2024年河北省中考数学模拟考试题（含答案）

这是一份2024年河北省中考数学模拟考试题（含答案），共15页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计16小题，总分38分）
1.（3分）某日我市的最高气温为零上2℃，记作(+2℃或2℃)，最低气温为零下4℃，则可用于计算这天温差的算式是( )
A.2-4B.2-(-4)C.-4+2D.-4-2
2.（3分）如图1，把一副三角板按图中所示位置叠放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能是( )
A.25 °B.30°C.38 °D.47 °
3.（3分）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为( )
A.16B.15C.18D.110
4.（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为( )
×10-9B.3.4×10-10C.3.4×10-11D.3.4×10-12
5.（3分）将多项式“9m2-？”因式分解，结果为(3m+4n)(3m-4n)，则“？”是( )
A.16n2B.-16n2C.16nD.4n2
6.（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2＝26°，则∠1的度数为( )
A.86°B.64°C.62°D.52°
7.（2分）化简3m+nm−n−4nm−n的结果是( )
A.1B.-1C.m−5nm−nD.3
8.（2分）如图，由5个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个相同的小正方体，其左视图可保持不变的是( )
A.①B.②C.③D.④
9.（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( )
甲：设人数为x人，可列方程5x+45＝7x+3；
乙：设羊价为y元，可列方程为y+455=y+37.
A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错
10.（2分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝52°时，∠B的度数是( )
A.26°B.38°C.52°D.66°
11.（2分）综合实践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下：
根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明.
证明：∵OA＝OC，OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形(①_____)(填推理依据).
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形(②_____)(填推理依据).
①②应该填的内容分别是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
12.（2分）已知通过电阻R的电流I和电阻两端电压U满足关系式I=UR，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I与该电阻阻值R的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
13.（2分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，若AE=210 ，则GH的长为( )
A.13B.213C.2D.4
14.（2分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为( )
A.5B.6C.7D.8
15.（2分）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图9-1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图9-2所示。若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应是( )
A.增加0.5米B.增加1米C.增加2米D.减少1米
16.（2分）如图，已知抛物线y1＝-x2+1，直线y2＝-x+1，下列判断中：
①当x < 0或x > 1时，y1 < y2；②当x＝-2或x＝3时，y2-y1=6；③当x > 12时y1-y2随x的增大而增大；④使|y1-y2|=13的x的值有3个
其中正确的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
二、 填空题 （本题共计3小题，总分10分）
17.（2分）已知3a＝2，3b＝6，则3a-b＝_______.
18.（2分）计算2(6−2)的结果为____________，这个数落在了数轴上的_________段.
19.（6分）将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙地按如图所示摆放.
(1)∠α＝_______°；
(2)已知点M在边AB上，则S△MCD的最大值为_______.
三、 解答题 （本题共计7小题，总分72分）
20.（9分）刘谦的魔术表演风靡全国，嘉琪也学刘谦发明了一个魔术盒，当数对(a,b)(a,b为有理数)进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+2b+1，例如把(1,2)放入其中，就会得到12+2×2+1=6.
(1)把(-1，-2)放入其中，求得到的新有理数.
(2)若把(-2，-n)放入其中，得到的新有理数为-1，则求n的值.
21.（9分）如图12-1，对一个正方形进行了分割，请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
(1)方法1：_______________.方法2：___________
(2)根据(1)中的结论，请你写出代数式(x+y)2，x2+y2，xy之间的等量关系为 _________________________；
(3)利用等量关系解决下面的问题：
①a+b＝3，ab＝-2，求a2+b2；
②如图12-2，点C是线段AB上的一点，分别以BC，AC为边向线段AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB＝6，两正方形的面积和为20，则△AFC的面积为 _____.
22.（9分）为了丰富学生的在校生活，美丽中学准备开设A：历史，B：化学，C：生涯，D：心理四个社团，并要求每个学生只能参与并且只能参与一项社团.学校随机抽查部分学生进行调查，方便了解学生参与社团的情况，根据调查结果绘制了两张统计图，但是被小明同学的墨水浸染了统计图.请结合统计图所在的信息，解决下列问题.
(1)扇形统计图中，B所对的扇形圆心角的度数是____________°.
(2)补充条形统计图.
(3)估计美丽中学2000名学生中参加心理社团的学生人数是多少？
(4)美丽中学思政部要求各社团进行思想政治建设，并且要求英语素质高的学生.学校将符合条件的两名学生(2男2女)担任思想政治引领人.请用画树状图的方法，求出恰好选中1男1女的概率.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D(1，m)，连接OD，已知OC的长为4.
(1)求点D的坐标及直线l2的解析式；
(2)求△AOD的面积；
(3)若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标.
24.（10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝20cm，BC＝25cm.
(1)如图2，当BC∥OE时，∠ABC＝70°，求投影探头的端点D到桌面OE的距离；
(2)如图3，将(1)中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC＝30°时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由.
(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77)
25.（12分）在一次全国自由式滑雪比赛项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，如图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在的水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，AC为着陆坡，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，飞行轨迹呈抛物线形，过点B作BE⊥y轴于点E，且BE=403π，在空中飞行过程中，运动员到 x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其关系式为y=−130x2+3x+c.
(1)c的值为 ____，B点的坐标是 _______________.
(2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行4s后着陆.求x关于t的函数关系式.
(3)在(2)的条件下，当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
26.（13分）已知四边形ABCD是边长为6的正方形，点O在射线BC上.
(1)如图1，当点O位于边BC的中点时，以O为圆心，以OB为半径作半圆O，连接OD，点P是半圆弧上任意一点.
①点A，P之间的最短距离为 ____________________；
②连接BP，CP，若△BPC与△OCD相似，求BP的长；
(2)如图2，当点O位于边BC的延长线上，且CM＝2时，以O为圆心，以5为半径作半圆O，交BC及其延长线于点M，N.现将半圆O绕点M按逆时针方向旋转α度(0≤α < 360)，得到半圆O′，点N的对应点为点N′.
①当点B、O′、D三点共线时，求tan∠MO′B；
②当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，求圆心O′到边BC的距离.
答案
一、 单选题 （本题共计16小题，总分38分）
1.（3分）【答案】B
2.（3分）【答案】C
3.（3分）【答案】D
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】C
7.（2分）【答案】D
8.（2分）【答案】C
9.（2分）【答案】A
10.（2分）【答案】C
11.（2分）【答案】D
12.（2分）【答案】B
13.（2分）【答案】A
14.（2分）【答案】A
15.（2分）【答案】C
16.（2分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计3小题，总分10分）
17.（2分）【答案】13
18.（2分）【答案】23−2 ，
②
19.（6分）(1)30 ，
(2)932
三、 解答题 （本题共计7小题，总分72分）
20.（9分）(1)将(-1，-2)代入，得a2+2b+1=(-1)2+2×(-2)+1=1-4+1=-2
(2)将(-2，-n)代入，得(-2)2+2×(-n)+1=-1，∴n=3
21.（9分）(1)方法一：(x+y)2,方法二：x2+y2+2xy
(2)(x+y)2=x2+y2+2xy
(3)①当a+b＝3，ab＝-2时，
a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=9+4=13
② 4
22.（9分）(1)总人数为：14÷35%＝40，
B所对的扇形圆心角的度数是1240×360°=108°；
(2)A组人数为40-12-14-10＝4(人)，
补图如下：
(3)1040×2000=500，
估计美丽中学2000名学生中参加心理社团的学生人数是500人；
(4)画树状图，如图，
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.其中所评选2名学生为1名男生1名女生的结果有8种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率812=23.
23.（10分）(1)∵点D (1，m)在直线l1：y＝2x+1上，
∴m＝2×1+1＝3，
∴点D的坐标为(1，3)，
∵OC的长为4，
∴C(4，0)，
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
把D，C坐标代入y＝kx+b得：{k+b=34k+b=0，解得{k=−1b=4，
∴直线l2的解析式为y＝-x+4；
(2)∵直线l1的解析式为y＝2x+1，
∴点A坐标为(0，1)，
∴SAOD＝12OA•xD＝12×1×1＝12；
(3)点P的坐标为(23,103)或(43,83).
24.（10分）(1)延长O A交BC于点F，
∵BC∥OE，OA⊥OE，
∴OF⊥BC，
在Rt△ABF中，∠ABC＝70°，AB＝20cm，
∴AF＝AB•sin70°≈20×0.94＝18.8(cm)，
∵OA＝6.4cm，CD＝8cm，
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离＝OA+AF-CD＝6.4+18.8-8≈17(cm)，
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离约为17cm；
(2)投影探头不会与桌面OE发生碰撞，
理由：过点B作BG⊥CD，交DC的延长线于点G，
由题意得：∠ABG＝70°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠CBG＝∠ABG-∠ABC＝40°，
在Rt△ABG中，BC＝25cm，
∴CG＝BC•sin40°≈25×0.64＝16(cm)，
∵CD＝8cm，
∴投影探头的端点D到桌面OE的距离＝6.4+18.8-8-16≈1(cm)，
∴投影探头不会与桌面OE发生碰撞.
25.（12分）(1)∵OA＝65m，
∴当x＝0时，y＝c＝65.
∴c＝65.
将x＝403代入二次函数解析式得，
y＝-130x2+3x+65＝25，
∴点B的坐标为(403，25).
故答案为：65，(403，25).
(2)设x关于t的函数解析式是x＝kt+m，
因为点(0，0)，(4，403)在该函数图象上，
∴∴{m=04k+m=403，解得{k=103m=0，
∴关于t的函数解析式是x＝103t.
(3)设直线AB的解析式为y＝px+q，
∵点A(0，65)，点B(403，25)在该直线上，
∴∴{q=65403p+q=25，解得{p=−33q=65，
∴直线AB的解析式为y＝−33x+65.
∴∴ℎ=−130x2+3x+65−(−33x+65)=−130x2+433x
∴当x=4332×(−130)=203时，h取得最大值，此时h＝40.
将x＝203代入x＝103t中，解得t＝2，即当t为2时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是40.
26.（13分）(1)①35−3
②OD＝OC2+CD2=32+62=35，
当△BPC∽OCD时，如图1：
∴BPOC=BCOD，即BP3=635，∴BP=655；
当△BCP∽△DOC时，如图2
∴BPCD=BCOD，即BP6=635，∴BP=1255，
综上所述，BP的长为BP=655或BP=1255；
(2)①如图3，当点O′在线段BD上时，过点M作ME⊥BD，交BD与点 E.
∵BC=6，CM=2
∴BM=4
∵ME⊥BD
∴∠MEB=∠MED=90°
∵∠DBM=45°
∴在Rt△BEM中
sin∠DBM=MEBM
∴22=ME4
∴ME=22
在Rt△EMO′中
ME2+EO′2=MO′2
即(22)2+EO′2=52
∴EO′=17
∴tan∠MO′B=EMEO′=2217=23417
当点O′在线段DB延长线上时，tan∠MO′B=23417(过程略)
综上，tan∠MO′B=23417.
②1或4或5或26