2025届高三数学一轮复习课件1.1集合（人教版新高考新教材）

这是一份2025届高三数学一轮复习课件1.1集合（人教版新高考新教材），共43页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，集合的基本运算，知识巩固，-∞3，-∞1，变式训练等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
集合知识高考必考,一般为选择题第1题或第2题难度较小.常与不等式、函数、方程结合,主要考查集合的交、并、补集运算.复习时要理解集合的表示方法,注意观察集合的代表元素,准确化简集合.要重视集合运算的多角度训练,会借助数轴和Venn图解题,提升数学抽象、逻辑推理和数学运算的素养.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
(1)集合元素的三个特征性质:确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为∉.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.(4)五个特定的常见数集记法:
2.集合间的基本关系
问题思考(1)什么是空集?如何表示? (2)空集与任何集合之间有什么关系? (3)你能说出⌀,{0},{⌀}的区别吗?
一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,用符号⌀表示.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.⌀是空集,是一个集合,它不含任何元素;{0}是只含有一个元素0的集合;{⌀}是只含有一个元素⌀的集合.
温馨提示1.一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.2.讨论补集的前提是集合A是全集U的子集,没有这一前提就无法求补集.补集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.一个确定的集合A,对于不同的全集U,它的补集不同.
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ B⊆A .(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
1.若有限集合A中有n(n≥1)个元素,则A有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.2.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)=⌀.
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.(　　)(4){x|x≤1}={t|t≤1}.(　　)(5)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)(6)直线x=1和直线y=4的交点构成的集合为{1,4}.(　　)
3.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2∵A={x|-2根据题意,知集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共有10个元素.
例1　(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)A.3B.6C.8D.10
(3)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为　　　　　. 
解题心得与集合中元素有关问题的四个解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么,即确定集合是数集还是点集还是其他形式的集合;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数;(4)要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
对点训练1(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中元素的个数为(　　)A.9B.8C.5D.4
(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为　　　　　. 
拓展延伸例2(2)原条件不变,设“全集U=R”,并将“B⊆A”改换为“B⊆(∁UA)”,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. 
(-∞,2)∪(4,+∞)
解题心得1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
2.根据两个集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(1)若集合中元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解集,则常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
对点训练2(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x∈N|0由x2-3x+2=0得x=1或x=2,即A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},故满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.
(2)已知集合A={x|-1命题角度1 求交集、并集或补集例3　(1)(2023全国甲文,1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N∪∁UM=(　　)A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}
因为U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},所以∁UM={2,3,5},则N∪∁UM={2,3,5}.
(2)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2根据题意,得A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4},故A∩(∁RB)={x|x≥0}∩{x|x>4,或x<2}={x|0≤x<2,或x>4}.
命题角度2 由集合的运算求参数例4　(1)(2023新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　)A.2B.1C. D.-1
依题意,a-2=0或2a-2=0,当a-2=0时,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;当2a-2=0时,解得a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意.
(2)已知集合A={x|x解题心得集合基本运算的方法技巧
对点训练3(1)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={x∈Z|-1≤x<3},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=(　　)A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}
(2)已知全集U=R,集合M={x|x2-x≤0},集合N={x|x=cs t,t∈R},则(∁UM)∩N=(　　)A.{x|-1≤x<0}B.{x|0因为全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以∁UB={-2,-1,1}.又A={x∈Z|-1≤x<3},所以A∩(∁UB)={-1,1}.
∵M={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1},N={x|x=cs t,t∈R}={x|-1≤x≤1},∴∁UM={x|x<0,或x>1},∴(∁UM)∩N={x|-1≤x<0}.
(3)已知集合M={x|2x2-x-1<0},N={x|2x+a>0},U=R,若M∩(∁UN)=⌀,则a的取值范围是(　　)A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]
(4)已知集合U=A∪B={x∈N|0≤x<6}, A∩(∁UB)={1,3,5},则集合B为(　　)A.{2,4}B.{2,4,6}C.{0,2,4}D.不确定
由题意,U=A∪B={0,1,2,3,4,5},A∩(∁UB)={1,3,5},则1,3,5∉B,所以B={0,2,4}.
以集合运算为背景的集合新定义问题
(2)给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是　　　　　. 
思路建立(1)先化简集合A,B,再根据图形确定A,B与A⊗B的关系.阴影表示A∪B中的元素去掉A∩B中的元素后剩余元素构成的集合.(2)新定义集合的特点是集合中任意两个元素的和与差都是该集合的元素,据此判断.答案:(1)D　(2)②
解题心得解决以集合为背景的新定义问题的策略(1)紧扣“新”定义:分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是求解新定义型集合问题的关键所在.(2)把握“新”性质:集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是求解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.(3)遵守“新”法则:准确把握新定义的运算法则,将其转化为集合的交集、并集与补集的运算.