定。
4.芳芳家新买了一辆家用小轿车,其油箱可以装40L油,小轿车行驶一段路程后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如右图：(1)小轿车行驶2小时用去了( )L油。(2)一箱油够连续行驶( )h。
【解答】(1)10 (2)8
5.学校将200粒太空种子按2:3:5分配给四、五,六年级同学种植,四、五、六年级各分到太空种子多少粒?
6.在比例尺是1:2500000的地图上,量得甲、乙两城之间的距离是7.2cm。一辆汽车从甲城到乙城,平均每小时行80km,需要多少小时?
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