2025高考数学一轮课时作业第四章三角函数与解三角形4.5函数y=Asinωx+φ及三角函数的应用（附解析）

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1. 函数在区间上的简图是（ C ）
A. B.
C. D.
解：令，得，排除，.由，，排除.故选.
2. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图象，则（ B ）
A. B. C. D.
解：将函数 的图象向左平移 个单位长度，可得函数 的图象.再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，可得函数 的图象.故选.
3. [2022年浙江卷]为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ D ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
解：因为，所以把函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度，即可得到函数 的图象.
故选.
4. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数在,上的值域为 （ B ）
A. B. C. D.
解：由题意，可得.
当,时，,，
所以.
所以函数 在,上的值域为.
故选.
5. 音叉是呈“”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点离开平衡位置的位移与时间的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定 的值为（ D ）
图1
图2
A. 200B. 400C. D.
解：由题图，可得，，即，则 .故选.
6. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（ C ）
A. 0B. 1C. 2D.
解：依题意，知，故.
的周期 满足，得 ，
所以，所以.
由，得 ,.
又，所以，所以，所以.
故选.
7. 由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，得到函数的图象，则 .
解：将函数的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到 的图象，则.故填.
8. 某同学用“五点法”画函数,在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1） 请将上表数据补充完整，写出函数的解析式；
解：根据表中已知数据，得,,.数据补全如下表：
则函数表达式为.
（2） 将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为,，求 的最小值.
[答案]
由（1）知，
得.
令 ，解得 ，.
由于函数的图象关于点,成中心对称，令，解得，.由可知，当时， 取得最小值.
【综合运用】
9. [2021年全国乙卷]把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ B ）
A. B. C. D.
解：（方法一）将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图象，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到 的图象.根据已知得函数 的图象，所以.
令,则,.
所以,所以.
（方法二）由已知函数 进行逆向变换.
第一步，向左平移 个单位长度，得到 的图象.
第二步，图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 的图象，即为 的图象，所以.故选.
10. 【多选题】若函数,,在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ BC ）
A.
B. 图象的一个对称中心为,
C. 的单调递增区间是，
D. 把图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象
解：由题图，知，,则,，故 错误.
因为，
，所以,解得.所以.
，故 正确.
由,，解得,.
所以 的单调递增区间是,，，故 正确.
把 图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，故 错误.
故选.
11. 定义运算：.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小正值是 ．
解：.
的图象向左平移 个单位长度后，得 的图象.
因为函数 是偶函数，所以 ,，解得,.
所以当 时， 取得最小正值，此时.
故填.
12. 已知函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若函数在区间上恰有3个零点，则实数的取值范围为,.
解：由题意，得.
当 时,.
由于 在区间 上恰有3个零点，所以 ，解得.
故填,.
【拓广探索】
13. [2023年新课标Ⅱ卷]已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则 .
解：设,,,.
由，得.
由，知 或 ，.
由题图，知，即，所以.
因为，所以 ，即 ，.
所以，
所以 或.
又因为，所以，所以.故填.
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